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Zuletzt geändert von Kim Fujan am 2024/12/17 15:33
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1 Die Dachschräge hat die Geradengleichung {{formula}} g(x)=-\frac{4}{3}x+280{{/formula}}.
2 Die rechteckige Querschnittsfläche der Kommode ist dann: {{formula}}A(u)=u \cdot g(u)= u \cdot \left( -\frac{4}{3}u+280\right)=-\frac{4}{3}u^2+280u;\quad 0\leq u\leq 150 {{/formula}}.
3 [[image:DachzimmerGeoGebra.png||width="700"]]
4 Die maximale Querschnittsfläche befindet sich im Scheitelpunkt der {{formula}}A(u)-{{/formula}}Funktion. Du kannst ihn entweder rechnerisch oder mit Hilfe des Funktionsgraphen bestimmen. Er befindet sich bei {{formula}}S(105|14700){{/formula}}.
5 **Achtung!** Es müssen zum Schluss immer noch die Randwerte überprüft werden. Hier bedeutet das, dass du ausrechnest, ob {{formula}}A(0){{/formula}} oder {{formula}}A(150){{/formula}} größer als {{formula}}14700{{/formula}} ist.
6 {{formula}}A(0)=0{{/formula}} und {{formula}}A(150)=1200{{/formula}} sind beide kleiner als {{formula}}14700{{/formula}}.
7
8 Die optimale Kommode hat eine Tiefe von {{formula}}1,05{{/formula}}m und eine Höhe von {{formula}} g(105)=140{{/formula}}cm, also {{formula}}1,4{{/formula}}m.