Änderungen von Dokument BPE 3.1 Eigenschaften und Formen

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Details

Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.holgerengels
	1	+XWiki.niklaswunder

Inhalt

...	...	@@ -1,71 +1,54 @@
1	1	{{seiteninhalt/}}
2	2
3		-[[Kompetenzen.K5]] Ich kenne die allgemeine Form der Polynomfunktion
4	4	[[Kompetenzen.K4]] Ich kenne die Produktform der Polynomfunktion
5		-[[Kompetenzen.K4]] Ich kenne die Scheitelform der quadratischen Funktion
6		-[[Kompetenzen.K4]] Ich kann Polynomfunktionen mithilfe unterschiedlicher Darstellungsformen beschreiben
7		-[[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Wahl der Form im mathematischen Kontext begründen
8		-[[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K3]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Wahl der Form im anwendungsorientierten Kontext begründen [[→ BPE 3.5>>BPE_3_5]]
	4	+[[Kompetenzen.K5]] Ich kenne die allgemeine Form der Polynomfunktion
	5	+[[Kompetenzen.K3]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die für den Anwendungsfall geeignete Darstellungsform wählen
	6	+[[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Wahl der Darstellungsform im Anwendungskontext begründen
9	9
10	10	{{lernende}}
11	11	[[Nullstellen und Vielfachheiten interaktiv>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Ganzrationale%20Funktionen/Produktform#erkunden]]
12	12	{{/lernende}}
13	13
14		-{{aufgabe id="Schaubilder zuordnen Teil 1" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="5"}}
15		-[[image:geogebra_polynome_dritten_Grades.png||width=600 style=float:right]]Ordne die Funktionsterme den 5 Schaubildern zu. Begründe deine Wahl.
16		-(% style="list-style: alphastyle" %)
	12	+{{aufgabe id="Schaubilder zuordnen" afb="II" kompetenzen="K3,K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="5"}}
	13	+Ordne die Funktionsterme den 5 Schaubildern zu. Begründe deine Wahl.
	14	+(% style="list-style-type: lower-alpha" %)
17	17	1. {{formula}}f_1(x)=x^3{{/formula}}
18	18	1. {{formula}}f_2(x)=-x^2\cdot(x-3){{/formula}}
19	19	1. {{formula}}f_3(x)=0{,}5\,x^3{{/formula}}
20	20	1. {{formula}}f_4(x)=0{,}5\,x^3+2\,x^2-3{{/formula}}
21	21	1. {{formula}}f_5(x)=-x^3-2\,x^2+2{{/formula}}
	20	+
	21	+[[Abbildung 1>>image:geogebra_polynome_dritten_Grades.png||width=640 height=402]]
	22	+
22	22	{{/aufgabe}}
23	23
24		-{{aufgabe id="Schaubilder zuordnen Teil 2" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="5"}}
25		-[[image:Polynome_zuordnen-Grad_vier.png||width=600 style="float:right"]]Ordne die Funktionsterme den 5 Schaubildern zu. Begründe deine Wahl.
26		-(% style="list-style: alphastyle" %)
	25	+{{aufgabe id="Schaubilder zuordnen" afb="II" kompetenzen="K3,K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="5"}}
	26	+Ordne die Funktionsterme den 5 Schaubildern zu. Begründe deine Wahl.
	27	+(% style="list-style-type: lower-alpha" %)
27	27	1. {{formula}}f_1(x)=-0{,}25\,x^4{{/formula}}
28		-1. {{formula}}f_2(x)=-0{,}5\,x^4-1{,}5\,x^3-1{,}5\,x^2-1{{/formula}}
	29	+1. {{formula}}f_2(x)=-{,}5\,x^4-1{,}5\,x^3-1{,}5\,x^2-1{{/formula}}
29	29	1. {{formula}}f_3(x)=-x^4{{/formula}}
30	30	1. {{formula}}f_4(x)=-x^4-x^3+2x^2+2{{/formula}}
31	31	1. {{formula}}f_5(x)=-0{,}3\cdot (x+2)^2\cdot(x-2)^2+4{{/formula}}
	33	+
	34	+[[Abbildung 1>>image:Polynome_zuordnen-Grad_vier.png||width=640 height=402]]
	35	+
32	32	{{/aufgabe}}
33	33
34	34	{{aufgabe id="Produktform" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Juliane Maier" cc="BY-SA" zeit="10"}}
35	35	Bestimme zu den abbgebildeten Funktionsgraphen eine mögliche Funktionsgleichung in Produktform.
36		-[[image:Graphen Produktform.png||width=600]]
	40	+
	41	+[[Abbildung 1>>image:Graphen Produktform.png||width=640 height=402]]
	42	+
37	37	{{/aufgabe}}
38	38
39	39	{{aufgabe id="Skizzieren" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Juliane Maier" cc="BY-SA"}}
40		-Gegeben ist die Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}D=\mathbb{R}{{/formula}}. Skizziere den Funktionsgraphen.
41		-(% class="abc" %)
	46	+Skizziere den Funktionsgraphen zu den folgenden Funktionen.
	47	+(% style="list-style-type: lower-alpha" %)
