Änderungen von Dokument BPE 3.4 Polynomgleichungen

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Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

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1		-XWiki.martinawagner
	1	+XWiki.holger

Inhalt

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10	10	[[Kompetenzen.K5]], [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Lösungen einer Polynomgleichung als Nullstelle interpretieren
11	11	[[Kompetenzen.K5]], [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Lösungen einer Polynomgleichung als Schnittstelle zweier Funktionen interpretieren
12	12	[[Kompetenzen.K5]], [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Lösung quadratischer Ungleichungen mithilfe des Funktionsgraphen bestimmen
13		-
14		-
15		-{{aufgabe afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA"}}
16		-Bestimmen Sie die Lösungen folgender Gleichungen:
17		-
18		-
19		- a) {{formula}}0=-x^3-4096{{/formula}}
20		-
21		- b) {{formula}}0=x^2 (x+3)(x-3)(x-8){{/formula}}
22		-
23		- c) {{formula}}0=x^4-2x^2-35 {{/formula}}
24		-
25		-{{/aufgabe}}
26		-
27		-{{aufgabe afb="I" kompetenzen="K2, K4, K5" quelle="IQB 2019 Analysis gAN Teil 2 CAS" lizenz="[[CC BY 3.0>>https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.de]]"}}
28		-Gegeben ist die in R definierte Funktion {{formula}} f:x→x^3+2x^2{{/formula}}.
29		-{{formula}}x ∈
30		- \in\left[ -8;0 \right]{{/formula}} modellhaft durch die in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierte Funktion f mit
31		-
32		-{{formula}}
33		-f(x)=-\frac{5}{256}x^3-\frac{3}{4}x+2
34		-{{/formula}}
35		-
36		-beschrieben werden. Die Abbildung 1 zeigt den zugehörigen Teil des Graphen von //f//.
37		-Der Startpunkt, von dem aus die Schanze durchfahren wird, wird durch den Punkt
38		-{{formula}}S( -8 | f ( -8 ) ){{/formula}} dargestellt, der Absprungpunkt durch {{formula}}A(0 | f ( 0 ) ){{/formula}}.
39		-
40		-[[Abbildung 1>>image:Schanze.png]]
41		-
42		-Veranschaulichen Sie in Abbildung 1 die mittlere Steigung der Schanze zwischen
43		-Startpunkt und Absprungpunkt. Bestimmen Sie diese Steigung.
44		-{{/aufgabe}}
45		-
46		-{{aufgabe afb="II" kompetenzen="K3, K5" quelle="IQB 2019 Analysis gAN Teil 2 WTR" lizenz="[[CC BY 3.0>>https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.de]]"}}
47		-Im Rahmen eines Tests läuft ein Sportler auf einem Laufband. Dabei wird bei ansteigender Geschwindigkeit jeweils die Konzentration sogenannter Laktate im Blut gemessen.
48		-Die Abhängigkeit der Laktatkonzentration von der Geschwindigkeit kann für {{formula}}8,5\leq x \leq 17,5{{/formula}} modellhaft durch die Funktion //k// beschrieben werden mit:
49		-
50		-{{formula}}
51		-k(x) = \frac{1}{40}(x^{3}-30x^{2}+288x-815)
52		-{{/formula}}
53		-
54		-Dabei ist {{formula}}x{{/formula}} die Geschwindigkeit des Sportlers in Kilometer pro Stunde und //k// die Laktatkonzentration in Millimol pro Liter {{formula}}\frac{mmol}{l}{{/formula}}. Berechnen Sie im Modell für den Geschwindigkeitsbereich von 12 bis 17,5 {{formula}}\frac{km}{h}{{/formula}} die mittlere Änderungsrate der Laktatkonzentration.
55		-{{/aufgabe}}
56		-
57		-{{aufgabe afb="II" kompetenzen="K2, K4, K5" quelle="Abi 2012 Anwendung, modifiziert"}}
58		-Ein Kondensator ist ein Bauteil, das elektrische Ladung speichert. Der Ladevorgang eines Kondensators wird im Labor untersucht. Zum Zeitpunkt t = 0 beginnt der Aufladevorgang. Die Stärke des elektrischen Stroms, der beim Aufladen fließt, wird gemessen. Die Messwerte sind in folgender Tabelle zusammengefasst:
59		-
60		-(% style="width:min-content" %)
61		-|=Zeit [s]|1,0|2,4|4,8|7,2|9,6
62		-|=Stromstärke [mA]|9,0|6,0|3,0|1,5|0,75
63		-
64		-Ermitteln Sie einen Zeitraum beim Ladevorgang, in der die durchschnittliche Änderungsrate der Stromstärke halb so groß ist wie im Zeitraum von 2,4 s bis 4,8 s!
65		-{{/aufgabe}}
66		-
67		-((({{seitenreflexion kompetenzen="3" anforderungsbereiche="1" kriterien="2" menge="1"/}})))
68		-
69		-