Änderungen von Dokument BPE 3.1 Eigenschaften und Formen
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Zusammenfassung
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Details
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... ... @@ -1,1 +1,1 @@ 1 -XWiki. holgerengels1 +XWiki.akukin - Inhalt
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... ... @@ -1,119 +1,48 @@ 1 1 {{seiteninhalt/}} 2 2 3 -[[Kompetenzen.K5]] Ich kenne die allgemeine Form der Polynomfunktion 4 4 [[Kompetenzen.K4]] Ich kenne die Produktform der Polynomfunktion 5 -[[Kompetenzen.K4]] Ich kenne die Scheitelform der quadratischen Funktion [[→ BPE 2.2>>BPE_2_2]] 6 -[[Kompetenzen.K4]] Ich kann Polynomfunktionen mithilfe unterschiedlicher Darstellungsformen beschreiben 7 -[[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Wahl der Form im mathematischen Kontext begründen 8 -[[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K3]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Wahl der Form im anwendungsorientierten Kontext begründen [[→ BPE 3.5>>BPE_3_5]] 4 +[[Kompetenzen.K5]] Ich kenne die allgemeine Form der Polynomfunktion 5 +[[Kompetenzen.K3]], [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die für den Anwendungsfall geeignete Darstellungsform wählen 6 +[[Kompetenzen.K1]], [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Wahl der Darstellungsform im Anwendungskontext begründen 9 9 10 -Wiederholen (qF): Darstellungsformen von quadratischen Funktionen (SF, PF, HF) 11 -Wiederholen (qF): Eingehen auf verschiedene Eigenschaften (Vorteile, Nachteile) der DF 12 -Kennen: algebraische DF von PF, HF von Polynomfunktionen 13 -Input: Vorgegebene Schaubilder vergleichen (Gemeinsamkeiten, Unterschiede) 14 -"Beschreiben": Form 'fühlen' (Globalverhalten, Lokalverhalten); vgl. Buchstaben-Formen (N, W) Nulltellentypen (einfach vs mehrfach (gerade vs ungerade)) 8 +{{aufgabe id="Produktform" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Juliane Maier" cc="BY-SA"}} 9 +Bestimmen sie zu den abbgebildeten Funktionsgraphen eine mögliche Funktionsgleichung in Produktform. 15 15 16 -{{lernende}} 17 -[[Nullstellen und Vielfachheiten interaktiv>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Ganzrationale%20Funktionen/Produktform#erkunden]] 18 -{{/lernende}} 19 - 20 -{{aufgabe id="Arithmagon Quadratische Formen" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Martina Wagner" cc="by-sa" zeit="5"}} 21 -[[image:Arithmagon Quadratische Formen.svg||width=500 style=float:left]] 11 +[[Abbildung 1>>image:Graphen Produktform.png||width=640 height=402]] 22 22 {{/aufgabe}} 23 23 24 -{{aufgabe id="Schaubilder zuordnen Teil 1" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" cc="by-sa" zeit="5"}} 25 -[[image:Polynome_zuordnen-Grad_drei.svg||width=500 style=float:right]]Ordne die Funktionsterme den 5 Schaubildern zu. Begründe deine Wahl. 26 -(% style="list-style: alphastyle" %) 27 -1. {{formula}}f_1(x)=x^3{{/formula}} 28 -1. {{formula}}f_2(x)=-x^2\cdot(x-3){{/formula}} 29 -1. {{formula}}f_3(x)=0{,}5\,x^3{{/formula}} 30 -1. {{formula}}f_4(x)=0{,}5\,x^3+2\,x^2-3{{/formula}} 31 -1. {{formula}}f_5(x)=-x^3-2\,x^2+2{{/formula}} 14 +{{aufgabe id="Skizzieren" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Juliane Maier" cc="BY-SA"}} 15 +Skizzieren Sie den Funktionsgraphen zu den folgenden Funktionen. 