42	42	1. {{formula}}f(x)=(x-2)^3{{/formula}}
43	43	1. {{formula}}f(x)=x^4-x^2{{/formula}}
44	44	{{/aufgabe}}
45	45
46		-{{aufgabe id="Immer, manchmal, nie" afb="III" kompetenzen="K1,K5" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="12"}}
47		-Beurteile, ob die folgenden Aussagen immer, nie oder manchmal unter bestimmten Bedingungen zutreffen. Begründe deine Entscheidung.
48		-(% style="list-style: alphastyle" %)
49		-1. Der Graph von {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x)=-3\cdot x^n {{/formula}} verläuft für ein gerades n von links unten nach rechts unten.
50		-1. Der Graph einer Polynomfunktion mit einem ungeraden Grad hat mindestens eine Nullstelle.
51		-1. Der Graph einer zum Ursprung symmetrischen Funktion geht durch den Punkt (1|1).
52		-1. Es gibt mindestens eine Funktion 5.Grades, die keine Nullstelle besitzt.
53		-1. Der Graph einer achsensymmetrischen Funktion hat mindestens eine Nullstelle.
54		-1. Durch die beiden Punkte P(-2|1) und Q(2|2) verläuft kein Graph einer Funktion vierten Grades.
55		-{{/aufgabe}}
56		-
57		-
58		-{{aufgabe id="Darstellungsformen umwandeln" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="15"}}
59		-Wandle in die entsprechend andere Darstellungsform um (Hauptform bzw. Produktform).
60		-(% style="list-style: alphastyle" %)
61		-1. {{formula}}f(x)=-\frac{1}{16}\cdot (x-2)^2\cdot (x-8){{/formula}}
62		-1. {{formula}}f(x)=(x-3)\cdot (x^2+3x+9){{/formula}}
63		-1. {{formula}}f(x)=3\,x^3-33\,x^2+96\,x-84{{/formula}}
64		-Hinweis: Die Funktion //f// besitzt nur die beiden Nullstellen {{formula}} x_1 =1 {{/formula}} und {{formula}} x_2 =7 {{/formula}}.
65		-1. {{formula}}f(x)=-2\,x^4+18\,x^2+8\,x-24{{/formula}}
66		-Hinweis: Die Funktion //f// besitzt nur die Nullstellen {{formula}} x_1 =-2, x_2=1 {{/formula}} und {{formula}} x_3 =3 {{/formula}}.
67		-{{/aufgabe}}
68		-
69	69	{{aufgabe id="Parabelmaschine" afb="II" kompetenzen="K2, K5" tags="problemlösen" quelle="Simon Oswald" cc="BY-SA" zeit="20"}}
70	70	[[image:Parabelmaschine.PNG||width="240" style="float: right"]]
71	71	Denke dir zwei Zahlen, eine positiv, eine negativ.
...	...	@@ -91,18 +91,17 @@
91	91	{{/lehrende}}
92	92	{{/aufgabe}}
93	93
94		-{{aufgabe id="Parameter bestimmen" afb="III" kompetenzen="K4,K5" quelle="Katharina Schneider,Niklas Wunder" cc="BY-SA"}}
95		-Gegeben sind die Funktionsterme der Funktionen {{formula}}f,g,h,k{{/formula}} sowie Punkte, durch die das Schaubild der jeweiligen Funktion verläuft. Bestimme die fehlenden Parameter für jede Funktion.
96		-(% style="list-style: alphastyle" %)
97		-1. {{formula}}f(x)=a\cdot (x-3)\cdot (x-5)^2{{/formula}} mit {{formula}} P(5|20) {{/formula}}
98		-1. {{formula}}g(x)=a\cdot (x-b)^2\cdot (x-7)^2{{/formula}} mit {{formula}} P(2|0) {{/formula}} und {{formula}}Q(-2|-8){{/formula}}
99		-1. {{formula}}h(x)= a\,x^4-3x^2+c{{/formula}} mit {{formula}} P(0|5) {{/formula}} und {{formula}} Q(4|-11) {{/formula}}
100		-1. {{formula}} k(x)= a\cdot(x-b)^3-7 {{/formula}} mit {{formula}} P(2|-7) {{/formula}} und {{formula}} Q(0|-5) {{/formula}}
101		-{{/aufgabe}}
102		-
103	103	{{lehrende}}
104	104	[[Polynomfunktionsgraphen begreifen]]
105		-K3 soll hier nicht bedient werden .. das kommt in BPE 3.5
106	106	{{/lehrende}}
107	107
108		-{{seitenreflexion bildungsplan="4" kompetenzen="4" anforderungsbereiche="5" kriterien="4" menge="5"/}}
	81	+{{aufgabe id="Parameter bestimmen" afb="III" kompetenzen="K4" quelle="Katharina Schneider,Niklas Wunder" cc="BY-SA"}}
	82	+Bestimme die fehlenden Parameter.
	83	+(% style="list-style-type: lower-alpha" %)
	84	+1. {{formula}}f(x)=a\cdot (x-3)\cdot (x-5)^2{{/formula}} mit {{formula}} P(5|20) {{/formula}}
	85	+1. {{formula}}g(x)=a\cdot (x-b)^2\cdot (x-7)^2{{/formula}} mit {{formula}} P(2|0) {{/formula}} und {{formula}}Q(-2|-8){{/formula}}
	86	+1. {{formula}}h(x)=a\,x^4-3x^2+c{{/formula}} mit {{formula}} P(0|5) {{/formula}} und {{formula}} Q(4|-11) {{/formula}}
	87	+1. {{formula}} k(x)=a\cdot(x-b)^3-7 {{/formula}} mit {{formula}} P(2|-7) {{/formula}} und {{formula}} Q(0|-5) {{/formula}}
	88	+{{/aufgabe}}
	89	+
	90	+{{seitenreflexion bildungsplan="1" kompetenzen="2" anforderungsbereiche="3" kriterien="1" menge="0"/}}