Änderungen von Dokument Lösung Probe Wurzelgleichungen

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Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -1,5 +1,5 @@
1		-(% style="list-style: alphastyle" %)
2		-1. (((
	1	+a) Man errechnet
	2	+
3	3	{{formula}}\begin{align*}
4	4	\sqrt{x+4}=x-2 \;\; | \,^2 \\
5	5	x+4=(x-2)^2\\
...	...	@@ -7,13 +7,47 @@
7	7	0=x^2-5x=x\cdot(x-5)
8	8	\end{align*}
9	9	{{/formula}}
10		-Somit folgt mit dem Lemma vom Nullprodukt (Satz vom Nullprodukt), dass {{formula}} x_1=0 {{/formula}} und {{formula}} x_2=5 {{/formula}} mögliche Lösungen der Gleichung sind.
11		-)))
12		-1. (((
13		-{{formula}}\begin{align*}
14		- x^2
	10	+
	11	+Somit folgt mit dem Lemma vom Nullprodukt (Satz vom Nullprodukt), dass {{formula}} x_1=0 {{/formula}} und {{formula}} x_2=5 {{/formula}} mögliche Lösungen der Gleichung sind. Die Probe der beiden Lösungen liefert
	12	+1.Fall {{formula}} x_1=0 {{/formula}}
	13	+{{formula}} \sqrt{x_1+4}=\sqrt{0+4}=2=0-2=x_1-2 {{/formula}}
	14	+liefert eine wahre Aussage, d.h. x_1=0 ist eine Lösung.\\
	15	+1.Fall {{formula}} x_1=0 {{/formula}}
	16	+{{formula}} \sqrt{x_2+4}=\sqrt{5+4}=3=5-2=x_2-2 {{/formula}}
	17	+liefert eine wahre Aussage, d.h. {{formula}}x_2=5{{/formula}} ist ebenfalls eine Lösung.\\
	18	+Wir erhalten somit die Lösungsmenge {{formula}}L=\lbrace 0;\,5\rbrace{{/formula}}
	19	+
	20	+b)
	21	+
	22	+{{formula}}
	23	+ \begin{align*}
	24	+ \sqrt{x-3}=\sqrt{2\,x+3} \;\; |\,^2\\
	25	+ x-3=2\,x+3 \,\, | -x\\
	26	+ -3=x+3 \,\, |-3\\
	27	+ x=-6
15	15	\end{align*}
16	16	{{/formula}}
17		-)))
	30	+Wir überprüfen
	31	+{{formula}}
	32	+ \sqrt{x-3}=\sqrt{-6-3}=\sqrt{-9}
	33	+{{/formula}}
18	18
	35	+c)
19	19
	37	+{{formula}}
	38	+ \begin{align*}
	39	+ \sqrt{x+27}=6\cdot \sqrt{x-8} \;\; |\,^2 \\
	40	+ x+27 = 36 \cdot (x-8)
	41	+ x+27=36\,x- 288\\
	42	+ 35\,x=315 \\
	43	+ x=9
	44	+\end{align*}
	45	+{{/formula}}
	46	+
	47	+Die Probe liefert
	48	+{{formula}}
	49	+\sqrt{x+27}=\sqrt{9+27}=\sqrt{36}=6=6\cdot 1=6\cdot \sqrt{9-8}=6\cdot \sqrt{x-8}\,.
	50	+{{/formula}}
	51	+Die Lösungsmenge ist demnach {{formula}} L=\lbrace 9\rbrace {{/formula}}
	52	+
	53	+