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Änderungen von Dokument BPE 3.2 Funktionsgraph

Zuletzt geändert von Holger Engels am 2025/03/31 21:43
Von Version 43.1
bearbeitet von Martin Stern
am 2024/10/15 12:35
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bearbeitet von Holger Engels
am 2024/11/15 11:22
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
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1 -XWiki.martinstern
1 +XWiki.holgerengels
Inhalt
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8 8  [[Kompetenzen.K6.WebHome]] Ich kann die Eigenschaften einer Polynomfunktion mithilfe mathematischer Symbolsprache formulieren
9 9  [[Kompetenzen.K4.WebHome]] Ich kann das Schaubild mithilfe einer Wertetabelle zeichnen
10 10  
11 -{{aufgabe id="Kubische skizzieren" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="" cc="by-sa"}}
12 -Skizzieren Sie das Schaubild der Funktion {{formula}}f(x)=x^3{{/formula}}
13 -{{/aufgabe}}
14 -
15 -{{aufgabe id="Funktionsschaubild mit Hilfe einer Wertetabelle zeichnen" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Martin Stern" cc="by-sa"}}
11 +{{aufgabe id="Funktionsschaubild mit Hilfe einer Wertetabelle zeichnen" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Martin Stern" cc="by-sa" zeit="9"}}
16 16  Zeichne das Schaubild der Funktion {{formula}}f(x)=-0,5x^4+0,7x^3+2x^2-1{{/formula}} mit Hilfe einer Wertetabelle für {{formula}}-2\leq x\leq 3{{/formula}} in ein geeignetes Koordinatensystem ein.
17 17  {{/aufgabe}}
18 18  
19 -{{aufgabe id="Symmetrie untersuchen" afb="II" kompetenzen="" quelle="Niklas Wunder" cc="by-sa"}}
15 +{{aufgabe id="Symmetrie untersuchen" afb="II" kompetenzen="" quelle="Niklas Wunder" cc="by-sa" zeit="10"}}
20 20  Untersuche die Graphen der Funktionen auf Symmetrie zum Koordinatenursprung und zur y-Achse.
21 -a) {{formula}}f(x)=3\,x+1{{/formula}}
22 -b) {{formula}}f(x)=7{{/formula}}
23 -c) {{formula}}f(x)=4\,x^3-8\,x+2{{/formula}}
24 -d) {{formula}}f(x)=-2\,x^4-9\,x^2+3{{/formula}}
25 -e) {{formula}}f(x)=(x^2-2)^3{{/formula}}
26 -f) {{formula}}f(x)=x^4\,(x^3-3)\cdot (1-x){{/formula}}
17 +(% style="list-style:alphastyle" %)
18 +1. {{formula}}f(x)=3\,x+1{{/formula}}
19 +1. {{formula}}f(x)=7{{/formula}}
20 +1. {{formula}}f(x)=4\,x^3-8\,x+2{{/formula}}
21 +1. {{formula}}f(x)=-2\,x^4-9\,x^2+3{{/formula}}
22 +1. {{formula}}f(x)=(x^2-2)^3{{/formula}}
23 +1. {{formula}}f(x)=x^4\,(x^3-3)\cdot (1-x){{/formula}}
27 27  {{/aufgabe}}
28 28  
29 -{{aufgabe id="Symmetrie Parameter bestimmen" afb="III" kompetenzen="" quelle="Niklas Wunder" cc="by-sa"}}
30 -Bestimme einen Zahlenwert {{formula}} a{{/formula}} so, dass der Graph symmetrisch zum Koordinatenursprung oder zur y- Achse ist.
31 -a) {{formula}} f(x)=x+a{{/formula}}
32 -b) {{formula}} f(x)= (x+1)\cdot (x-a){{/formula}}
33 -c) {{formula}} f(x)=x\cdot (x+a)^2{{/formula}}
34 -d) {{formula}} f(x)=x\cdot (x^2+a){{/formula}}
26 +{{aufgabe id="Symmetrie Parameter bestimmen" afb="III" kompetenzen="" quelle="Niklas Wunder" cc="by-sa" zeit="8"}}
27 +Bestimme einen Zahlenwert {{formula}}a{{/formula}} so, dass der Graph symmetrisch zum Koordinatenursprung oder zur y- Achse ist.
