Änderungen von Dokument BPE 4.1 Exponentialfunktion und Eulersche Zahl
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Zusammenfassung
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Details
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- Inhalt
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... ... @@ -14,39 +14,23 @@ 14 14 [[GeoGebra-Buch>>https://www.geogebra.org/m/khnsgz5a#material/UcgSUN2M]] 15 15 {{/lernende}} 16 16 17 -{{aufgabe id="Basiswechel" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="8"}} 18 -Wandle die gegeben Exponentialfunktion in die entsprechende Basis um. 19 -{{formula}}f(x)=(\frac{1}{2})^x{{/formula}} 20 -{{formula}}f(x)=9^x{{/formula}} 21 -{{formula}}f(x)=\frac{1}{4^{2x}}{{/formula}} 22 -{{formula}}f(x)=(\frac{3}{12})^x{{/formula}} 23 -{{formula}}f(x)=\frac{16}{52}^{2x}{{/formula}} 24 -{{/aufgabe}} 25 25 26 26 {{aufgabe id="Exponentialfunktionen erkennen" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="8"}} 27 27 28 28 Bestimme zu jedem Schaubild eine passende Funktionsgleichung. 29 29 30 -[[image:Exponentialfunktionen. svg||width=600]]22 +[[image:Exponentialfunktionen.png||width=600]] 31 31 32 32 33 33 {{/aufgabe}} 34 34 35 -{{aufgabe id="E_Funktion im Vergleich" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="5"}} 36 -Gegeben ist der Graph zu {{formula}}f(x)=e^x{{/formula}}. Skizziere deine Vermutung wie die Graphen von {{formula}}g(x)=2^x{{/formula}} und {{formula}}h(x)=3^x{{/formula}} verlaufen. 37 -(Ohne Taschenrechner, ohne Wertetabelle) 38 -[[image:EFunktion.svg||width=500]] 39 39 40 -{{/aufgabe}} 41 - 42 42 {{aufgabe id="Eulersche Zahl" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="8"}} 43 - Gegebensinddie Zahlterme44 -{{formula}} a_ 1=2{{/formula}}45 -{{formula}} a_ 2=2+\frac{1}{1\cdot 2}{{/formula}}46 -{{formula}} a_ 3=2+\frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3}{{/formula}}47 -{{ formula}} a_4=2+\frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4}{{/formula}}29 +Berechne die Zahlterme {{formula}} a_1=1{{/formula}} 30 +{{formula}} a_2=1+\frac{1}{1\cdot 2}{{/formula}} 31 +{{formula}} a_3=1+\frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3}{{/formula}} 32 +{{formula}} a_4=1+\frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4}{{/formula}} 33 +{{/aufgabe}} 48 48 a) Welchem Muster lässt sich bei der Berechnung erkennen? Führe das Muster fort und berechne {{formula}} a_5, a_6 49 49 {{/formula}}. 50 -b) Die eulersche Zahl {{formula}} e{{/formula}} ist gegben durch {{formula}} e= 2+\frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4}+ ...{{/formula}}, d.h durch Fortsetzung des Musters berechnet man die Zahl {{formula}} e{{/formula}} auf immer mehr Nachkommastellen. Gib die Zahl {{formula}} e{{/formula}} so genau an, wie du sie in a) berechnet hast. Hinweis: Du kannst gerne noch mehr weiter Zahlterme {{formula}} a_7,a_8, usw.{{/formula}}, wenn du eine noch höhere Genauigheit haben willst. 51 - 52 -{{/aufgabe}} 36 +b) Die eulersche Zahl {{formula}} e{{/formula}} ist gegben durch {{formula}} e= 1+\frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4}+ ...{{/formula}}, d.h durch Fortsetzung des Musters berechnet man die Zahl {{formula}} e{{/formula}} auf immer mehr Nachkommastellen. Gib die Zahl {{formula}} e{{/formula}} so genau an, wie du sie in a) berechnet hast
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