BPE 3.2 Funktionsgraph

Version 53.1 von Holger Engels am 2024/11/15 15:18

Inhalt

AFB I Funktionsschaubild mit Hilfe einer Wertetabelle zeichnen Globalverlauf untersuchen Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen bestimmen Funktionsgraph mit Nullstellen skizzieren Fertig zeichnen
AFB II Symmetrie untersuchen
AFB III Symmetrie Parameter bestimmen

K4 Ich kann den Verlauf einer Polynomfunktion basierend auf dem Funktionsterm ermitteln
K4 K6 Ich kann den Verlauf mit mathematischer Symbolsprache formulieren
K1 Ich kann Symmetrien aus dem Funktionsterm ermitteln
K6 K4 Ich kann Symmetrien mit mathematischer Symbolsprache formulieren
K4 Ich kann das Schaubild zu einem gegebenen Funktionsterm skizzieren
K6 Ich kann die Eigenschaften einer Polynomfunktion mithilfe mathematischer Symbolsprache formulieren
K4 Ich kann das Schaubild mithilfe einer Wertetabelle zeichnen

Aufgabe 1 Funktionsschaubild mit Hilfe einer Wertetabelle zeichnen 𝕃

Zeichne das Schaubild der Funktion f(x)=-0,5x^4+0,7x^3+2x^2-1 mit Hilfe einer Wertetabelle für $-2\leq x\leq 3$ in ein geeignetes Koordinatensystem ein.

AFB I	Kompetenzen K4	Bearbeitungszeit 9 min
Quelle Niklas Wunder, Martin Stern		Lizenz CC BY-SA

Aufgabe 2 Symmetrie untersuchen 𝕃

Untersuche die Graphen der Funktionen auf Symmetrie zum Koordinatenursprung und zur y-Achse.

$f(x)=3\,x+1$
$f(x)=4\,x^3-8\,x+2$
$f(x)=-2\,x^4-9\,x^2+3$
$f(x)=x^4\,(x^3-3)\cdot (1-x)$

AFB II	Kompetenzen k.A.	Bearbeitungszeit 10 min
Quelle Niklas Wunder		Lizenz CC BY-SA

Aufgabe 3 Symmetrie Parameter bestimmen 𝕃

Bestimme einen Zahlenwert so, dass der Graph symmetrisch zum Koordinatenursprung oder zur y- Achse ist.
a) f(x)=x+a
b) $f(x)=(x+1)\cdot (x-a)$
c) $f(x)=x\cdot (x+a)^2$
d) $f(x)=x\cdot (x^2+a)$

AFB III	Kompetenzen k.A.	Bearbeitungszeit 8 min
Quelle Niklas Wunder		Lizenz CC BY-SA

Aufgabe 4 Globalverlauf untersuchen 𝕋 𝕃

Untersuche das Verhalten der Funktion für $x\rightarrow\pm \infty$ :

$f(x)=x\cdot(x+7)\cdot(x-7)$

AFB I	Kompetenzen k.A.	Bearbeitungszeit 4 min
Quelle Niklas Wunder, Martin Stern		Lizenz CC BY-SA

Aufgabe 5 Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen bestimmen

Bestimme jeweils die Schnittpunkte mit ihren Vielfachheiten des Graphen der Funktion mit den Koordinatenachsen:

$f(x)=-2(x-\frac{3}{2})$
$f(x)=2\cdot(x-3)^2\cdot(x+2)\cdot(x-2)$
$f(x)=2\cdot(x-3)^3\cdot(x^2-4)$

AFB I	Kompetenzen k.A.	Bearbeitungszeit 5 min
Quelle Niklas Wunder, Martin Stern		Lizenz CC BY-SA

Aufgabe 6 Funktionsgraph mit Nullstellen skizzieren 𝕃

Gib die Nullstellen mit ihrer Vielfachheit an und skizziere anschließend den Graphen in einem geeigneten Intervall. Hinweis: Bei der e) gebe die Stellen mit f(x)=-1 an