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Seiteneigenschaften
Inhalt
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14 14  [[GeoGebra-Buch>>https://www.geogebra.org/m/khnsgz5a#material/UcgSUN2M]]
15 15  {{/lernende}}
16 16  
17 -{{aufgabe id="Basiswechel" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="8"}}
18 -Wandle die gegeben Exponentialfunktion in die entsprechende Basis um.
19 -{{formula}}f(x)=(\frac{1}{2})^x{{/formula}}
20 -{{formula}}f(x)=9^x{{/formula}}
21 -{{formula}}f(x)=\frac{1}{4^{2x}}{{/formula}}
22 -{{formula}}f(x)=(\frac{3}{12})^x{{/formula}}
23 -{{formula}}f(x)=\frac{16}{52}^{2x}{{/formula}}
24 -{{/aufgabe}}
25 25  
26 26  {{aufgabe id="Exponentialfunktionen erkennen" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="8"}}
27 27  
28 28  Bestimme zu jedem Schaubild eine passende Funktionsgleichung.
29 29  
30 -[[image:Exponentialfunktionen.svg||width=600]]
22 +[[image:Exponentialfunktionen.png||width=600]]
31 31  
32 32  
33 33  {{/aufgabe}}
34 34  
35 -{{aufgabe id="E_Funktion im Vergleich" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="5"}}
36 -Gegeben ist der Graph zu {{formula}}f(x)=e^x{{/formula}}. Skizziere deine Vermutung wie die Graphen von {{formula}}g(x)=2^x{{/formula}} und {{formula}}h(x)=3^x{{/formula}} verlaufen.
37 -(Ohne Taschenrechner, ohne Wertetabelle)
38 -[[image:EFunktion.svg||width=500]]
39 39  
40 -{{/aufgabe}}
41 -
42 42  {{aufgabe id="Eulersche Zahl" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="8"}}
43 -Gegeben sind die Zahlterme
44 -{{formula}} a_1=2{{/formula}}
45 -{{formula}} a_2=2+\frac{1}{1\cdot 2}{{/formula}}
46 -{{formula}} a_3=2+\frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3}{{/formula}}
47 -{{formula}} a_4=2+\frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4}{{/formula}}
29 +Berechne die Zahlterme {{formula}} a_1=1{{/formula}}
30 +{{formula}} a_2=1+\frac{1}{1\cdot 2}{{/formula}}
31 +{{formula}} a_3=1+\frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3}{{/formula}}
32 +{{formula}} a_4=1+\frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4}{{/formula}}
33 +{{/aufgabe}}
48 48  a) Welchem Muster lässt sich bei der Berechnung erkennen? Führe das Muster fort und berechne {{formula}} a_5, a_6
49 49  {{/formula}}.
50 -b) Die eulersche Zahl {{formula}} e{{/formula}} ist gegben durch {{formula}} e= 2+\frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4}+ ...{{/formula}}, d.h durch Fortsetzung des Musters berechnet man die Zahl {{formula}} e{{/formula}} auf immer mehr Nachkommastellen. Gib die Zahl {{formula}} e{{/formula}} so genau an, wie du sie in a) berechnet hast. Hinweis: Du kannst gerne noch mehr weiter Zahlterme {{formula}} a_7,a_8, usw.{{/formula}}, wenn du eine noch höhere Genauigheit haben willst.
51 -
52 -{{/aufgabe}}
36 +b) Die eulersche Zahl {{formula}} e{{/formula}} ist gegben durch {{formula}} e= 1+\frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4}+ ...{{/formula}}, d.h durch Fortsetzung des Musters berechnet man die Zahl {{formula}} e{{/formula}} auf immer mehr Nachkommastellen. Gib die Zahl {{formula}} e{{/formula}} so genau an, wie du sie in a) berechnet hast
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