BPE 3.2 Funktionsgraph

Zuletzt geändert von Martin Stern am 2024/10/15 13:31

Inhalt

AFB I Kubische skizzieren Funktionsschaubild mit Hilfe einer Wertetabelle zeichnen Globalverlauf untersuchen Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen bestimmen Funktionsgraph mit Nullstellen skizzieren
AFB II Symmetrie untersuchen
AFB III Symmetrie Parameter bestimmen

K4 Ich kann den Verlauf einer Polynomfunktion basierend auf dem Funktionsterm ermitteln
K4 K6 Ich kann den Verlauf mit mathematischer Symbolsprache formulieren
K1 Ich kann Symmetrien aus dem Funktionsterm ermitteln
K6 K4 Ich kann Symmetrien mit mathematischer Symbolsprache formulieren
K4 Ich kann das Schaubild zu einem gegebenen Funktionsterm skizzieren
K6 Ich kann die Eigenschaften einer Polynomfunktion mithilfe mathematischer Symbolsprache formulieren
K4 Ich kann das Schaubild mithilfe einer Wertetabelle zeichnen

Aufgabe 1 Kubische skizzieren 𝕃

Skizzieren Sie das Schaubild der Funktion f(x)=x^3

AFB I	Kompetenzen K4	Bearbeitungszeit k.A.
Quelle k.A.		Lizenz CC BY-SA

Aufgabe 2 Funktionsschaubild mit Hilfe einer Wertetabelle zeichnen 𝕃

Zeichne das Schaubild der Funktion f(x)=-0,5x^4+0,7x^3+2x^2-1 mit Hilfe einer Wertetabelle für $-2\leq x\leq 3$ in ein geeignetes Koordinatensystem ein.

AFB I	Kompetenzen K4	Bearbeitungszeit k.A.
Quelle Niklas Wunder, Martin Stern		Lizenz CC BY-SA

Aufgabe 3 Symmetrie untersuchen

Untersuche die Graphen der Funktionen auf Symmetrie zum Koordinatenursprung und zur y-Achse.
a) $f(x)=3\,x+1$
b) f(x)=7
c) $f(x)=4\,x^3-8\,x+2$
d) $f(x)=-2\,x^4-9\,x^2+3$
e) f(x)=(x^2-2)^3
f) $f(x)=x^4\,(x^3-3)\cdot (1-x)$

AFB II	Kompetenzen k.A.	Bearbeitungszeit k.A.
Quelle Niklas Wunder		Lizenz CC BY-SA

Aufgabe 4 Symmetrie Parameter bestimmen

Bestimme einen Zahlenwert so, dass der Graph symmetrisch zum Koordinatenursprung oder zur y- Achse ist.
a) f(x)=x+a
b) $f(x)= (x+1)\cdot (x-a)$
c) $f(x)=x\cdot (x+a)^2$
d) $f(x)=x\cdot (x^2+a)$

AFB III	Kompetenzen k.A.	Bearbeitungszeit k.A.
Quelle Niklas Wunder		Lizenz CC BY-SA

Aufgabe 5 Globalverlauf untersuchen

Untersuche das Verhalten der Funktion für $x\rightarrow\pm \infty$ :
a) f(x)=-x^3
b)
c) f(x)=x^3+100x^2-0,01x^6+1000
d) $f(x)=x\cdot(x+7)\cdot(x-7)$

AFB I	Kompetenzen k.A.	Bearbeitungszeit k.A.
Quelle Niklas Wunder, Martin Stern		Lizenz CC BY-SA

Aufgabe 6 Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen bestimmen

Bestimme alle Schnittpunkte des Graphen der Funktion mit den Koordinatenachsen:
a) $f(x)=\frac{3}{4}x+2$
b)
c) $f(x)=2\cdot(x-3)\cdot(x+4)\cdot(x-2)$
d) $f(x)=3\cdot(x-9)\cdot(x^2-4)$

AFB I	Kompetenzen k.A.	Bearbeitungszeit k.A.
Quelle Niklas Wunder, Martin Stern		Lizenz CC BY-SA

Aufgabe 7 Funktionsgraph mit Nullstellen skizzieren 𝕃

Gib die Nullstellen mit ihrer Vielfachheit an und skizziere anschließend den Graphen in einem geeigneten Intervall.
a) f_1(x)=(x-2)^2
b)
c) $f_3(x)=(x-2)\cdot(x-3)\cdot x^2$
d) $f_4(x)=-\frac{1}{10}(x^2-9)\cdot x^3$
e) $f_5(x)=\frac{1}{4}(x-2)^2\cdot(x+2)^2-1$