Änderungen von Dokument BPE 4.6 Wachstums- und Zerfallsprozesse

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Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -104,6 +104,7 @@
104	104	|=Jahr|1960|1985|2010
105	105	|=CO,,2,,-Konzentration| 317 ppm | 346 ppm | 390 ppm
106	106
	107	+(%class=abc%)
107	107	1. Die jährlichen Durchschnittswerte haben sich im Zeitraum von 1960 bis 1985 in guter Näherung exponentiell entwickelt. Ermittle die zugehörige jährliche Wachstumsrate in Prozent. //(zur Kontrolle: etwa 0,35%)//
108	108	1. Berechne unter der Annahme, dass sich das exponentielle Wachstum nach 1985 in gleicher Weise fortgesetzt hat, den jährlichen Durchschnittswert für das Jahr 2010. Vergleiche diesen Wert mit dem zugehörigen Wert aus der Tabelle und formuliere das Ergebnis deines Vergleichs im Sachzusammenhang.
109	109	{{/aufgabe}}
...	...	@@ -113,12 +113,56 @@
113	113
114	114	Im Folgenden wird der Zerfall einer bestimmten Menge Plutonium-241 betrachtet. Dieser Zerfall wird durch die Funktion {{formula}} p {{/formula}} mit {{formula}} p(x) = 200 \cdot e^{-0,0480x}{{/formula}} und {{formula}} x \in \mathbb{R}_0^{+}{{/formula}} beschrieben. Dabei ist {{formula}} x {{/formula}} die Zeit in Jahren, die seit dem Reaktorunfall vergangen ist, und {{formula}} p(x) {{/formula}} die Masse des verbliebenen Plutonium-241 in Milligramm.
115	115
	117	+(%class=abc%)
116	116	1. Gib die Bedeutung des Faktors 200 im Sachzusammenhang an und berechne den prozentualen Anteil, um den die Masse des Plutonium-241 in jedem Jahr abnimmt.
117	117	1. Bestimme das Jahr, in dessen Verlauf erstmals weniger als ein Milligramm des Plutonium-241 vorhanden sein wird.
118	118	{{/aufgabe}}
119	119
	122	+{{aufgabe id="Verbreitung von Gerüchten" afb="II" kompetenzen="K1, K3, K4, K5, K6" quelle="Holger Engels" cc="by-sa"}}
	123	+Gerüchte verbreiten sich wie Lauffeuer. Ungefähr 240 Schüler*innen besuchen die Eingangsklasse der Valckenburgschule. Vor der Mathearbeit bringen 2 Schüler*innen das Gerücht in Umlauf, dass in der Arbeit eine Aufgabe zum Thema //Verbreitung von Gerüchten// dran kommt. Jede*r Schüler*in informiert pro Stunde 2 weitere Schüler*innen.
	124	+
	125	+(%class=abc%)
	126	+1. Wie viele Personen kennen das Gerücht nach 1 Stunde, 2 Stunden, …? Stelle eine Wertetabelle für die ersten 5 Stunden auf und bestimme den Verbreitungsfaktor!
	127	+1. Die Verbreitung soll zunächst mit einer Exponentialfunktion der Form {{formula}}f(t)=ae^{kt}{{/formula}} modelliert werden. //t// ist die Zeit in Stunden, //f(t)// ist die Zahl der Schüler*innen, die das Gerücht zum Zeitpunkt //t// kennen. Ermittle //a// und //k// und gib den Funktionsterm an.
	128	+1. Erläutere, warum die Funktion //f// die Verbreitung des Gerüchts nur für die ersten Stunden gut beschreiben kann.
	129	+
	130	+Bessere Ergebnisse für die Ausbreitung des Gerüchts liefert folgende Funktion:
	131	+
	132	+{{formula}}g(t)=\frac{240\cdot2}{2+(240-2)e^{k\cdot240\cdot t}{{/formula}}
	133	+
	134	+(%class=abc start=4%)
	135	+1. Bestimme //k// für den Fall, dass das Gerücht nach 10 Stunden 90 % der Schüler*innen erreicht hat!
	136	+1. Zeichne das Schaubild mithilfe einer Wertetabelle in einem Intervall, das dir geeignet erscheint.
	137	+1. Ermittle graphisch, wann die Hälfte der Schüler*innen informiert ist.
	138	+{{/aufgabe}}
	139	+
	140	+
120	120	{{lehrende}}
121		-Es fehlt eine Aufgabe, die Wachstums- und Zerfallskonstante, sowie Wachstums- und Zerfallsfaktor thematisiert. Eine Problemlöseaufgabe kommt noch dazu plus eine Variatino einer alten Abiaufgabe.
	142	+Es fehlt eine Aufgabe, die Wachstums- und Zerfallskonstante, sowie Wachstums- und Zerfallsfaktor thematisiert. Eine Problemlöseaufgabe kommt noch dazu plus eine Variation einer alten Abiaufgabe. Hier ein Entwurf:
122	122	{{/lehrende}}
123	123
	145	+{{aufgabe id="Medikamente" afb="II" kompetenzen="K1, K3, K4, K5, K6" quelle="abgewandelt von KMK (2012) Bildungsstandards im Fach Mathematik für die Allgemeine Hochstulreife" cc="by-sa"}}
	146	+Für eine Studie wird nach der Verabreichung eines Medikaments jeweils die Konzentration k des im Blut vorhandenen
	147	+Wirkstoffes (in Milligramm pro Liter) in Abhängigkeit von der Zeit t (in Stunden) gemessen.
	148	+Das Medikament wird mithilfe einer Spritze direkt in den Blutkreislauf gebracht. Kurz nach Verabreichung der Spritze er-
	149	+folgt die erste Messung der Wirkstoffkonzentration im Blut, was den Beginn der Messreihe festlegt (t = 0).
	150	+
	151	+Für den Probanden A ergeben sich folgende Messwerte:
	152	+
	153	+(% style="width: min-content; white-space: nowrap" class="border" %)
	154	+|=Zeit in Stunden|0|1,5|3,0|5,0
	155	+|=Konzentration k im {{formula}}\frac{mg}{l}{{/formula}}| 10,20 | 5,68 | 3,17 | 1,45
	156	+
	157	+(%class=abc%)
	158	+1. Gegeben sind vier Ansätze für Modellierungsfunktionen: lineare Funktionen, quadratische Funktionen, Potenzfunktionen, exponentielle Funktionen. Begründe zu jeder der Funktionsklassen, ob sie für die Modellierung der Messdaten geeignet ist.
	159	+
	160	+Im folgenden wird angenommen, dass sich eine exponentielle Funktion am besten eignet.
	161	+
	162	+(%class=abc start=2%)
	163	+1. Bestimme eine exponentielle Funktion, die zur Modellierung der Messdaten geeignet ist.
	164	+1. Unter der //Halbwertszeit// des Medikamentenabbaus versteht man die Zeitspanne, in der sich die Wirkstoffkonzentration k im Blut halbiert. Berechne diese Halbwertszeit.
	165	+1. Zu welchem Zeitpunkt nimmt die Wirkstoffkonzentration k am stärksten ab? Begründe deine Antwort mithilfe der Eigenschaften der Funktion f.
	166	+1. Bestimme den Zeitpunkt, bei welchem die Konzentration das erste mal unter 0,5 {{formula}}\frac{mg}{l}{{/formula}} gefallen ist.
	167	+{{/aufgabe}}
	168	+
124	124	{{seitenreflexion bildungsplan="3" kompetenzen="4" anforderungsbereiche="5" kriterien="4" menge="4"/}}