Änderungen von Dokument BPE 3.4 Polynomgleichungen

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Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.akukin
	1	+XWiki.martinrathgeb

Inhalt

...	...	@@ -54,36 +54,35 @@
54	54	Bestimmen Sie eine Polynomgleichung 6. Grades, die genau eine Lösung besitzt und durch Substitution gelöst werden kann.
55	55	{{/aufgabe}}
56	56
57		-{{aufgabe id="Rückwärts lösen" afb="III" kompetenzen="K2,K5" zeit="15" quelle="Martina Wagner" lizenz="BY-SA"}}
	57	+{{aufgabe id="Rückwärts lösen" afb="III" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martina Wagner" lizenz="BY-SA"}}
58	58	(% class="abc" %)
59		-1. (((
	59	+1. ((({{{ }}}
60	60
61	61	{{formula}}
62		-\begin{align}
	62	+\begin{align*}
63	63	\square x^3+\square &= 0\\
64		-\square x^3 &=\square\quad \mid :2\\
	64	+\square x^3 &=\square\quad \left| :2\\
65	65	x^3 &= \square \\
66	66	x &= -2
67		-\end{align}
	67	+\end{align*}
68	68	{{/formula}}
69		-
70	70	)))
71		-1. (((
	70	+1. ((({{{ }}}
72	72
73	73	{{formula}}
74	74	\begin{align*}
75	75	2x^3+\square x^2 &= 0 \\
76		-\square (x-\square) &= 0 \mid \mid \text{ SVNP }
	75	+\square (x-\square) &= 0 \left|\left| \text{ SVNP }
77	77	\end{align*}
78	78	{{/formula}}
79	79
80	80	{{formula}}\Rightarrow x_{1,2}=\square; x_3=6{{/formula}}
81	81	)))
82		-1. (((
	81	+1. ((({{{ }}}
83	83
84	84	{{formula}}\begin{align*}
85		-x^4+\square x^2+\square &= 0 \quad \mid \mid\text{ Subst.: } x^2:=\square\\
86		-z^2+\square z + \square &= 0 \quad \mid \mid\text{ Mitternachtsformel/abc-Formel } &
	84	+x^4+\square x^2+\square &= 0 \quad \left|\left|\text{ Subst.: } x^2:=\square\\
	85	+z^2+\square z + \square &= 0 \quad \left|\left|\text{ Mitternachtsformel/abc-Formel } &
87	87	\end{align*}
88	88	{{/formula}}
89	89
...	...	@@ -125,20 +125,20 @@
125	125	Gegeben ist die Polynomfunktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x) = x^4 - 4x^2 + 3{{/formula}}. Untersuche, für welche Werte von {{formula}}x{{/formula}} die Ungleichung {{formula}}f(x) > 0{{/formula}} erfüllt ist. Vergleiche dazu die drei grundlegenden Verfahren zur Bearbeitung einer Polynomungleichung:
126	126
127	127	(% class="abc" %)
128		-1. //Tabellarisches Verfahren (Teil 1).// Erstelle zunächst eine Wertetabelle für {{formula}}x = -2;\ -1;\ 0;\ 1;\ 2{{/formula}}. Interpretiere das Vorzeichenverhalten von {{formula}}f(x){{/formula}}.
129		-1. //Tabellarisches Verfahren (Teil 2).// Ergänze anschließend weitere Funktionswerte für {{formula}}x = -1{,}5;\ -0{,}5;\ 0{,}5;\ 1{,}5{{/formula}}. Interpretiere nun genauer, in welchen Intervallen die Ungleichung erfüllt sein könnte.
	127	+1. //Tabellarisches Verfahren (Teil 1).// Erstelle zunächst eine Wertetabelle für {{formula}}x = -2,\ -1,\ 0,\ 1,\ 2{{/formula}}. Interpretiere das Vorzeichenverhalten von {{formula}}f(x){{/formula}}.
	128	+1. //Tabellarisches Verfahren (Teil 2).// Ergänze anschließend weitere Funktionswerte für {{formula}}x = -1{,}5,\ -0{,}5,\ 0{,}5,\ 1{,}5{{/formula}}. Interpretiere nun genauer, in welchen Intervallen die Ungleichung erfüllt sein könnte.
130	130	1. //Graphisches Verfahren.// Skizziere den Graphen der Funktion qualitativ. Nutze dafür die bisherigen Werte sowie Kenntnisse über Achsensymmetrie und das Verhalten im Unendlichen.
131	131	1. //Rechnerisches Verfahren.// Bestimme die Nullstellen rechnerisch und leite daraus die Lösung der Ungleichung {{formula}}f(x) > 0{{/formula}} ab.
132	132	{{/aufgabe}}
133	133
134		-{{aufgabe id="Quadratische Ungleichung" afb="I" kompetenzen="K4, K5" zeit="5" quelle="Stefanie Schmidt" lizenz="BY-SA"}}
	133	+{{aufgabe id="Quadratische Ungleichung" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Stefanie Schmidt" lizenz="BY-SA"}}
135	135	Gegeben ist die Ungleichung {{formula}}3x^2+12x+9\le0{{/formula}}.
136	136	(% class="abc" %)
137		-1. Bestimme die Lösung der Ungleichung graphisch.
138		-1. Bestimme die Lösung der Ungleichung algebraisch, ggf. unter Zuhilfenahme einer Skizze.
	136	+1. Löse die Ungleichung graphisch
	137	+1. Löse die Ungleichung algebraisch, ggf. unter Zuhilfenahme einer Skizze.
139	139	{{/aufgabe}}
140	140
141		-{{aufgabe id="Quadratische Ungleichung" afb="II" kompetenzen="K4" zeit="4" quelle="Stefanie Schmidt" lizenz="BY-SA"}}
	140	+{{aufgabe id="Quadratische Ungleichung" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Stefanie Schmidt" lizenz="BY-SA"}}
142	142	Gesucht ist nach dem Intervall, in dem die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=3x^2+12x+9{{/formula}} unterhalb der x-Achse verläuft. Untersuche, ob folgende Ungleichung den Sachverhalt widerspiegelt: {{formula}}-(3x^2+12x+9)>0{{/formula}}.
143	143	{{/aufgabe}}
144	144