Lösung Kommode im Dachzimmer

Zuletzt geändert von Kim Fujan am 2024/12/17 15:33

Die Dachschräge hat die Geradengleichung  g(x)=-\frac{4}{3}x+280.
Die rechteckige Querschnittsfläche der Kommode ist dann: A(u)=u \cdot g(u)= u \cdot \left( -\frac{4}{3}u+280\right)=-\frac{4}{3}u^2+280u;\quad 0\leq u\leq 150 .
DachzimmerGeoGebra.png
Die maximale Querschnittsfläche befindet sich im Scheitelpunkt der A(u)-Funktion. Du kannst ihn entweder rechnerisch oder mit Hilfe des Funktionsgraphen bestimmen. Er befindet sich bei S(105|14700).
Achtung! Es müssen zum Schluss immer noch die Randwerte überprüft werden. Hier bedeutet das, dass du ausrechnest, ob A(0) oder A(150) größer als 14700 ist.
A(0)=0 und A(150)=1200 sind beide kleiner als 14700.

Die optimale Kommode hat eine Tiefe von 1,05m und eine Höhe von  g(105)=140cm, also 1,4m.