Änderungen von Dokument BPE 4.5 Logarithmus und Exponentialgleichungen

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Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.martinrathgeb
	1	+XWiki.niklaswunder

Inhalt

...	...	@@ -1,5 +1,9 @@
1		-{{seiteninhalt/}}
	1	+{{box cssClass="floatinginfobox" title="**Contents**"}}
	2	+{{toc start=2 depth=2 /}}
	3	+{{/box}}
2	2
	5	+=== Kompetenzen ===
	6	+
3	3	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann Logarithmus nutzen, um eine Exponentialgleichung zu lösen
4	4	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann eine geeignete Strategie wählen, um eine gegebene Exponentialgleichung zu lösen
5	5	[[Kompetenzen.K1]] Ich kann die Wahl einer Lösungsstrategie für eine Exponentialgleichung begründen
...	...	@@ -7,43 +7,10 @@
7	7	[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Lösungen einer Exponentialgleichung als Nullstelle interpretieren
8	8	[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Lösungen einer Exponentialgleichung als Schnittstelle zweier Funktionen interpretieren
9	9
10		-Aufgaben:
11		-– Logarithmus: graphisches Ermitteln vs. Operator
12		-Lösen von Exponentialgleichungen:
13		-– Vokabelheft für Umkehroperationen
14		-– Umkehrung der Rechenoperationen (Logarithmieren!) zzgl. Grundrechenarten
15		-– Faktorisierung durch Ausklammern und Satz vom Nullprodukt zzgl. Grundrechenarten
16		-– Substitution (abc-Formel, pq-Formel, Typ I) zzgl. Grundrechenarten
17		-- Näherungslösungen
18	18
19		-Gleichungen:
20		-x+y = e --> y = e - x
21		-x*y = e --> y = e / x
22		-e^y = x --> y = ln(x)
23		-
24		-{{aufgabe id="Logarithmus" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
25		-Bilde für {{formula}} a, b, c \in \{2; 3; 4; \ldots; 16\} {{/formula}} möglichst viele Gleichungen folgender Typen:
26		-(% class="abc" %)
27		-1. {{formula}} c = a^b {{/formula}}
28		-1. {{formula}} c = \sqrt[a]{b} {{/formula}}
29		-1. {{formula}} c = \log_a(b) {{/formula}}
30		-{{/aufgabe}}
31		-
32		-{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Logarithmieren)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
33		-Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Exponentialgleichungen:
34		-(% class="abc" %)
35		-1. {{formula}} 4\cdot 0,5^x=100 {{/formula}}
36		-1. {{formula}} e^x=3 {{/formula}}
37		-1. {{formula}} 2e^x-4=8 {{/formula}}
38		-1. {{formula}} 2e^{-0.5x}=6{{/formula}}
39		-1. {{formula}} e^x=-5 {{/formula}}
40		-1. {{formula}} 2e^x=e^{2x} {{/formula}}
41		-1. {{formula}} 2e^x-3=e^{2x} {{/formula}}
42		-{{/aufgabe}}
43		-
44		-{{aufgabe id="Exponentialgleichungen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
	15	+{{aufgabe id="Exponentialgleichungen" afb="I" kompetenzen="K1-K6" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
45	45	Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Exponentialgleichungen
46		-(% class="abc" %)
	17	+(% style="list-style:alphastyle" %)
47	47	1. {{formula}} 3^{x+1}=81 {{/formula}}
48	48	1. {{formula}} 5^{2x}=25^{2x+2} {{/formula}}
49	49	1. {{formula}} 10^{x}=500{{/formula}}
...	...	@@ -52,7 +52,7 @@
52	52
53	53	{{aufgabe id="Exponentialgleichungen graphisch" afb="II" kompetenzen="K4,K6" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
54	54	Löse mit Hilfe der nebenstehenden Abbildung folgende Exponentialgleichungen näherungsweise. Hinweis: Ordne die linke und die rechte Seite der jeweiligen Gleichung passend den Funktionsgraphen zu.
55		-(% class="abc" %)
	26	+(% style="list-style:alphastyle" %)
56	56	a) {{formula}} 2^x=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}}
57	57	b) {{formula}} 7-e^{x-3}=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}}
58	58	c) {{formula}} 2^x=1{,}5^{x+2}-0{,}5 {{/formula}}
...	...	@@ -60,5 +60,3 @@
60	60
61	61	[[image:ExpGlei.svg]]
62	62	{{/aufgabe}}
63		-
64		-{{seitenreflexion/}}