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BPE 4.2 Transformationen

Version 42.2 von Holger Engels am 2025/02/26 08:30
Inhalt

K6 K4 Ich kann beschreiben, durch welche Kette von Transformationen ein gegebener Funktionsterm aus dem der Standard Exponentialfunktion hervorgegangen ist
K6 K4 Ich kann beschreiben, durch welche Kette von Transformationen ein gegebenes Schaubild aus dem der Standard Exponentialfunktion hervorgegangen ist
K4 Ich kann den Funktionsterm zu einer verbal gegebenen Transformation angeben
K4 Ich kann den Funktionsterm zu einer grafisch gegebenen Transformation angeben

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Gegeben sind die Schaubilder Kf und Kg und die Funktionsterme f(x)=a\cdot2^x und g(x)=2^{x-c}.
exp f.svg exp g.svg

  1. Berechne die Parameter a und c.
  2. Nenne Gemeinsamkeiten bzw. Unterschiede der beiden Graphen und ihrer Funktionsterme. Begründe.
AFB   IIKompetenzen   K1 K5Bearbeitungszeit   6 min
Quelle   Elke HellmannLizenz   CC BY-SA

Die Gleichung der Funktion f lautet f(x)=2^x. Die Funktion g entsteht aus f durch horizontale Streckung um den Faktor 1/2.

  1. Wie lautet der Funktionsterm von g?
  2. Bestimme den Funktionsterm einer äquivalenten Funktion h der Form h(x)=q^x.
AFB   IIKompetenzen   K1 K5Bearbeitungszeit   6 min
Quelle   Holger EngelsLizenz   CC BY-SA

Graphexponentialfunktion.PNG

  1. Die Abbildung zeigt den Graphen der Funktion f: x \mapsto a \cdot b^x mit a,b \in \mathbb{R}^+. Bestimme passende Werte von a und b.
  2. Der Graph der in \mathbb{R} definierten Funktion g: x \mapsto 3^x wird um 2 in negative x-Richtung verschoben. Zeige, dass der dadurch entstandene Graph durch eine Streckung des Graphen von g in y-Richtung erzeugt werden kann.

#iqb

AFB   IIKompetenzen   K2 K4 K5Bearbeitungszeit   k.A.
Quelle   IQB e.V.Lizenz   CC BY

Der Graph der Funktion f mit f(x)=2^x wird durch mehrere Transformationen verändert. Stelle den zugehörigen Funktionsterm auf und skizziere den neuen Graphen.

  1. Verschiebung in y-Richtung um 3
  2. Streckung in y-Richtung mit dem Faktor -\frac{1}{2} und Verschiebung in y-Richtung um -5
  3. Spiegelung an der y-Achse; Streckung in y-Richtung mit dem Faktor 1,5; Verschiebung in y-Richtung um 1
  4. Streckung in x-Richtung mit dem Faktor 0,5 und Verschiebung in y-Richtung um -2
AFB   IKompetenzen   K5Bearbeitungszeit   4 min
Quelle   Martina WagnerLizenz   CC BY-SA

Exp-Funktion.pngGegeben ist der untenstehende Graph der Funktion f mit f(x)=a\cdot2^{\pm x}+d. Beschreibe durch welche Transformationen der Graph von f aus dem Graphen der Funktion g mit g(x)=2^x hervorgeht, und stelle den zugehörigen Funktionsterm auf.

AFB   IKompetenzen   K5Bearbeitungszeit   4 min
Quelle   Martina WagnerLizenz   CC BY-SA

Skizziere das Schaubild von g(x)  und beschreibe wie K_g  aus dem Graphen von f  mit f(x)=e^x  entsteht.

  1. g(x)=e^x-2
  2. g(x)=e^{3x}+2,5
  3. g(x)=-1,5e^x
  4. g(x)=e^{-0,5x}+1
AFB   IIKompetenzen   K6 K4Bearbeitungszeit   6 min
Quelle   Niklas Wunder, Katharina SchneiderLizenz   CC BY-SA

Skizziere jeweils das Schaubild der Funktion und bestimme die Gleichung der Asymptoten.

  1. f(x)=e^x-1,5
  2. g(x)=e^{-x}+\pi
  3. h(x)=3^{-x}+6^{-x}
  4. i(x)=(\frac{2}{3})^x
AFB   IIKompetenzen   K6 K4Bearbeitungszeit   8 min
Quelle   Niklas Wunder, Katharina SchneiderLizenz   CC BY-SA

Gegeben ist die Funktion f mit f(x)=3e^{2x}-4.

  1. Beschreibe den Verlauf von dem Schaubild K_f.
  2. Wie entsteht K_f aus dem Schaubild der Funktion g mit g(x)=e^x?
  3. Zeige: Für x<-1 hat jeder Punkt P\in K_f einen Abstand von höchstens 4 und mindestens 3,5 LE.
  4. Zeige, dass die Nullstelle von f zwischen 0,1 und 0,2 liegt.
AFB   IIIKompetenzen   K6 K4Bearbeitungszeit   10 min
Quelle   Niklas Wunder, Katharina SchneiderLizenz   CC BY-SA

Kompetenzmatrix und Seitenreflexion

K1K2K3K4K5K6
I000020
II210332
III000101
Bearbeitungszeit gesamt: 44 min
Abdeckung Bildungsplan
Abdeckung Kompetenzen
Abdeckung Anforderungsbereiche
Eignung gemäß Kriterien
Umfang gemäß Mengengerüst