16 +(% style="list-style-type: lower-alpha" %) 17 +1. {{formula}}f(x)=(x-2)^3{{/formula}} 18 +1. {{formula}}f(x)=x^4-x^2{{/formula}} 32 32 {{/aufgabe}} 33 33 34 -{{aufgabe id="Schaubilder zuordnen Teil 2" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" cc="by-sa" zeit="5"}} 35 -[[image:Polynome_zuordnen-Grad_vier.svg||width=500 style="float:right"]]Ordne die Funktionsterme den 5 Schaubildern zu. Begründe deine Wahl. 36 -(% style="list-style: alphastyle" %) 37 -1. {{formula}}f_1(x)=-0{,}25\,x^4{{/formula}} 38 -1. {{formula}}f_2(x)=-0{,}5\,x^4-1{,}5\,x^3-1{,}5\,x^2+1{{/formula}} 39 -1. {{formula}}f_3(x)=-x^4{{/formula}} 40 -1. {{formula}}f_4(x)=-x^4-x^3+2x^2+2{{/formula}} 41 -1. {{formula}}f_5(x)=-0{,}3\cdot (x+2)^2\cdot(x-2)^2+4{{/formula}} 42 -{{/aufgabe}} 43 - 44 -{{aufgabe id="Produktform" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Juliane Maier" cc="BY-SA" zeit="10"}} 45 -Bestimme zu den abbgebildeten Funktionsgraphen eine mögliche Funktionsgleichung in Produktform. 46 -[[image:Graphen Produktform.png||width=600]] 47 -{{/aufgabe}} 48 - 49 -{{aufgabe id="Immer, manchmal, nie" afb="III" kompetenzen="K1,K5" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" cc="by-sa" zeit="12"}} 50 -Beurteile, ob die folgenden Aussagen immer, nie oder manchmal unter bestimmten Bedingungen zutreffen. Begründe deine Entscheidung. 51 -(% style="list-style: alphastyle" %) 52 -1. Der Graph von {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x)=-3\cdot x^n {{/formula}} verläuft für ein gerades n von links unten nach rechts unten. 53 -1. Der Graph einer Polynomfunktion mit einem ungeraden Grad hat mindestens eine Nullstelle. 54 -1. Der Graph einer zum Ursprung symmetrischen Funktion geht durch den Punkt (1|1). 55 -1. Es gibt mindestens eine Funktion 5.Grades, die keine Nullstelle besitzt. 56 -1. Der Graph einer achsensymmetrischen Funktion hat mindestens eine Nullstelle. 57 -1. Durch die beiden Punkte P(-2|1) und Q(2|2) verläuft kein Graph einer Funktion vierten Grades. 58 -{{/aufgabe}} 59 - 60 -{{aufgabe id="Vieta" afb="II" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martin Rathgeb, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="10"}} 61 -Ermittle die fehlenden Zahlen bzw. Terme. 62 -(% class="abc" %) 63 -1. {{formula}}x^2+\square x + \square=(x-5)(x+7){{/formula}} 64 -1. {{formula}}x^2+\square x - 12=(x-4)(x-\square){{/formula}} 65 -1. {{formula}}x^2-12 x + \square=(x-4)(x-\square){{/formula}} 66 -1. {{formula}}x^2+\square x + \square=(x-a)(x-b){{/formula}} 67 -{{/aufgabe}} 68 - 69 -{{aufgabe id="Darstellungsformen umwandeln" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" cc="by-sa" zeit="15"}} 70 -Wandle in die entsprechend andere Darstellungsform um (Hauptform bzw. Produktform). 71 -(% style="list-style: alphastyle" %) 72 -1. {{formula}}f(x)=-\frac{1}{16}\cdot (x-2)^2\cdot (x-8){{/formula}} 73 -1. {{formula}}f(x)=(x-3)\cdot (x^2+3x+9){{/formula}} 74 -1. {{formula}}f(x)=3\,x^3-33\,x^2+96\,x-84{{/formula}} 75 -Hinweis: Die Funktion //f// besitzt nur die beiden Nullstellen {{formula}} x_1 =1 {{/formula}} und {{formula}} x_2 =7 {{/formula}}. 76 -1. {{formula}}f(x)=-2\,x^4+18\,x^2+8\,x-24{{/formula}} 77 -Hinweis: Die Funktion //f// besitzt nur die Nullstellen {{formula}} x_1 =-2, x_2=1 {{/formula}} und {{formula}} x_3 =3 {{/formula}}. 