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Änderungen von Dokument BPE 3.1 Eigenschaften und Formen

Zuletzt geändert von Holger Engels am 2025/04/09 13:57
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -2,15 +2,27 @@
2 2  
3 3  [[Kompetenzen.K5]] Ich kenne die allgemeine Form der Polynomfunktion
4 4  [[Kompetenzen.K4]] Ich kenne die Produktform der Polynomfunktion
5 -[[Kompetenzen.K3]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die für den Anwendungsfall geeignete Darstellungsform wählen
6 -[[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Wahl der Darstellungsform im Anwendungskontext begründen
5 +[[Kompetenzen.K4]] Ich kenne die Scheitelform der quadratischen Funktion [[→ BPE 2.2>>BPE_2_2]]
6 +[[Kompetenzen.K4]] Ich kann Polynomfunktionen mithilfe unterschiedlicher Darstellungsformen beschreiben
7 +[[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Wahl der Form im mathematischen Kontext begründen
8 +[[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K3]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Wahl der Form im anwendungsorientierten Kontext begründen [[→ BPE 3.5>>BPE_3_5]]
7 7  
10 +Wiederholen (qF): Darstellungsformen von quadratischen Funktionen (SF, PF, HF)
11 +Wiederholen (qF): Eingehen auf verschiedene Eigenschaften (Vorteile, Nachteile) der DF
12 +Kennen: algebraische DF von PF, HF von Polynomfunktionen
13 +Input: Vorgegebene Schaubilder vergleichen (Gemeinsamkeiten, Unterschiede)
14 +"Beschreiben": Form 'fühlen' (Globalverhalten, Lokalverhalten); vgl. Buchstaben-Formen (N, W) Nulltellentypen (einfach vs mehrfach (gerade vs ungerade))
15 +
8 8  {{lernende}}
9 9  [[Nullstellen und Vielfachheiten interaktiv>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Ganzrationale%20Funktionen/Produktform#erkunden]]
10 10  {{/lernende}}
11 11  
12 -{{aufgabe id="Schaubilder zuordnen Teil 1" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="5"}}
13 -[[image:geogebra_polynome_dritten_Grades.png||width=600 style=float:right]]Ordne die Funktionsterme den 5 Schaubildern zu. Begründe deine Wahl.
20 +{{aufgabe id="Arithmagon Quadratische Formen" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Martina Wagner" cc="by-sa" zeit="5"}}
21 +[[image:Arithmagon Quadratische Formen.svg||width=500 style=float:left]]
22 +{{/aufgabe}}
23 +
24 +{{aufgabe id="Schaubilder zuordnen Teil 1" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" cc="by-sa" zeit="5"}}
25 +[[image:Polynome_zuordnen-Grad_drei.svg||width=500 style=float:right]]Ordne die Funktionsterme den 5 Schaubildern zu. Begründe deine Wahl.
14 14  (% style="list-style: alphastyle" %)
15 15  1. {{formula}}f_1(x)=x^3{{/formula}}
16 16  1. {{formula}}f_2(x)=-x^2\cdot(x-3){{/formula}}
... ... @@ -19,11 +19,11 @@
19 19  1. {{formula}}f_5(x)=-x^3-2\,x^2+2{{/formula}}
20 20  {{/aufgabe}}
21 21  
22 -{{aufgabe id="Schaubilder zuordnen Teil 2" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="5"}}
23 -[[image:Polynome_zuordnen-Grad_vier.png||width=600 style="float:right"]]Ordne die Funktionsterme den 5 Schaubildern zu. Begründe deine Wahl.
34 +{{aufgabe id="Schaubilder zuordnen Teil 2" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" cc="by-sa" zeit="5"}}
35 +[[image:Polynome_zuordnen-Grad_vier.svg||width=500 style="float:right"]]Ordne die Funktionsterme den 5 Schaubildern zu. Begründe deine Wahl.
24 24  (% style="list-style: alphastyle" %)
25 25  1. {{formula}}f_1(x)=-0{,}25\,x^4{{/formula}}
26 -1. {{formula}}f_2(x)=-0{,}5\,x^4-1{,}5\,x^3-1{,}5\,x^2-1{{/formula}}
38 +1. {{formula}}f_2(x)=-0{,}5\,x^4-1{,}5\,x^3-1{,}5\,x^2+1{{/formula}}
27 27  1. {{formula}}f_3(x)=-x^4{{/formula}}
28 28  1. {{formula}}f_4(x)=-x^4-x^3+2x^2+2{{/formula}}
29 29  1. {{formula}}f_5(x)=-0{,}3\cdot (x+2)^2\cdot(x-2)^2+4{{/formula}}
... ... @@ -34,14 +34,7 @@
34 34  [[image:Graphen Produktform.png||width=600]]
35 35  {{/aufgabe}}
36 36  
37 -{{aufgabe id="Skizzieren" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Juliane Maier" cc="BY-SA"}}
38 -Gegeben ist die Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}D=\mathbb{R}{{/formula}}. Skizziere den Funktionsgraphen.
