Änderungen von Dokument BPE 3.4 Polynomgleichungen

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Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

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1		-XWiki.holger
	1	+XWiki.martinawagner

Inhalt

...	...	@@ -10,3 +10,60 @@
10	10	[[Kompetenzen.K5]], [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Lösungen einer Polynomgleichung als Nullstelle interpretieren
11	11	[[Kompetenzen.K5]], [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Lösungen einer Polynomgleichung als Schnittstelle zweier Funktionen interpretieren
12	12	[[Kompetenzen.K5]], [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Lösung quadratischer Ungleichungen mithilfe des Funktionsgraphen bestimmen
	13	+
	14	+
	15	+{{aufgabe afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA"}}
	16	+Bestimmen Sie die Lösungen folgender Gleichungen:
	17	+
	18	+
	19	+ a) {{formula}}0=-x^3-4096{{/formula}}
	20	+
	21	+ b) {{formula}}0=x^2 (x+3)(x-3)(x-8){{/formula}}
	22	+
	23	+ c) {{formula}}0=x^4-2x^2-35 {{/formula}}
	24	+
	25	+{{/aufgabe}}
	26	+
	27	+{{aufgabe afb="I" kompetenzen="K2, K4, K5" quelle="IQB 2019 Analysis gAN Teil 2 CAS" lizenz="[[CC BY 3.0>>https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.de]]"}}
	28	+Gegeben ist die in R definierte Funktion {{formula}} f:x→x^3+2x^2{{/formula}}.
	29	+{{formula}}x ∈
	30	+ \in\left[ -8;0 \right]{{/formula}} modellhaft durch die in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierte Funktion f mit
	31	+
	32	+{{formula}}
	33	+f(x)=-\frac{5}{256}x^3-\frac{3}{4}x+2
	34	+{{/formula}}
	35	+
	36	+beschrieben werden. Die Abbildung 1 zeigt den zugehörigen Teil des Graphen von //f//.
	37	+Der Startpunkt, von dem aus die Schanze durchfahren wird, wird durch den Punkt
	38	+{{formula}}S( -8 | f ( -8 ) ){{/formula}} dargestellt, der Absprungpunkt durch {{formula}}A(0 | f ( 0 ) ){{/formula}}.
	39	+
	40	+[[Abbildung 1>>image:Schanze.png]]
	41	+
	42	+Veranschaulichen Sie in Abbildung 1 die mittlere Steigung der Schanze zwischen
	43	+Startpunkt und Absprungpunkt. Bestimmen Sie diese Steigung.
	44	+{{/aufgabe}}
	45	+
	46	+{{aufgabe afb="II" kompetenzen="K3, K5" quelle="IQB 2019 Analysis gAN Teil 2 WTR" lizenz="[[CC BY 3.0>>https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.de]]"}}
	47	+Im Rahmen eines Tests läuft ein Sportler auf einem Laufband. Dabei wird bei ansteigender Geschwindigkeit jeweils die Konzentration sogenannter Laktate im Blut gemessen.
	48	+Die Abhängigkeit der Laktatkonzentration von der Geschwindigkeit kann für {{formula}}8,5\leq x \leq 17,5{{/formula}} modellhaft durch die Funktion //k// beschrieben werden mit:
	49	+
	50	+{{formula}}
	51	+k(x) = \frac{1}{40}(x^{3}-30x^{2}+288x-815)
	52	+{{/formula}}
	53	+
	54	+Dabei ist {{formula}}x{{/formula}} die Geschwindigkeit des Sportlers in Kilometer pro Stunde und //k// die Laktatkonzentration in Millimol pro Liter {{formula}}\frac{mmol}{l}{{/formula}}. Berechnen Sie im Modell für den Geschwindigkeitsbereich von 12 bis 17,5 {{formula}}\frac{km}{h}{{/formula}} die mittlere Änderungsrate der Laktatkonzentration.
	55	+{{/aufgabe}}
	56	+
	57	+{{aufgabe afb="II" kompetenzen="K2, K4, K5" quelle="Abi 2012 Anwendung, modifiziert"}}
	58	+Ein Kondensator ist ein Bauteil, das elektrische Ladung speichert. Der Ladevorgang eines Kondensators wird im Labor untersucht. Zum Zeitpunkt t = 0 beginnt der Aufladevorgang. Die Stärke des elektrischen Stroms, der beim Aufladen fließt, wird gemessen. Die Messwerte sind in folgender Tabelle zusammengefasst:
	59	+
	60	+(% style="width:min-content" %)
	61	+|=Zeit [s]|1,0|2,4|4,8|7,2|9,6
	62	+|=Stromstärke [mA]|9,0|6,0|3,0|1,5|0,75
	63	+
	64	+Ermitteln Sie einen Zeitraum beim Ladevorgang, in der die durchschnittliche Änderungsrate der Stromstärke halb so groß ist wie im Zeitraum von 2,4 s bis 4,8 s!
	65	+{{/aufgabe}}
	66	+
	67	+((({{seitenreflexion kompetenzen="3" anforderungsbereiche="1" kriterien="2" menge="1"/}})))
	68	+
	69	+