78 -{{/aufgabe}} 79 - 80 -{{aufgabe id="Parabelmaschine" afb="II" kompetenzen="K2, K5" tags="problemlösen" quelle="Simon Oswald" cc="BY-SA" cc="by-sa" zeit="20"}} 81 -[[image:Parabelmaschine.PNG||width="240" style="float: right"]] 21 +{{aufgabe id="Parabelmaschine" afb="" Kompetenzen="" tags="" quelle="" cc="BY-SA" zeit=""}} 82 82 Denke dir zwei Zahlen, eine positiv, eine negativ. 83 -Wenn du diese Zahlen quadrierst, erhältst du zwei Punkte auf der Normalparabel. 23 +Wenn du diese Zahlen quadrierst, erhältst du zwei Punkte auf der Normalparabel. 84 84 85 -Ermittle, wo die Verbindungslinie dieser zwei Punkte die y-Achse schneidet! 86 86 87 -{{lehrende}} 88 -**Variante :** Offene Aufgabe für den Unterricht & für die Klassenarbeit 89 -Wo schneidet die Verbindungslinie dieser zwei Punkte die y-Achse? 90 - 91 -Und wenn beide Zahlen positiv sind? 92 - 93 93 Zur Problemlösung legen dir zwei Mitschüler die Ergebnisse zweier Lösungen vor. 94 - 27 + 95 95 Schüler 1: 96 96 Die Gerade durch die beiden Punkte {{formula}} P(a|a^2){{/formula}} und {{formula}}Q(b|b^2){{/formula}} schneidet die y-Achse bei {{formula}}S(0 | |a\cdot b|){{/formula}}. 97 - 30 + 98 98 Schüler 2: 99 99 Die Gerade durch die beiden Punkte {{formula}}P(a| a^2){{/formula}} und {{formula}}Q(b| b^2){{/formula}} schneidet die y-Achse bei {{formula}}S\Bigl(0\Bigl|\frac{2a}{b}\Bigl){{/formula}} 100 - 101 -Begründe am Modell, welcher Ansatz stimmt und vervollständige die fehlenden Rechenschritte. 102 -{{/lehrende}} 103 -{{/aufgabe}} 104 - 105 -{{aufgabe id="Parameter bestimmen" afb="III" kompetenzen="K4,K5" quelle="Katharina Schneider,Niklas Wunder" cc="BY-SA"}} 106 -Gegeben sind die Funktionsterme der Funktionen {{formula}}f,g,h,k{{/formula}} sowie Punkte, durch die das Schaubild der jeweiligen Funktion verläuft. Bestimme die fehlenden Parameter für jede Funktion. 107 -(% style="list-style: alphastyle" %) 108 -1. {{formula}}f(x)=a\cdot (x-3)\cdot (x-5)^2{{/formula}} mit {{formula}} P(5|20) {{/formula}} 109 -1. {{formula}}g(x)=a\cdot (x-b)^2\cdot (x-7)^2{{/formula}} mit {{formula}} P(2|0) {{/formula}} und {{formula}}Q(-2|-8){{/formula}} 110 -1. {{formula}}h(x)= a\,x^4-3x^2+c{{/formula}} mit {{formula}} P(0|5) {{/formula}} und {{formula}} Q(4|-11) {{/formula}} 111 -1. {{formula}} k(x)= a\cdot(x-b)^3-7 {{/formula}} mit {{formula}} P(2|-7) {{/formula}} und {{formula}} Q(0|-5) {{/formula}} 112 -{{/aufgabe}} 113 - 33 + 34 +Begründe am Modell, welcher Ansatz stimmt und vervollständige die fehlenden Rechenschritte. 35 + 36 + 37 + 114 114 {{lehrende}} 115 -[[Polynomfunktionsgraphen begreifen]] 116 -K3 soll hier nicht bedient werden .. das kommt in BPE 3.5 39 +**Variante 1:** Offene Aufgabe für den Unterricht & für die Klassenarbeit 40 +Wo schneidet die Verbindungslinie dieser zwei Punkte die y-Achse? 41 + 42 +Und wenn beide Zahlen positiv sind? 43 + 44 +**Variante 2:** Kleinere Klassenarbeitsvariante, Vergleich von Strategien, 45 +Verallgemeinerung 46 +Wo schneidet die Verbindungslinie dieser zwei Punkte die y-Achse? 117 117 {{/lehrende}} 118 - 119 -{{seitenreflexion bildungsplan="4" kompetenzen="4" anforderungsbereiche="5" kriterien="4" menge="5"/}} 48 +{{/aufgabe}}
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... ... @@ -1,1 +1,0 @@ 1 -Aus Aufgabe "Produktform" Zurordnungsaufgabe machen - Datum
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