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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.holgerengels
1 +XWiki.niklaswunder
Inhalt
... ... @@ -1,5 +1,9 @@
1 -{{seiteninhalt/}}
1 +{{box cssClass="floatinginfobox" title="**Contents**"}}
2 +{{toc start=2 depth=2 /}}
3 +{{/box}}
2 2  
5 +=== Kompetenzen ===
6 +
3 3  [[Kompetenzen.K4]] Ich kann eine Exponentialfunktion am Funktionsterm erkennen
4 4  [[Kompetenzen.K4]] Ich kann eine Exponentialfunktion am Schaubild erkennen
5 5  [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Eulersche Zahl {{formula}}e{{/formula}} auf zwei Nachkommastellen genau angeben
... ... @@ -6,34 +6,10 @@
6 6  [[Kompetenzen.K1]] Ich kann die besondere Bedeutung der natürlichen Basis nennen
7 7  [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann einen Basiswechsel durchführen
8 8  
9 -{{lehrende}}
10 -x im Exponenten
11 -* Welches ist eine Exponentialfunktion, welches nicht? Ordne zu ... (komplexere Terme mit/ ohne x im Exponenten)
12 -
13 -Asymptotischer Verlauf
14 -* Schaubilder , die durch (0|1) verlaufen
15 -* 1, 1 + 2x, 1 + x^2, 2^x, 1/2^x .. 1/x^2 für x<0 weiterzeichnen
16 -* Funktionswert an den Stellen -1, 0, 1, 2
17 -
18 -Warum kommen nur positive Basen in Frage?
19 -* Wertetabelle (-2)^x
20 -
21 -Basiswechsel
22 -* ohne ln
23 -* Auf Potenzgesetz zurückführen
24 -{{/lehrende}}
25 -
26 26  {{lernende}}
27 27  [[GeoGebra-Buch>>https://www.geogebra.org/m/khnsgz5a#material/UcgSUN2M]]
28 28  {{/lernende}}
29 29  
30 -{{aufgabe id="Exponentialfunktion" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" zeit="2"}}
31 -Entscheide jeweils, ob es sich bei dem Funktionsterm um einen Exponentialfunktionsterm handelt.
32 -(% class="abc" %)
33 -1. {{formula}}f(x) = \frac{1}{8}(2(x-2))^3+\ln{e}{{/formula}}
34 -1. {{formula}}f(x) = \frac{1}{8}x^{3(x+1)}-1{{/formula}}
35 -{{/aufgabe}}
36 -
37 37  {{aufgabe id="Basiswechel" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="10"}}
38 38  Wandle die gegeben Exponentialfunktion in die entsprechende Basis um, z.B. {{formula}}f(x)=(\frac{1}{2})^x= 2^{-x}{{/formula}} ist eine Umwandlung in die neue Basis {{formula}}b=2{{/formula}}
39 39  {{formula}}f(x)=(\frac{1}{4})^x{{/formula}} in die neue Basis {{formula}}b=2{{/formula}}
... ... @@ -40,7 +40,7 @@
40 40  {{formula}}f(x)=(\frac{3}{18})^x{{/formula}} in die neue Basis {{formula}}b=6{{/formula}}
41 41  {{formula}}f(x)=9^x{{/formula}} in die neue Basis {{formula}}b=\frac{1}{3}{{/formula}}
42 42  {{formula}}f(x)=5^{2x+1}{{/formula}} in die neue Basis {{formula}}b=25{{/formula}}
43 -{{formula}}f(x)=(\frac{16}{54})^{2x}{{/formula}} in die neue Basis {{formula}}b=\frac{3}{2}{{/formula}}
23 +{{formula}}f(x)=(\frac{16}{52})^{2x}{{/formula}} in die neue Basis {{formula}}b=\frac{3}{2}{{/formula}}
44 44  {{/aufgabe}}
45 45  
46 46  {{aufgabe id="Exponentialfunktionen erkennen" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="8"}}
... ... @@ -48,6 +48,8 @@
48 48  Bestimme zu jedem Schaubild eine passende Funktionsgleichung.
49 49  
50 50  [[image:Exponentialfunktionen.svg||width=600]]
31 +
32 +
51 51  {{/aufgabe}}
52 52  
53 53  {{aufgabe id="e-Funktion im Vergleich" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="5"}}
... ... @@ -54,6 +54,7 @@
54 54  Gegeben ist der Graph zu {{formula}}f(x)=e^x{{/formula}}. Skizziere deine Vermutung wie die Graphen von {{formula}}g(x)=2^x{{/formula}} und {{formula}}h(x)=3^x{{/formula}} verlaufen.
55 55  (Ohne Taschenrechner, ohne Wertetabelle)
56 56  [[image:EFunktion.svg||width=500]]
39 +
57 57  {{/aufgabe}}
58 58  
59 59  {{aufgabe id="Eigenschaften der e-Funktion" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="5"}}
... ... @@ -69,6 +69,7 @@
69 69  a) Welchem Muster lässt sich bei der Berechnung erkennen? Führe das Muster fort und berechne {{formula}} a_5, a_6
70 70  {{/formula}}.
71 71  b) Die eulersche Zahl {{formula}} e{{/formula}} ist gegben durch {{formula}} e= 2+\frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4}+ ...{{/formula}}, d.h durch Fortsetzung des Musters berechnet man die Zahl {{formula}} e{{/formula}} auf immer mehr Nachkommastellen. Gib die Zahl {{formula}} e{{/formula}} so genau an, wie du sie in a) berechnet hast. Hinweis: Du kannst gerne noch mehr weiter Zahlterme {{formula}} a_7,a_8, usw.{{/formula}}, wenn du eine noch höhere Genauigheit haben willst.
55 +
72 72  {{/aufgabe}}
73 73  
74 74  {{lehrende}}