Wiki-Quellcode von BPE 3.2 Funktionsgraph
Version 55.1 von Holger Engels am 2024/11/15 15:27
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| author | version | line-number | content |
|---|---|---|---|
| 1 | {{seiteninhalt/}} | ||
| 2 | |||
| 3 | [[Kompetenzen.K4.WebHome]] Ich kann den Verlauf einer Polynomfunktion basierend auf dem Funktionsterm ermitteln | ||
| 4 | [[Kompetenzen.K4.WebHome]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann den Verlauf mit mathematischer Symbolsprache formulieren | ||
| 5 | [[Kompetenzen.K1.WebHome]] Ich kann Symmetrien aus dem Funktionsterm ermitteln | ||
| 6 | [[Kompetenzen.K6.WebHome]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Symmetrien mit mathematischer Symbolsprache formulieren | ||
| 7 | [[Kompetenzen.K4.WebHome]] Ich kann das Schaubild zu einem gegebenen Funktionsterm skizzieren | ||
| 8 | [[Kompetenzen.K6.WebHome]] Ich kann die Eigenschaften einer Polynomfunktion mithilfe mathematischer Symbolsprache formulieren | ||
| 9 | [[Kompetenzen.K4.WebHome]] Ich kann das Schaubild mithilfe einer Wertetabelle zeichnen | ||
| 10 | |||
| 11 | {{aufgabe id="Funktionsschaubild mit Hilfe einer Wertetabelle zeichnen" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Martin Stern" cc="by-sa" zeit="9"}} | ||
| 12 | Zeichne das Schaubild der Funktion {{formula}}f(x)=-0,5x^4+0,7x^3+2x^2-1{{/formula}} mit Hilfe einer Wertetabelle für {{formula}}-2\leq x\leq 3{{/formula}} in ein geeignetes Koordinatensystem ein. | ||
| 13 | {{/aufgabe}} | ||
| 14 | |||
| 15 | {{aufgabe id="Symmetrie untersuchen" afb="II" kompetenzen="" quelle="Niklas Wunder" cc="by-sa" zeit="10"}} | ||
| 16 | Untersuche die Graphen der Funktionen auf Symmetrie zum Koordinatenursprung und zur y-Achse. | ||
| 17 | (% style="list-style:alphastyle" %) | ||
| 18 | 1. {{formula}}f(x)=3\,x+1{{/formula}} | ||
| 19 | 1. {{formula}}f(x)=7{{/formula}} | ||
| 20 | 1. {{formula}}f(x)=4\,x^3-8\,x+2{{/formula}} | ||
| 21 | 1. {{formula}}f(x)=-2\,x^4-9\,x^2+3{{/formula}} | ||
| 22 | 1. {{formula}}f(x)=(x^2-2)^3{{/formula}} | ||
| 23 | 1. {{formula}}f(x)=x^4\,(x^3-3)\cdot (1-x){{/formula}} | ||
| 24 | {{/aufgabe}} | ||
| 25 | |||
| 26 | {{aufgabe id="Symmetrie Parameter bestimmen" afb="III" kompetenzen="" quelle="Niklas Wunder" cc="by-sa" zeit="8"}} | ||
| 27 | Bestimme einen Zahlenwert {{formula}}a{{/formula}} so, dass der Graph symmetrisch zum Koordinatenursprung oder zur y- Achse ist. | ||
| 28 | a) {{formula}}f(x)=x+a{{/formula}} | ||
| 29 | b) {{formula}}f(x)=(x+1)\cdot (x-a){{/formula}} | ||
| 30 | c) {{formula}}f(x)=x\cdot (x+a)^2{{/formula}} | ||
| 31 | d) {{formula}}f(x)=x\cdot (x^2+a){{/formula}} | ||
| 32 | {{/aufgabe}} | ||
| 33 | |||
| 34 | {{aufgabe id="Punkte" afb="I" kompetenzen="" quelle="Stefanie Schmidt" cc="by-sa" zeit="2"}} | ||
| 35 | Das Schaubild einer Funktion, die punktsymmetrisch zum Ursprung ist, enthält die Punkte {{formula}}P_1(1|-2), P_2(-3|4){{/formula}}. Nenne drei weitere Punkte, die auf dem Schaubild liegen. | ||
| 36 | {{/aufgabe}} | ||
| 37 | |||
| 38 | {{aufgabe id="Globalverlauf untersuchen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Niklas Wunder, Martin Stern" cc="by-sa" zeit="4"}} | ||
| 39 | Untersuche das Verhalten der Funktion {{formula}}f{{/formula}} für {{formula}}x\rightarrow\pm \infty{{/formula}}: | ||
| 40 | (% style="list-style:alphastyle" %) | ||
| 41 | 1. {{formula}}f(x)=-x^3{{/formula}} | ||
| 42 | 1. {{formula}}f(x)=2x^4+3x^3-7x^2+x{{/formula}} | ||
| 43 | 1. {{formula}}f(x)=x^3+100x^2-0,01x^6+1000{{/formula}} | ||
| 44 | 1. {{formula}}f(x)=x\cdot(x+7)\cdot(x-7){{/formula}} | ||
| 45 | {{/aufgabe}} | ||
| 46 | |||
| 47 | {{aufgabe id="Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen bestimmen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Niklas Wunder, Martin Stern" cc="by-sa" zeit="5"}} | ||
| 48 | Bestimme jeweils die Schnittpunkte mit ihren Vielfachheiten des Graphen der Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit den Koordinatenachsen: | ||
| 49 | (% style="list-style:alphastyle" %) | ||
| 50 | 1. {{formula}}f(x)=-2(x-\frac{3}{2}){{/formula}} | ||
| 51 | 1. {{formula}}f(x)=2\cdot(x-3)^2\cdot(x+2)\cdot(x-2){{/formula}} | ||
| 52 | 1. {{formula}}f(x)=2\cdot(x-3)^3\cdot(x^2-4){{/formula}} | ||
| 53 | {{/aufgabe}} | ||
| 54 | |||
| 55 | {{aufgabe id="Funktionsgraph mit Nullstellen skizzieren" afb="I" kompetenzen="" quelle="Niklas Wunder, Martin Stern" cc="by-sa" zeit="10"}} | ||
| 56 | Gib die Nullstellen mit ihrer Vielfachheit an und skizziere anschließend den Graphen in einem geeigneten Intervall. Hinweis: Bei der e) gebe die Stellen mit {{formula}}f(x)=-1{{/formula}} an | ||
| 57 | (% style="list-style:alphastyle" %) | ||
| 58 | 1. {{formula}}f_1(x)=(x-2)^2{{/formula}} | ||
| 59 | 1. {{formula}}f_2(x)=(x+2)^3{{/formula}} | ||
| 60 | 1. {{formula}}f_3(x)=(x-2)\cdot(x-3)\cdot x^2{{/formula}} | ||
| 61 | 1. {{formula}}f_4(x)=-\frac{1}{10}(x^2-9)\cdot x^3{{/formula}} | ||
| 62 | 1. {{formula}}f_5(x) = (x-3)^5{{/formula}} | ||
| 63 | {{/aufgabe}} | ||
| 64 | |||
| 65 | {{aufgabe id="Fertig zeichnen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Stefanie Schmidt" cc="by-sa" zeit="3"}} | ||
| 66 | Ergänze das Schaubild der Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=\frac{1}{11,66}(x^7-8x^5+16x^3){{/formula}} im Intervall {{formula}}[0;2,5]{{/formula}}. | ||
| 67 | [[image:Fertig zeichnen.svg]] | ||
| 68 | {{/aufgabe}} |