BPE 3.2 Funktionsgraph

1  Zeichnen mit Wertetabelle  (5 min) 𝕃

Zeichne das Schaubild der Funktion \(f(x)=-0,5x^4+0,7x^3+2x^2-1\) mit Hilfe einer Wertetabelle für \(-2\leq x\leq 3\) in ein geeignetes Koordinatensystem ein.

2  Punkte  (2 min) 𝕃

Das Schaubild einer Funktion, die punktsymmetrisch zum Ursprung ist, enthält die Punkte \(P_1(1|-2)\) und \(P_2(-3|4)\). Nenne drei weitere Punkte, die auf dem Schaubild liegen.

3  Symmetrie untersuchen  (10 min) 𝕃

Untersuche die Graphen der Funktionen auf Symmetrie zum Koordinatenursprung und zur y-Achse.

1. \(f(x)=3\,x+1\)
2. \(f(x)=7\)
3. \(f(x)=4\,x^3-8\,x+2\)
4. \(f(x)=-2\,x^4-9\,x^2+3\)
5. \(f(x)=(x^2-2)^3\)
6. \(f(x)=x^4\,(x^3-3)\cdot (1-x)\)

4  Symmetrie Parameter bestimmen  (8 min) 𝕃

Bestimme einen Zahlenwert \(a\) so, dass der Graph symmetrisch zum Koordinatenursprung oder zur y- Achse ist.
a) \(f(x)=x+a\)
b) \(f(x)=(x+1)\cdot (x-a)\)
c) \(f(x)=x\cdot (x+a)^2\)
d) \(f(x)=x\cdot (x^2+a)\)

5  Vergleichsfunktion  (6 min) 𝕋  𝕃

Gegeben ist die Funktion f mit \(f{\left ( x \right )} = \frac{1}{2} x^{3} - 10 x^{2} - 2 x + 1\). Um den globalen Verlauf zu untersuchen, soll die Vergleichsfunktion bestimmt werden. Gehe folgedermaßen vor:

1. Klammere x in der höchsten vorkommenden Potenz aus.
2. Du erhältst ein Produkt aus \(x^3\) und einer Summe.
3. Streiche aus der Summe alle Summanden, die für betragsmäßig große x vernachlässigbar klein werden.
4. Es bleibt nur ein Summand übrig, die Klammern können aufgelöst werden.

6  Globalverlauf untersuchen  (4 min) 𝕋  𝕃

Untersuche das Verhalten der Funktion \(f\) für \(x\rightarrow\pm \infty\):

1. \(f(x)=-x^3\)
2. \(f(x)=2x^4+3x^3-7x^2+x\)
3. \(f(x)=x^3+100x^2-0,01x^6+1000\)
4. \(f(x)=x\cdot(x+7)\cdot(x-7)\)

7  Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen  (5 min) 𝕃

Bestimme jeweils die Schnittpunkte des Graphen der Funktion \(f\) mit den Koordinatenachsen. Gib für die Nullstellen auch die Vielfachheiten an.

1. \(f(x)=-2(x-\frac{3}{2})\)
2. \(f(x)=2\cdot(x-3)^2\cdot(x+2)\cdot(x-2)\)
3. \(f(x)=2\cdot(x-3)^3\cdot(x^2-4)\)

8  Anhand Nullstellen skizzieren  (10 min) 𝕃

Gib die Nullstellen mit ihrer Vielfachheit an und skizziere anschließend den Graphen in einem geeigneten Intervall.

1. \(f_1(x)=(x-2)^2\)
2. \(f_2(x)=(x+2)^3\)
3. \(f_3(x)=(x-2)\cdot(x-3)\cdot x^2\)
4. \(f_4(x)=-\frac{1}{10}(x^2-9)\cdot (x-3)\)
5. \(f_5(x) = (x-3)^5\)

9  Fertig zeichnen  (3 min) 𝕃

Ergänze das Schaubild der Funktion f mit \(f(x)=\frac{1}{11,66}(x^7-8x^5+16x^3)\) im Intervall \([0;2,5]\).

10  Open Middle  (6 min) 𝕃

Gegeben ist ein Funktionsterm mit Platzhaltern für selbstgewählte Zahlen von -5 bis 5. Jede Zahl darf maximal zweimal verwendet werden.

Ermittle mögliche Zahlen für den Term, sodass das Schaubild folgende Eigenschaften erfüllt.

1. Symmetrisch zur y-Achse, keine Nullstelle bei x=0 mit Grad höchstens sechs.
2. Punktsymmetrisch zum Ursprung mit Grad höchstens fünf.

11  Punkt- und Achsensymmetrie  (4 min) 𝕃

Definition:
Eine Figur ist punktsymmetrisch, wenn sie bei einer Spiegelung an einem Punkt in sich selbst übergeht.
Eine Figur ist achsensymmetrisch, wenn sie bei einer Spiegelung an einer Geraden in sich selbst übergeht.

Welche Buchstaben des Alphabets sind punktsymmetrisch, welche sind achsensymmetrisch?
A  B  C  D  E  F  G  H  I  J  K  L  M  N  O  P  Q  R  S  T  U  V  W  X  Y  Z

12  Darstellung von Parabeln  (4 min) 𝕃

Die Scheitelpunkte der beiden Parabeln liegen im Koordinatensystem symmetrisch zum Ursprung.

1. Zeichne entsprechend die Koordinatenachsen in das Schaubild ein. (1 Kästchen ≙ 1 LE)
2. Gib die Koordinaten der Scheitelpunkte an.
   

13  Symmetrie erkennen Symbole  (6 min) 𝕃

Gib an, welche der folgenden Figuren sind achsen-, welche punktsymmetrisch sind.
Zeichne ggf. alle Symmetrieachsen bzw. das Symmetriezentrum ein.

14  Symmetrie erkennen Funktionsgraphen  (5 min) 𝕃

Gib an, welche der folgenden Funktionsgraphen sind achsen- bzw. punktsymmetrisch sind. Zeichne ggf. die Symmetrieachse bzw. das Symmetriezentrum  ein.

a)	b)	c)
d)	e)	f)

15  Punkt- und Achsensymmetrie Ergänzaufgabe  (7 min) 𝕃

Dieses Schaubild ist symmetrisch zur y-Achse

und dieses Schaubild ist punktsymmetrisch zum Ursprung

Ergänze die fehlenden Hälften der folgenden Schaubilder, so dass sie symmetrisch sind:

a) zum Ursprung	b) zur y-Achse
c) zum Ursprung	d) zur y-Achse