Lösung Kommode im Dachzimmer

Die Dachschräge hat die Geradengleichung \( g(x)=-\frac{4}{3}x+280\).
Die rechteckige Querschnittsfläche der Kommode ist dann: \(A(u)=u \cdot g(u)= u \cdot \left( -\frac{4}{3}u+280\right)=-\frac{4}{3}u^2+280u;\quad 0\leq u\leq 150 \).

Die maximale Querschnittsfläche befindet sich im Scheitelpunkt der \(A(u)-\)Funktion. Du kannst ihn entweder rechnerisch oder mit Hilfe des Funktionsgraphen bestimmen. Er befindet sich bei \(S(105|14700)\).
Achtung! Es müssen zum Schluss immer noch die Randwerte überprüft werden. Hier bedeutet das, dass du ausrechnest, ob \(A(0)\) oder \(A(150)\) größer als \(14700\) ist.
\(A(0)=0\) und \(A(150)=1200\) sind beide kleiner als \(14700\).

Die optimale Kommode hat eine Tiefe von \(1,05\)m und eine Höhe von \( g(105)=140\)cm, also \(1,4\)m.