BPE 3.2 Funktionsgraph

Zuletzt geändert von Holger Engels am 2024/11/19 20:47

Inhalt

AFB I Funktionsschaubild mit Hilfe einer Wertetabelle zeichnen Punkte Symmetrie untersuchen Vergleichsfunktion Globalverlauf untersuchen Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen bestimmen Funktionsgraph mit Nullstellen skizzieren Fertig zeichnen
AFB II Symmetrie Parameter bestimmen

K4 Ich kann den Verlauf einer Polynomfunktion basierend auf dem Funktionsterm ermitteln
K4 K6 Ich kann den Verlauf mit mathematischer Symbolsprache formulieren
K1 Ich kann Symmetrien aus dem Funktionsterm ermitteln
K6 K4 Ich kann Symmetrien mit mathematischer Symbolsprache formulieren
K4 Ich kann das Schaubild zu einem gegebenen Funktionsterm skizzieren
K6 Ich kann die Eigenschaften einer Polynomfunktion mithilfe mathematischer Symbolsprache formulieren
K4 Ich kann das Schaubild mithilfe einer Wertetabelle zeichnen

Aufgabe 1 Funktionsschaubild mit Hilfe einer Wertetabelle zeichnen 𝕃

Zeichne das Schaubild der Funktion f(x)=-0,5x^4+0,7x^3+2x^2-1 mit Hilfe einer Wertetabelle für $-2\leq x\leq 3$ in ein geeignetes Koordinatensystem ein.

AFB I	Kompetenzen K4	Bearbeitungszeit 9 min
Quelle Niklas Wunder, Martin Stern		Lizenz CC BY-SA

Aufgabe 2 Punkte 𝕃

Das Schaubild einer Funktion, die punktsymmetrisch zum Ursprung ist, enthält die Punkte P_1(1|-2) und P_2(-3|4) . Nenne drei weitere Punkte, die auf dem Schaubild liegen.

AFB I	Kompetenzen K4	Bearbeitungszeit 2 min
Quelle Stefanie Schmidt		Lizenz CC BY-SA

Aufgabe 3 Symmetrie untersuchen 𝕃

Untersuche die Graphen der Funktionen auf Symmetrie zum Koordinatenursprung und zur y-Achse.

$f(x)=3\,x+1$
$f(x)=4\,x^3-8\,x+2$
$f(x)=-2\,x^4-9\,x^2+3$
$f(x)=x^4\,(x^3-3)\cdot (1-x)$

AFB I	Kompetenzen K4 K5	Bearbeitungszeit 10 min
Quelle Niklas Wunder		Lizenz CC BY-SA

Aufgabe 4 Symmetrie Parameter bestimmen 𝕃

Bestimme einen Zahlenwert so, dass der Graph symmetrisch zum Koordinatenursprung oder zur y- Achse ist.
a) f(x)=x+a
b) $f(x)=(x+1)\cdot (x-a)$
c) $f(x)=x\cdot (x+a)^2$
d) $f(x)=x\cdot (x^2+a)$

AFB II	Kompetenzen K5	Bearbeitungszeit 8 min
Quelle Niklas Wunder		Lizenz CC BY-SA

Aufgabe 5 Vergleichsfunktion 𝕋

Gegeben ist die Funktion f mit $f{\left ( x \right )} = \frac{1}{2} x^{3} - 10 x^{2} - 2 x + 1$ . Um den globalen Verlauf zu untersuchen, soll die Vergleichsfunktion bestimmt werden. Gehe folgedermaßen vor:

Klammere x in der höchsten vorkommenden Potenz aus.
Du erhältst ein Produkt aus und einer Summe.
Streiche aus der Summe alle Summanden, die für betragsmäßig große x vernachlässigbar klein werden.
Es bleibt nur ein Summand übrig, die Klammern können aufgelöst werden.

AFB I	Kompetenzen K5 K6	Bearbeitungszeit 6 min
Quelle Holger Engels, Martin Rathgeb		Lizenz CC BY-SA
Links KMap

Aufgabe 6 Globalverlauf untersuchen 𝕋 𝕃

Untersuche das Verhalten der Funktion für $x\rightarrow\pm \infty$ :

$f(x)=x\cdot(x+7)\cdot(x-7)$

AFB I	Kompetenzen K5 K6	Bearbeitungszeit 4 min
Quelle Niklas Wunder, Martin Stern		Lizenz CC BY-SA

Aufgabe 7 Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen bestimmen 𝕃

Bestimme jeweils die Schnittpunkte mit ihren Vielfachheiten des Graphen der Funktion mit den Koordinatenachsen:

$f(x)=-2(x-\frac{3}{2})$
$f(x)=2\cdot(x-3)^2\cdot(x+2)\cdot(x-2)$
$f(x)=2\cdot(x-3)^3\cdot(x^2-4)$

AFB I	Kompetenzen K4 K5	Bearbeitungszeit 5 min
Quelle Niklas Wunder, Martin Stern		Lizenz CC BY-SA

Aufgabe 8 Funktionsgraph mit Nullstellen skizzieren 𝕃

Gib die Nullstellen mit ihrer Vielfachheit an und skizziere anschließend den Graphen in einem geeigneten Intervall.

$f_3(x)=(x-2)\cdot(x-3)\cdot x^2$
$f_4(x)=-\frac{1}{10}(x^2-9)\cdot (x-3)$

AFB I	Kompetenzen K4 K5	Bearbeitungszeit 10 min
Quelle Niklas Wunder, Martin Stern		Lizenz CC BY-SA

Aufgabe 9 Fertig zeichnen 𝕃

Ergänze das Schaubild der Funktion f mit $f(x)=\frac{1}{11,66}(x^7-8x^5+16x^3)$ im Intervall [0;2,5] .
Fertig zeichnen.svg

AFB I	Kompetenzen K4	Bearbeitungszeit 3 min
Quelle Stefanie Schmidt		Lizenz CC BY-SA

Kompetenzmatrix und Seitenreflexion

	K4	K5	K6
I	6	5	2
II	0	1	0
III	0	0	0

Bearbeitungszeit gesamt: 57 min

Abdeckung Bildungsplan
Abdeckung Kompetenzen
Abdeckung Anforderungsbereiche
Eignung gemäß Kriterien
Umfang gemäß Mengengerüst