39 -(% class="abc" %)
40 -1. {{formula}}f(x)=(x-2)^3{{/formula}}
41 -1. {{formula}}f(x)=x^4-x^2{{/formula}}
42 -{{/aufgabe}}
43 -
44 -{{aufgabe id="Immer, manchmal, nie" afb="III" kompetenzen="K1,K5" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="12"}}
49 +{{aufgabe id="Immer, manchmal, nie" afb="III" kompetenzen="K1,K5" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" cc="by-sa" zeit="12"}}
45 45  Beurteile, ob die folgenden Aussagen immer, nie oder manchmal unter bestimmten Bedingungen zutreffen. Begründe deine Entscheidung.
46 46  (% style="list-style: alphastyle" %)
47 47  1. Der Graph von {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x)=-3\cdot x^n {{/formula}} verläuft für ein gerades n von links unten nach rechts unten.
... ... @@ -52,8 +52,16 @@
52 52  1. Durch die beiden Punkte P(-2|1) und Q(2|2) verläuft kein Graph einer Funktion vierten Grades.
53 53  {{/aufgabe}}
54 54  
60 +{{aufgabe id="Vieta" afb="II" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martin Rathgeb, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="10"}}
61 +Ermittle die fehlenden Zahlen bzw. Terme.
62 +(% class="abc" %)
63 +1. {{formula}}x^2+\square x + \square=(x-5)(x+7){{/formula}}
64 +1. {{formula}}x^2+\square x - 12=(x-4)(x-\square){{/formula}}
65 +1. {{formula}}x^2-12 x + \square=(x-4)(x-\square){{/formula}}
66 +1. {{formula}}x^2+\square x + \square=(x-a)(x-b){{/formula}}
67 +{{/aufgabe}}
55 55  
56 -{{aufgabe id="Darstellungsformen umwandeln" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="15"}}
69 +{{aufgabe id="Darstellungsformen umwandeln" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" cc="by-sa" zeit="15"}}
57 57  Wandle in die entsprechend andere Darstellungsform um (Hauptform bzw. Produktform).
58 58  (% style="list-style: alphastyle" %)
59 59  1. {{formula}}f(x)=-\frac{1}{16}\cdot (x-2)^2\cdot (x-8){{/formula}}
... ... @@ -64,12 +64,12 @@
64 64  Hinweis: Die Funktion //f// besitzt nur die Nullstellen {{formula}} x_1 =-2, x_2=1 {{/formula}} und {{formula}} x_3 =3 {{/formula}}.
65 65  {{/aufgabe}}
66 66  
67 -{{aufgabe id="Parabelmaschine" afb="II" kompetenzen="K2, K5" tags="problemlösen" quelle="Simon Oswald" cc="BY-SA" zeit="20"}}
80 +{{aufgabe id="Parabelmaschine" afb="II" kompetenzen="K2, K5" tags="problemlösen" quelle="Simon Oswald" cc="BY-SA" cc="by-sa" zeit="20"}}
68 68  [[image:Parabelmaschine.PNG||width="240" style="float: right"]]
69 69  Denke dir zwei Zahlen, eine positiv, eine negativ.
70 70  Wenn du diese Zahlen quadrierst, erhältst du zwei Punkte auf der Normalparabel.
71 71  
72 -Ermitteln Sie, wo die Verbindungslinie dieser zwei Punkte die y-Achse schneidet!
85 +Ermittle, wo die Verbindungslinie dieser zwei Punkte die y-Achse schneidet!
73 73  
74 74  {{lehrende}}
75 75  **Variante :** Offene Aufgabe für den Unterricht & für die Klassenarbeit
... ... @@ -100,6 +100,7 @@
100 100  
101 101  {{lehrende}}
102 102  [[Polynomfunktionsgraphen begreifen]]
116 +K3 soll hier nicht bedient werden .. das kommt in BPE 3.5
103 103  {{/lehrende}}
104 104  
105 -{{seitenreflexion bildungsplan="4" kompetenzen="2" anforderungsbereiche="3" kriterien="1" menge="0"/}}
119 +{{seitenreflexion bildungsplan="4" kompetenzen="4" anforderungsbereiche="5" kriterien="4" menge="5"/}}
Polynome_zuordnen-Grad_drei.ggb
Author
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.katharinaschneider
1 +XWiki.holgerengels
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Inhalt
Polynome_zuordnen-Grad_vier.ggb
Author
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1 -XWiki.katharinaschneider
1 +XWiki.holgerengels
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1 +92.5 KB
Inhalt
Polynome_zuordnen-Grad_vier.png
Author
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1 -XWiki.katharinaschneider
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1 -834.8 KB
Inhalt
geogebra_polynome_dritten_Grades.png
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1 -851.0 KB
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Arithmagon Quadratische Formen.svg
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Polynome_zuordnen-Grad_drei.svg
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Polynome_zuordnen-Grad_vier.svg
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