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Änderungen von Dokument BPE 3.1 Eigenschaften und Formen

Zuletzt geändert von Holger Engels am 2025/04/09 13:57
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bearbeitet von Holger Engels
am 2024/12/17 18:04
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bearbeitet von Katharina Schneider
am 2024/12/17 14:39
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.holgerengels
1 +XWiki.katharinaschneider
Inhalt
... ... @@ -1,7 +1,7 @@
1 1  {{seiteninhalt/}}
2 2  
3 -[[Kompetenzen.K5]] Ich kenne die allgemeine Form der Polynomfunktion
4 4  [[Kompetenzen.K4]] Ich kenne die Produktform der Polynomfunktion
4 +[[Kompetenzen.K5]] Ich kenne die allgemeine Form der Polynomfunktion
5 5  [[Kompetenzen.K3]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die für den Anwendungsfall geeignete Darstellungsform wählen
6 6  [[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Wahl der Darstellungsform im Anwendungskontext begründen
7 7  
... ... @@ -9,8 +9,8 @@
9 9  [[Nullstellen und Vielfachheiten interaktiv>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Ganzrationale%20Funktionen/Produktform#erkunden]]
10 10  {{/lernende}}
11 11  
12 -{{aufgabe id="Schaubilder zuordnen Teil 1" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="5"}}
13 -[[image:geogebra_polynome_dritten_Grades.png||width=600 style=float:right]]Ordne die Funktionsterme den 5 Schaubildern zu. Begründe deine Wahl.
12 +{{aufgabe id="Schaubilder zuordnen Teil 1" afb="II" kompetenzen="K3,K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="5"}}
13 +Ordne die Funktionsterme den 5 Schaubildern zu. Begründe deine Wahl.
14 14  (% style="list-style: alphastyle" %)
15 15  1. {{formula}}f_1(x)=x^3{{/formula}}
16 16  1. {{formula}}f_2(x)=-x^2\cdot(x-3){{/formula}}
... ... @@ -17,10 +17,13 @@
17 17  1. {{formula}}f_3(x)=0{,}5\,x^3{{/formula}}
18 18  1. {{formula}}f_4(x)=0{,}5\,x^3+2\,x^2-3{{/formula}}
19 19  1. {{formula}}f_5(x)=-x^3-2\,x^2+2{{/formula}}
20 +
21 +[[Abbildung 1>>image:geogebra_polynome_dritten_Grades.png||width=640 height=402]]
22 +
20 20  {{/aufgabe}}
21 21  
22 -{{aufgabe id="Schaubilder zuordnen Teil 2" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="5"}}
23 -[[image:Polynome_zuordnen-Grad_vier.png||width=600 style="float:right"]]Ordne die Funktionsterme den 5 Schaubildern zu. Begründe deine Wahl.
25 +{{aufgabe id="Schaubilder zuordnen Teil 2" afb="II" kompetenzen="K3,K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="5"}}
26 +Ordne die Funktionsterme den 5 Schaubildern zu. Begründe deine Wahl.
24 24  (% style="list-style: alphastyle" %)
25 25  1. {{formula}}f_1(x)=-0{,}25\,x^4{{/formula}}
26 26  1. {{formula}}f_2(x)=-0{,}5\,x^4-1{,}5\,x^3-1{,}5\,x^2-1{{/formula}}
... ... @@ -27,43 +27,25 @@
27 27  1. {{formula}}f_3(x)=-x^4{{/formula}}
28 28  1. {{formula}}f_4(x)=-x^4-x^3+2x^2+2{{/formula}}
29 29  1. {{formula}}f_5(x)=-0{,}3\cdot (x+2)^2\cdot(x-2)^2+4{{/formula}}
33 +
34 +[[Abbildung 1>>image:Polynome_zuordnen-Grad_vier.png||width=640 height=402]]
35 +
30 30  {{/aufgabe}}
31 31  
32 32  {{aufgabe id="Produktform" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Juliane Maier" cc="BY-SA" zeit="10"}}
33 33  Bestimme zu den abbgebildeten Funktionsgraphen eine mögliche Funktionsgleichung in Produktform.
34 -[[image:Graphen Produktform.png||width=600]]
40 +
41 +[[Abbildung 1>>image:Graphen Produktform.png||width=640 height=402]]
42 +
35 35  {{/aufgabe}}
36 36  
37 37  {{aufgabe id="Skizzieren" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Juliane Maier" cc="BY-SA"}}
38 -Gegeben ist die Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}D=\mathbb{R}{{/formula}}. Skizziere den Funktionsgraphen.
39 -(% class="abc" %)
46 +Skizziere den Funktionsgraphen zu den folgenden Funktionen.
47 +(% style="list-style: alphastyle" %)
40 40  1. {{formula}}f(x)=(x-2)^3{{/formula}}
41 41  1. {{formula}}f(x)=x^4-x^2{{/formula}}
42 42  {{/aufgabe}}
43 43  
44 -{{aufgabe id="Immer, manchmal, nie" afb="III" kompetenzen="K1,K5" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="12"}}
45 -Beurteile, ob die folgenden Aussagen immer, nie oder manchmal unter bestimmten Bedingungen zutreffen. Begründe deine Entscheidung.
