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Änderungen von Dokument BPE 3.2 Funktionsgraph

Zuletzt geändert von Holger Engels am 2025/03/31 21:43
Von Version 62.1
bearbeitet von Holger Engels
am 2024/11/18 20:06
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bearbeitet von Holger Engels
am 2024/11/22 20:54
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -35,13 +35,12 @@
35 35  d) {{formula}}f(x)=x\cdot (x^2+a){{/formula}}
36 36  {{/aufgabe}}
37 37  
38 -{{aufgabe id="Vergleichsfunktion" afb="I" kompetenzen="K5,K6" quelle="Holger Engels" cc="by-sa" zeit="6"}}
39 -Gegeben ist die Funktion //f// mit {{formula}}f{\left ( x \right )} = \frac{1}{2} x^{3} - 10 x^{2} - 2 x + 1{{/formula}}
40 -Um den globalen Verlauf zu untersuchen, soll die Vergleichsfunktion bestimmt werden. Gehe folgedermaßen vor.
38 +{{aufgabe id="Vergleichsfunktion" afb="I" kompetenzen="K5,K6" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="by-sa" zeit="6" links="[[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Ganzrationale%20Funktionen/Verlauf#beispiel-----verhalten-im-unendlichen]]"}}
39 +Gegeben ist die Funktion //f// mit {{formula}}f{\left ( x \right )} = \frac{1}{2} x^{3} - 10 x^{2} - 2 x + 1{{/formula}}. Um den globalen Verlauf zu untersuchen, soll die Vergleichsfunktion bestimmt werden. Gehe folgedermaßen vor:
41 41  1. Klammere //x// in der höchsten vorkommenden Potenz aus.
42 42  1. Du erhältst ein Produkt aus {{formula}}x^3{{/formula}} und einer Summe.
43 -1. Streiche aus der Summe alle Summanden, die für große //x// vernachlässigbar klein werden.
44 -1. Es bleibt nur ein Summand übrig, die Klammern können also aufgelöst werden.
42 +1. Streiche aus der Summe alle Summanden, die für betragsmäßig große //x// vernachlässigbar klein werden.
43 +1. Es bleibt nur ein Summand übrig, die Klammern können aufgelöst werden.
45 45  {{/aufgabe}}
46 46  
47 47  {{aufgabe id="Globalverlauf untersuchen" afb="I" kompetenzen="K5,K6" quelle="Niklas Wunder, Martin Stern" cc="by-sa" zeit="4"}}
... ... @@ -76,6 +76,28 @@
76 76  [[image:Fertig zeichnen.svg]]
77 77  {{/aufgabe}}
78 78  
78 +{{aufgabe id="Open Middle" afb="I" kompetenzen="K2,K4" quelle="Martina Wagner" cc="by-sa" zeit="11"}}
79 +Gegeben ist ein Funktionsterm mit Platzhaltern für selbstgewählte Zahlen von 0 bis 9. Jede Zahl darf maximal dreimal verwendet werden.
80 +
81 +Ermittle mögliche Zahlen für den Term, sodass das Schaubild folgende Eigenschaften erfüllt.
82 +(% class="abc" %)
83 +1. Symmetrisch zur y-Achse, keine Nullstelle bei //x=0// mit Grad kleiner sechs.
84 +{{formula}}f(x)=(x+\square)^\square \cdot (x+\square)^\square \cdot x^\square \cdot (x-\square)^\square \cdot (x-\square)^\square \cdot{{/formula}}
85 +1. Punktsymmetrisch zum Ursprung mit Grad höchstens fünf.
86 +{{formula}}f(x)=(x+\square)^\square \cdot (x+\square)^\square \cdot x^\square \cdot (x-\square)^\square \cdot (x-\square)^\square \cdot{{/formula}}
87 +{{/aufgabe}}
88 +
89 +{{aufgabe id="Open Middle" afb="I" kompetenzen="K2,K4" quelle="Martina Wagner, Holger Engels" cc="by-sa" zeit="11"}}
90 +Gegeben ist ein Funktionsterm mit Platzhaltern für selbstgewählte Zahlen von -5 bis 5. Jede Zahl darf maximal zweimal verwendet werden.
91 +
92 +Ermittle mögliche Zahlen für den Term, sodass das Schaubild folgende Eigenschaften erfüllt.
93 +(% class="abc" %)
94 +1. Symmetrisch zur y-Achse, keine Nullstelle bei //x=0// mit Grad höchstens sechs.
95 +{{formula}}f(x)=(x+\square)^\square \cdot (x+\square)^\square \cdot (x+\square)^\square \cdot (x+\square)^\square{{/formula}}
96 +1. Punktsymmetrisch zum Ursprung mit Grad höchstens fünf.
97 +{{formula}}f(x)=(x+\square)^\square \cdot (x+\square)^\square \cdot (x+\square)^\square \cdot (x+\square)^\square{{/formula}}
98 +{{/aufgabe}}
99 +
79 79  {{lehrende}}K3 wurde bewusst weggelassen .. das kommt in BPE 3.5{{/lehrende}}
80 80  
81 81  {{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="3" anforderungsbereiche="2" kriterien="3" menge="3"/}}
XWiki.XWikiComments[2]
Autor
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -XWiki.holgerengels
Kommentar
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -Eine Aufgabe, die zeigt, warum der Summand mit der höchsten Potenz den Verlauf bestimmt (so etwa [[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Ganzrationale%20Funktionen/Verlauf#beispiel-----verhalten-im-unendlichen]])
Datum
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1 -2024-11-15 11:17:25.685