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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.martinawagner
1 +XWiki.martinrathgeb
Inhalt
... ... @@ -21,47 +21,33 @@
21 21  x*y = e --> y = e / x
22 22  e^y = x --> y = ln(x)
23 23  
24 -{{aufgabe id="Gleichungen aufstellen I" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="5"}}
25 -Nenne eine passende Gleichung. Die Gleichung kann ich nach x auflösen, indem ich {{formula}} \ldots {{/formula}}
24 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen (Fehlvorstellungen)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="5"}}
26 26  (% class="abc" %)
27 -1. {{formula}} \ldots {{/formula}} die Terme auf beiden Seiten durch 5 dividiere und damit die Lösung {{formula}} x = \frac{2}{5} {{/formula}} erhalte.
28 -1. {{formula}} \ldots {{/formula}} von beiden Termen die 5-te Wurzel ziehe und damit die Lösung {{formula}} x = \sqrt[5]{2} {{/formula}} erhalte.
29 -1. {{formula}} \ldots {{/formula}} die Terme auf beiden Seiten zur Basis 5 logarithmiere und damit die Lösung {{formula}} x = \log_5(2) {{/formula}} erhalte.
26 +1. (((Beurteile folgende Aussagen:
27 +1) Die Gleichung {{formula}} 5^x = 2 {{/formula}} kann ich nach x auflösen, indem ich durch 5 dividiere. Ich erhalte damit die Lösung {{formula}} x = \frac{2}{5} {{/formula}}.
28 +2) Die Gleichung {{formula}} 5^x = 2 {{/formula}} kann ich nach x auflösen, indem ich die 5-te Wurzel verwende. Ich erhalte damit die Lösung {{formula}} x = \sqrt[5]{2} {{/formula}}.
29 +3) Um die Gleichung {{formula}} 5^x = 2 {{/formula}} nach x aufzulösen, benötige ich eine neue Methode bzw. eine neue Operation.
30 +)))
31 +1. Umkehraufgabe: Gib für jede in a) falsche Methode eine passende Gleichung an.
30 30  {{/aufgabe}}
31 31  
32 -{{aufgabe id="Gleichungen aufstellen II" afb="I" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
34 +{{aufgabe id="Gleichungsformen instantiieren" afb="I" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
33 33  Nenne möglichst viele (wahre) Gleichungen der folgenden Formen, wobei {{formula}} a, b, c \in \{2; 3; 4; \ldots; 16\} {{/formula}} gelten soll:
34 -{{formula}} c = a^b\:; \qquad c = \sqrt[a]{b}\:; \qquad c = \log_a(b)\:; \qquad c = a\cdot b\:. {{/formula}}
36 +{{formula}} c = a^b\:; \qquad c = \sqrt[a]{b}\:; \qquad c = \log_a(b)\:. {{/formula}}
35 35  {{/aufgabe}}
36 36  
37 37  {{aufgabe id="Darstellungen zuordnen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
38 38  Ordne zu!
39 39  (% class="abc" %)
40 -1. (((Gleichungen (implizite und explizite):
41 -1. {{formula}} x^3 = 8 {{/formula}}
42 -1. {{formula}} 2^x = 8 {{/formula}}
43 -1. {{formula}} x = \sqrt[3]{8=} {{/formula}}
44 -1. {{formula}} x = \log_{2}(8) {{/formula}}
45 -)))
46 -1. Wertetabellen:
47 -(((
48 -|x|0|1|2|3
49 -|y|0|1|8|27
50 -)))
51 -
52 -(((
53 -|x|0|1|2|3
54 -|y|0|1|8|27
55 -)))
42 +1. vier Gleichungen
43 +1. zwei Tabellen
56 56  1. zwei Graphen
57 -[[image:8und2^x.svg||width="200px"]]
58 -[[image:x^3 und 8.svg||width="200px"]]
59 59  {{/aufgabe}}
60 60  
61 61  {{aufgabe id="Logarithmen auswerten" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
62 62  Ordne (ohne WTR!) die Terme ihren Werten gemäß den Kästchen über dem Zahlenstrahl zu. Trage dafür die jeweiligen Buchstaben in die Kästchen ein.
63 63  
64 -[[image:Logarithmus_neu.svg||width="600px"]]
50 +[[image:Logarithmus.svg||width="600px"]]
65 65  
66 66  (% class="abc" %)
67 67  1. {{formula}} \log_{10}(10) {{/formula}}
... ... @@ -82,27 +82,9 @@
82 82  
83 83  {{aufgabe id="Exponentialgleichungen Lösbarkeit (graphisch vs rechnerisch)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="6"}}
84 84  (% class="abc" %)
85 -Gegeben sind die beiden Gleichungen {{formula}} x^2 = a {{/formula}} und {{formula}} 2^x = a {{/formula}} für {{formula}} a \in \mathbb{R} {{/formula}}. Untersuche ihre Lösbarkeit in Abhängigkeit von {{formula}} a {{/formula}}.
86 -{{formula}} c = a^b\:; \qquad c = \sqrt[a]{b}\:; \qquad c = \log_a(b)\:. {{/formula}}
71 +Gegeben sind die beiden Gleichungen {{formula}} 2^x = y_0 {{/formula}} und {{formula}} x^2 = y_0 {{/formula}}. Untersuche ihre Lösbarkeit in Abhängigkeit von {{formula}} y_0 {{/formula}}.
87 87  {{/aufgabe}}
88 88  
89 -
90 -{{aufgabe id="Gleichungstypen einstudieren" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="5"}}
91 - (% class="border slim" %)
92 -|{{formula}}x{{/formula}}|1|3|
93 -|{{formula}}f_1(x){{/formula}}|2|1|{{formula}}x_s=3{{/formula}}
94 -|{{formula}}f_2(x){{/formula}}|0|0|{{formula}}y_s=2{{/formula}}
95 -|{{formula}}f_3(x){{/formula}}|2|2|{{formula}}y_s=4{{/formula}}
96 -|{{formula}}f_4(x){{/formula}}|2|1|{{formula}}y_s=2{{/formula}}
97 -{{/aufgabe}}
98 -Nenne eine passende Gleichung. Die Gleichung kann ich nach x auflösen, indem ich {{formula}} \ldots {{/formula}}
99 -(% class="abc" %)
100 -1. {{formula}} \ldots {{/formula}} die Terme auf beiden Seiten durch 5 dividiere und damit die Lösung {{formula}} x = \frac{2}{5} {{/formula}} erhalte.
101 -1. {{formula}} \ldots {{/formula}} von beiden Termen die 5-te Wurzel ziehe und damit die Lösung {{formula}} x = \sqrt[5]{2} {{/formula}} erhalte.
102 -1. {{formula}} \ldots {{/formula}} die Terme auf beiden Seiten zur Basis 5 logarithmiere und damit die Lösung {{formula}} x = \log_5(2) {{/formula}} erhalte.
103 -{{/aufgabe}}
104 -
105 -
106 106  {{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Logarithmieren)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="15"}}
107 107  Bestimme die Lösungsmenge der Exponentialgleichung:
108 108  (% class="abc" %)
8und2^x.ggb
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8undx^3.ggb
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8undx^3.svg
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