28 +a) {{formula}}f(x)=x+a{{/formula}}
29 +b) {{formula}}f(x)=(x+1)\cdot (x-a){{/formula}}
30 +c) {{formula}}f(x)=x\cdot (x+a)^2{{/formula}}
31 +d) {{formula}}f(x)=x\cdot (x^2+a){{/formula}}
35 35  {{/aufgabe}}
36 36  
37 -{{aufgabe id="Globalverlauf untersuchen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Niklas Wunder, Martin Stern" cc="by-sa"}}
34 +{{aufgabe id="Globalverlauf untersuchen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Niklas Wunder, Martin Stern" cc="by-sa" zeit="4"}}
38 38  Untersuche das Verhalten der Funktion {{formula}}f{{/formula}} für {{formula}}x\rightarrow\pm \infty{{/formula}}:
39 -a) {{formula}}f(x)=-x^3{{/formula}} //
40 -b) {{formula}}f(x)=2x^4+3x^3-7x^2+x{{/formula}} //
41 -c) {{formula}}f(x)=x^3+100x^2-0,01x^6+1000{{/formula}} //
42 -d) {{formula}}f(x)=x\cdot(x+7)\cdot(x-7){{/formula}} //
36 +(% style="list-style:alphastyle" %)
37 +1. {{formula}}f(x)=-x^3{{/formula}}
38 +1. {{formula}}f(x)=2x^4+3x^3-7x^2+x{{/formula}}
39 +1. {{formula}}f(x)=x^3+100x^2-0,01x^6+1000{{/formula}}
40 +1. {{formula}}f(x)=x\cdot(x+7)\cdot(x-7){{/formula}}
43 43  {{/aufgabe}}
44 44  
45 -{{aufgabe id="Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen bestimmen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Niklas Wunder, Martin Stern" cc="by-sa"}}
46 -Bestimme alle Schnittpunkte des Graphen der Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit den Koordinatenachsen:
47 -a) {{formula}}f(x)=\frac{3}{4}x+2{{/formula}} //
48 -b) {{formula}}f(x)=(x-2)^4-1{{/formula}} //
49 -c) {{formula}}f(x)=2\cdot(x-3)\cdot(x+4)\cdot(x-2){{/formula}} //
50 -d) {{formula}}f(x)=3\cdot(x-9)\cdot(x^2-4){{/formula}} //
43 +{{aufgabe id="Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen bestimmen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Niklas Wunder, Martin Stern" cc="by-sa" zeit="5"}}
44 +Bestimme jeweils die Schnittpunkte mit ihren Vielfachheiten des Graphen der Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit den Koordinatenachsen:
45 +(% style="list-style:alphastyle" %)
46 +1. {{formula}}f(x)=-2(x-\frac{3}{2}){{/formula}}
47 +1. {{formula}}f(x)=2\cdot(x-3)^2\cdot(x+2)\cdot(x-2){{/formula}}
48 +1. {{formula}}f(x)=2\cdot(x-3)^3\cdot(x^2-4){{/formula}}
51 51  {{/aufgabe}}
52 52  
53 -{{aufgabe id="Funktionsgraph mit Nullstellen skizzieren" afb="I" kompetenzen="" quelle="Niklas Wunder, Martin Stern" cc="by-sa"}}
54 -Gib die Nullstellen mit ihrer Vielfachheit an und skizziere anschließend den Graphen in einem geeigneten Intervall.
55 -a) {{formula}}f_1(x)=(x-2)^2{{/formula}} //
56 -b) {{formula}}f_2(x)=(x+2)^3{{/formula}} //
57 -c) {{formula}}f_3(x)=(x-2)\cdot(x-3)\cdot x^2{{/formula}} //
58 -d) {{formula}}f_4(x)=-\frac{1}{10}(x^2-9)\cdot x^3{{/formula}} //
51 +{{aufgabe id="Funktionsgraph mit Nullstellen skizzieren" afb="I" kompetenzen="" quelle="Niklas Wunder, Martin Stern" cc="by-sa" zeit="10"}}
52 +Gib die Nullstellen mit ihrer Vielfachheit an und skizziere anschließend den Graphen in einem geeigneten Intervall. Hinweis: Bei der e) gebe die Stellen mit {{formula}}f(x)=-1{{/formula}} an
53 +(% style="list-style:alphastyle" %)
54 +1. {{formula}}f_1(x)=(x-2)^2{{/formula}}
55 +1. {{formula}}f_2(x)=(x+2)^3{{/formula}}
56 +1. {{formula}}f_3(x)=(x-2)\cdot(x-3)\cdot x^2{{/formula}}
57 +1. {{formula}}f_4(x)=-\frac{1}{10}(x^2-9)\cdot x^3{{/formula}}
58 +1. {{formula}}f_5(x) = (x-3)^5{{/formula}}
59 59  {{/aufgabe}}
XWiki.XWikiComments[0]
Autor
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1 +XWiki.holgerengels
Kommentar
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +Lösung zu Aufgabe "Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen bestimmen" überarbeiten.
Datum
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1 +2024-11-15 10:11:17.638
XWiki.XWikiComments[1]
Autor
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1 +XWiki.holgerengels
Kommentar
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1 +Man könnte noch eine Aufgabe dazu machen, die zeigt, dass die Symmetrie in der Hauptform auch feststellbar ist, wenn die Summanden entweder alle gerade oder alle ungerade Potenzfunktionen sind.
Datum
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1 +2024-11-15 10:37:19.20
XWiki.XWikiComments[2]
Autor
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1 +XWiki.holgerengels
Kommentar
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1 +Eine Aufgabe, die das hier zeigt, warum der Summand mit der höchsten Potenz den Verlauf bestimmt (so etwa [[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Ganzrationale%20Funktionen/Verlauf#beispiel-----verhalten-im-unendlichen]])
Datum
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1 +2024-11-15 11:17:25.685