46 -(% style="list-style: alphastyle" %)
47 -1. Der Graph von {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x)=-3\cdot x^n {{/formula}} verläuft für ein gerades n von links unten nach rechts unten.
48 -1. Der Graph einer Polynomfunktion mit einem ungeraden Grad hat mindestens eine Nullstelle.
49 -1. Der Graph einer zum Ursprung symmetrischen Funktion geht durch den Punkt (1|1).
50 -1. Es gibt mindestens eine Funktion 5.Grades, die keine Nullstelle besitzt.
51 -1. Der Graph einer achsensymmetrischen Funktion hat mindestens eine Nullstelle.
52 -1. Durch die beiden Punkte P(-2|1) und Q(2|2) verläuft kein Graph einer Funktion vierten Grades.
53 -{{/aufgabe}}
54 -
55 -
56 -{{aufgabe id="Darstellungsformen umwandeln" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="15"}}
57 -Wandle in die entsprechend andere Darstellungsform um (Hauptform bzw. Produktform).
58 -(% style="list-style: alphastyle" %)
59 -1. {{formula}}f(x)=-\frac{1}{16}\cdot (x-2)^2\cdot (x-8){{/formula}}
60 -1. {{formula}}f(x)=(x-3)\cdot (x^2+3x+9){{/formula}}
61 -1. {{formula}}f(x)=3\,x^3-33\,x^2+96\,x-84{{/formula}}
62 -Hinweis: Die Funktion //f// besitzt nur die beiden Nullstellen {{formula}} x_1 =1 {{/formula}} und {{formula}} x_2 =7 {{/formula}}.
63 -1. {{formula}}f(x)=-2\,x^4+18\,x^2+8\,x-24{{/formula}}
64 -Hinweis: Die Funktion //f// besitzt nur die Nullstellen {{formula}} x_1 =-2, x_2=1 {{/formula}} und {{formula}} x_3 =3 {{/formula}}.
65 -{{/aufgabe}}
66 -
67 67  {{aufgabe id="Parabelmaschine" afb="II" kompetenzen="K2, K5" tags="problemlösen" quelle="Simon Oswald" cc="BY-SA" zeit="20"}}
68 68  [[image:Parabelmaschine.PNG||width="240" style="float: right"]]
69 69  Denke dir zwei Zahlen, eine positiv, eine negativ.
... ... @@ -89,18 +89,17 @@
89 89  {{/lehrende}}
90 90  {{/aufgabe}}
91 91  
92 -{{aufgabe id="Parameter bestimmen" afb="III" kompetenzen="K4,K5" quelle="Katharina Schneider,Niklas Wunder" cc="BY-SA"}}
77 +{{lehrende}}
78 +[[Polynomfunktionsgraphen begreifen]]
79 +{{/lehrende}}
80 +
81 +{{aufgabe id="Parameter bestimmen" afb="III" kompetenzen="K4" quelle="Katharina Schneider,Niklas Wunder" cc="BY-SA"}}
93 93  Gegeben sind die Funktionsterme der Funktionen {{formula}}f,g,h,k{{/formula}} sowie Punkte, durch die das Schaubild der jeweiligen Funktion verläuft. Bestimme die fehlenden Parameter für jede Funktion.
94 94  (% style="list-style: alphastyle" %)
95 95  1. {{formula}}f(x)=a\cdot (x-3)\cdot (x-5)^2{{/formula}} mit {{formula}} P(5|20) {{/formula}}
96 96  1. {{formula}}g(x)=a\cdot (x-b)^2\cdot (x-7)^2{{/formula}} mit {{formula}} P(2|0) {{/formula}} und {{formula}}Q(-2|-8){{/formula}}
97 -1. {{formula}}h(x)= a\,x^4-3x^2+c{{/formula}} mit {{formula}} P(0|5) {{/formula}} und {{formula}} Q(4|-11) {{/formula}}
98 -1. {{formula}} k(x)= a\cdot(x-b)^3-7 {{/formula}} mit {{formula}} P(2|-7) {{/formula}} und {{formula}} Q(0|-5) {{/formula}}
86 +1. {{formula}}h(x)=a\,x^4-3x^2+c{{/formula}} mit {{formula}} P(0|5) {{/formula}} und {{formula}} Q(4|-11) {{/formula}}
87 +1. {{formula}} k(x)=a\cdot(x-b)^3-7 {{/formula}} mit {{formula}} P(2|-7) {{/formula}} und {{formula}} Q(0|-5) {{/formula}}
99 99  {{/aufgabe}}
100 100  
101 -{{lehrende}}
102 -[[Polynomfunktionsgraphen begreifen]]
103 -K3 soll hier nicht bedient werden .. das kommt in BPE 3.5
104 -{{/lehrende}}
105 -
106 -{{seitenreflexion bildungsplan="4" kompetenzen="4" anforderungsbereiche="5" kriterien="4" menge="5"/}}
90 +{{seitenreflexion bildungsplan="1" kompetenzen="2" anforderungsbereiche="3" kriterien="1" menge="0"/}}