Änderungen von Dokument BPE 3.4 Polynomgleichungen

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Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.martinrathgeb
	1	+XWiki.akukin

Inhalt

...	...	@@ -54,35 +54,36 @@
54	54	Bestimmen Sie eine Polynomgleichung 6. Grades, die genau eine Lösung besitzt und durch Substitution gelöst werden kann.
55	55	{{/aufgabe}}
56	56
57		-{{aufgabe id="Rückwärts lösen" afb="III" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martina Wagner" lizenz="BY-SA"}}
	57	+{{aufgabe id="Rückwärts lösen" afb="III" kompetenzen="K2,K5" zeit="15" quelle="Martina Wagner" lizenz="BY-SA"}}
58	58	(% class="abc" %)
59		-1. ((({{{ }}}
	59	+1. (((
60	60
61	61	{{formula}}
62		-\begin{align*}
	62	+\begin{align}
63	63	\square x^3+\square &= 0\\
64		-\square x^3 &=\square\quad \left| :2\\
	64	+\square x^3 &=\square\quad \mid :2\\
65	65	x^3 &= \square \\
66	66	x &= -2
67		-\end{align*}
	67	+\end{align}
68	68	{{/formula}}
	69	+
69	69	)))
70		-1. ((({{{ }}}
	71	+1. (((
71	71
72	72	{{formula}}
73	73	\begin{align*}
74	74	2x^3+\square x^2 &= 0 \\
75		-\square (x-\square) &= 0 \left|\left| \text{ SVNP }
	76	+\square (x-\square) &= 0 \mid \mid \text{ SVNP }
76	76	\end{align*}
77	77	{{/formula}}
78	78
79	79	{{formula}}\Rightarrow x_{1,2}=\square; x_3=6{{/formula}}
80	80	)))
81		-1. ((({{{ }}}
	82	+1. (((
82	82
83	83	{{formula}}\begin{align*}
84		-x^4+\square x^2+\square &= 0 \quad \left|\left|\text{ Subst.: } x^2:=\square\\
85		-z^2+\square z + \square &= 0 \quad \left|\left|\text{ Mitternachtsformel/abc-Formel } &
	85	+x^4+\square x^2+\square &= 0 \quad \mid \mid\text{ Subst.: } x^2:=\square\\
	86	+z^2+\square z + \square &= 0 \quad \mid \mid\text{ Mitternachtsformel/abc-Formel } &
86	86	\end{align*}
87	87	{{/formula}}
88	88
...	...	@@ -124,20 +124,20 @@
124	124	Gegeben ist die Polynomfunktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x) = x^4 - 4x^2 + 3{{/formula}}. Untersuche, für welche Werte von {{formula}}x{{/formula}} die Ungleichung {{formula}}f(x) > 0{{/formula}} erfüllt ist. Vergleiche dazu die drei grundlegenden Verfahren zur Bearbeitung einer Polynomungleichung:
125	125
126	126	(% class="abc" %)
127		-1. //Tabellarisches Verfahren (Teil 1).// Erstelle zunächst eine Wertetabelle für {{formula}}x = -2,\ -1,\ 0,\ 1,\ 2{{/formula}}. Interpretiere das Vorzeichenverhalten von {{formula}}f(x){{/formula}}.
128		-1. //Tabellarisches Verfahren (Teil 2).// Ergänze anschließend weitere Funktionswerte für {{formula}}x = -1{,}5,\ -0{,}5,\ 0{,}5,\ 1{,}5{{/formula}}. Interpretiere nun genauer, in welchen Intervallen die Ungleichung erfüllt sein könnte.
	128	+1. //Tabellarisches Verfahren (Teil 1).// Erstelle zunächst eine Wertetabelle für {{formula}}x = -2;\ -1;\ 0;\ 1;\ 2{{/formula}}. Interpretiere das Vorzeichenverhalten von {{formula}}f(x){{/formula}}.
	129	+1. //Tabellarisches Verfahren (Teil 2).// Ergänze anschließend weitere Funktionswerte für {{formula}}x = -1{,}5;\ -0{,}5;\ 0{,}5;\ 1{,}5{{/formula}}. Interpretiere nun genauer, in welchen Intervallen die Ungleichung erfüllt sein könnte.
129	129	1. //Graphisches Verfahren.// Skizziere den Graphen der Funktion qualitativ. Nutze dafür die bisherigen Werte sowie Kenntnisse über Achsensymmetrie und das Verhalten im Unendlichen.
130	130	1. //Rechnerisches Verfahren.// Bestimme die Nullstellen rechnerisch und leite daraus die Lösung der Ungleichung {{formula}}f(x) > 0{{/formula}} ab.
131	131	{{/aufgabe}}
132	132
133		-{{aufgabe id="Quadratische Ungleichung" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Stefanie Schmidt" lizenz="BY-SA"}}
	134	+{{aufgabe id="Quadratische Ungleichung" afb="I" kompetenzen="K4, K5" zeit="5" quelle="Stefanie Schmidt" lizenz="BY-SA"}}
134	134	Gegeben ist die Ungleichung {{formula}}3x^2+12x+9\le0{{/formula}}.
135	135	(% class="abc" %)
136		-1. Löse die Ungleichung graphisch
137		-1. Löse die Ungleichung algebraisch, ggf. unter Zuhilfenahme einer Skizze.
	137	+1. Bestimme die Lösung der Ungleichung graphisch.
	138	+1. Bestimme die Lösung der Ungleichung algebraisch, ggf. unter Zuhilfenahme einer Skizze.
138	138	{{/aufgabe}}
139	139
140		-{{aufgabe id="Quadratische Ungleichung" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Stefanie Schmidt" lizenz="BY-SA"}}
	141	+{{aufgabe id="Quadratische Ungleichung" afb="II" kompetenzen="K4" zeit="4" quelle="Stefanie Schmidt" lizenz="BY-SA"}}
141	141	Gesucht ist nach dem Intervall, in dem die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=3x^2+12x+9{{/formula}} unterhalb der x-Achse verläuft. Untersuche, ob folgende Ungleichung den Sachverhalt widerspiegelt: {{formula}}-(3x^2+12x+9)>0{{/formula}}.
142	142	{{/aufgabe}}
143	143