Änderungen von Dokument Lösung Anwendung drei Verfahren

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Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -3,26 +3,32 @@
3	3
4	4	**Lösungsschritte:**
5	5	(% class="abc" %)
6		-1. (((//Tabellarisches Verfahren.//
7		-1. **Wertetabelle I (ganzzahlige Werte):**
	6	+1. //Tabellarisches Verfahren (Teil 1).//
	7	+
	8	+**Wertetabelle I (ganzzahlige Werte):**
8	8	(% class="border slim" %)
9	9	|{{formula}}x{{/formula}} |{{formula}}-2{{/formula}}|{{formula}}-1{{/formula}}|{{formula}}0{{/formula}}|{{formula}}1{{/formula}}|{{formula}}2{{/formula}}|
10	10	|{{formula}}f(x){{/formula}} |{{formula}}3{{/formula}} |{{formula}}0{{/formula}} |{{formula}}3{{/formula}}|{{formula}}0{{/formula}} |{{formula}}3{{/formula}}|
	12	+
11	11	**Interpretation:**
12	12	Die Funktion nimmt in diesen Punkten ausschließlich nicht-negative Werte an. Nur bei {{formula}}x = \pm 1{{/formula}} wird der Funktionswert null. Zwischen diesen Punkten bleibt das Verhalten unklar – wir sehen noch keine negativen Werte. Eine genauere Untersuchung ist nötig.
13		-1. **Wertetabelle II (ergänzende Zwischenwerte):**
	15	+
	16	+2. //Tabellarisches Verfahren (Teil 2).//
	17	+
	18	+**Wertetabelle II (ergänzende Zwischenwerte):**
14	14	(% class="border slim" %)
15	15	|{{formula}}x{{/formula}} |{{formula}}-1{,}5{{/formula}}|{{formula}}-0{,}5{{/formula}}|{{formula}}0{,}5{{/formula}}|{{formula}}1{,}5{{/formula}}|
16		-|{{formula}}f(x){{/formula}} |{{formula}}-0{,}9375{{/formula}}|{{formula}}2{,}4375{{/formula}}|{{formula}}2{,}4375{{/formula}}|{{formula}}-0{,}9375{{/formula}}|
	21	+|{{formula}}f(x){{/formula}} |{{formula}}<0{{/formula}}|{{formula}}>0{{/formula}}|{{formula}}>0{{/formula}}|{{formula}}<0{{/formula}}|
	22	+
17	17	**Interpretation:**
18		-Nun zeigt sich: In den Intervallen {{formula}}(-\sqrt{3},\ -1){{/formula}} und {{formula}}(1,\ \sqrt{3}){{/formula}} ist {{formula}}f(x) < 0{{/formula}}. Dazwischen sowie außerhalb dieser Bereiche nimmt {{formula}}f(x) positive Werte an. Das deutet auf **vier Nullstellen** und drei Intervallbereiche für das Vorzeichenverhalten hin.
	24	+Nun zeigt sich:
	25	+(i) Für diejenigen {{formula}}x{{/formula}} mit {{formula}}x<-2{{/formula}}, {{formula}}-1<x<+1[{{/formula}} und {{formula}}+2<x{{/formula}} gilt {{formula}}f(x)>0{{/formula}}.
	26	+(ii) Für diejenigen {{formula}}x{{/formula}} mit {{formula}}-1,5<x<-1{{/formula}}, {{formula}}+1<x<+1,5[{{/formula}} gilt {{formula}}f(x)<{{/formula}}.
	27	+(iii) Hingegen liegt in den Intervallen {{formula}}]-2; -1,5[{{/formula}} und {{formula}}]+1,5; +2[{{/formula}} jeweils mindestens eine Nullstelle von {{formula}}f{{/formula}}, denn für beide Intervalle gilt: An den Rändern hat {{formula}}f(x){{\formula}} unterschiedliche Vorzeichen.
19	19
20		-)))
21		----
22		-
23	23	3. **Graphische Skizze:**
24	24
25		-Die Funktion ist **geraden Grades** (4) mit **positivem Leitkoeffizienten** (1). Daraus folgt:
	31	+Die Funktion ist **geraden Grades** (4) mit **positivem Leitkoeffizienten** (1). Daraus folgt:
26	26	- {{formula}}\lim_{x \to \pm \infty} f(x) = +\infty{{/formula}}
27	27	- Die Funktion ist **achsensymmetrisch**, da alle Potenzen gerade sind.
28	28	- Die vorherige Tabelle zeigt, dass der Graph in der Nähe von {{formula}}x = \pm 1{{/formula}} die x-Achse berührt und dazwischen negativ wird.