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Zuletzt geändert von Holger Engels am 2025/03/04 09:45
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.akukin
1 +XWiki.holgerengels
Inhalt
... ... @@ -5,6 +5,17 @@
5 5  [[Kompetenzen.K3.WebHome]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Zerfallsprozesse mithilfe von Exponentialfunktionen modellieren
6 6  [[Kompetenzen.K6.WebHome]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Parameter eines Funktionsterms in der Form {{formula}}f(x) = ae^{kx} + d{{/formula}} oder {{formula}}f(x) = ab^x + d{{/formula}} im Sachzusammenhang deuten
7 7  
8 +{{lehrende}}
9 +Unterschied Lineares und Exponentielles Wachstum
10 +
11 +Vermittlung des "Gefühls" für lineares und exponentielles Wachstum: Reihen von Fotos mit linearem bzw. exponentiellem Wachstums- bzw Zerfallsvorgänge
12 +
13 +Modellierung von Wachstums-und Zerfallsprozessen (experimentell Schokolinsen, Gummibärchen, Würfel)
14 +Klärung der Begriffe Anfangsbestand, Wachstumsfaktor, Halbwertszeit, Verdopplungszeit, ...
15 +
16 +Anwendungen aus der Realität (radioaktives Jod, Zerfall von Medikamenten, Geld,....)
17 +{{/lehrende}}
18 +
8 8  == Lineares vs exponentielles Wachstum ==
9 9  
10 10  {{lernende}}
... ... @@ -12,8 +12,64 @@
12 12  [[KMap Aufgaben>>https://kmap.eu/app/test/Mathematik/Exponentialfunktionen/Wachstum%20und%20Zerfall]]
13 13  {{/lernende}}
14 14  
15 -{{aufgabe id="Linear oder exponentiell" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Exponentialfunktionen/Wachstum%20und%20Zerfall]]" cc="BY-SA" niveau="g"}}
26 +{{aufgabe id="Wachstum Schokolinsen" afb="I" kompetenzen="K1, K3, K4" quelle="Martina, Stephanie, Thomas" cc="BY-SA" niveau=""}}
27 +Eine 250g Packung Schokolinsen soll nach folgendem Schema an eine Klasse verteilt werden:
16 16  
29 +[[image:Linsen_1_neu.png||width="400"]]
30 +
31 +[[image:linsen_krug.png||style="float: right" width="200"]](%class="abc"%)
32 +1. Ermittle, wie viele Linsen Schüler 3 und Schüler 6 bekommen.
33 +1. In der Packung befinden sich 270 Linsen.
34 +Bestimme, wie groß die Klasse sein darf, so dass jeder Schüler Linsen bekommt.
35 +1. Eine Klasse hat 30 Schüler. Gib ein zweites Schema an, so dass jeder Schüler gleich viele Linsen erhält.
36 +1. In dem Behälter befinden sich die Schokolinsen für Schüler 10.
37 +Gib einen Schätzwert für die Anzahl an Linsen für Schüler 10 an.
38 +Ermittle einen Term, wie man die Zahl der Linsen für Schüler 10 berechnen kann.
39 +1. Bestimme einen Funktionsterm, mit dem du die Anzahl der Linsen für den Schüler an x. - ter Stelle berechnen kannst.
40 +{{/aufgabe}}
41 +
42 +{{aufgabe id="Würfelzerfall" afb="I" kompetenzen="K1, K3, K4" quelle="Martina, Stephanie, Thomas" cc="BY-SA" niveau=""}}
43 +In einem Würfelbecher befinden sich 30 Würfel. Es werden alle Würfel gleichzeitig geworfen. Wenn ein Würfel das Sternsymbol anzeigt, wird er aussortiert. Untenstehend ist das Ergebnis einer Zerfallsreihe zu sehen.
44 +
45 +[[image:wuerfel_tabelle_1.png||style="width:min(100%, 600px)"]]
46 +[[image:wuerfel_tabelle_2.png||style="width:min(100%, 600px)"]]
47 +[[image:wuerfel_tabelle_3.png||style="width:min(100%, 600px)"]]
48 +(%class="abc"%)
49 +1. Trage die Anzahl der verbleibenden Würfel nach jedem Wurf in die [[Tabelle>>attach:Würfelwurf.pdf]] ein.
50 +1. Die Wahrscheinleichkeit, dass das Sternsymbol angezeigt wird beträgt {{formula}}P(Stern)=\frac{1}{6}{{/formula}}.
51 +Gib eine Funktionsgleichung an, welche die Anzahl der verbleibenden Würfel nach jedem Wurf angibt.
52 +Beurteile, inwieweit deine Lösung mit den gemessenen Werten übereinstimmt.
53 +{{/aufgabe}}
54 +
55 +{{aufgabe id="Wachstum mit Wertetabelle" afb="I" kompetenzen="K1, K3, K4" quelle="Martina, Stephanie, Thomas" cc="BY-SA" niveau=""}}
56 +Gegeben ist folgende Wertetabelle für einen Wachstumsvorgang, {{formula}}x{{/formula}} wird in Stunden angegeben, {{formula}}f(x){{/formula}} gibt den Bestand zum jeweiligen Zeitpunkt {{formula}}x{{/formula}} an.
57 +
58 +(% class="border" %)
59 +|= {{formula}}x{{/formula}} |0|1|2|3|4
60 +|= {{formula}}f(x){{/formula}} | | |48||768
61 +
62 +(%class="abc"%)
63 +1. Die Wertetabelle kann ein lineares Wachstum beschreiben.
64 +Bestimme die fehlenden Werte in der Wertetabelle.
65 +Ermittle eine passende Funktionsgleichung.
66 +1. Die Wertetabelle kann auch exponentielles Wachstum beschreiben.
67 +Bestimme eine Funktionsgleichung in der Form {{formula}}f(x)=a\cdot q^x {{/formula}}
68 +1. Zeige, dass {{formula}}f(x)=3\cdot e^{1,3863x} {{/formula}} ebenfalls zur Wertetabelle passt.
69 +1. Gib an, nach welcher Zeit sich der Anfangsbestand verdoppelt.
70 +{{/aufgabe}}
71 +
72 +{{aufgabe id="Abkühlprozesse" afb="I" kompetenzen="" quelle=" Stephanie " cc="BY-SA" niveau=""}}
73 +Die Temperatur eines Getränks {{formula}}T(t){{/formula}} nach einer Zeit {{formula}}t{{/formula}} in Minuten kann mit folgender Formel {{formula}}T(t)=T_U+(T_0-T_U)\cdot e^{-kt}{{/formula}} ermittelt werden. Dabei bezeichnet {{formula}}T_U{{/formula}} die Umgebungstemperatur, {{formula}}T_0{{/formula}} die Anfangstemperatur und {{formula}}k{{/formula}} die Abkühlrate.
74 +{{formula}}T_U{{/formula}} soll 20°C betragen.
75 +Der Abkühlprozess von Tee wird in verschiedenen Gefäßen aus verschiedenen Materialien untersucht. In einer Keramiktasse kann die Temperatur {{formula}}T(t){{/formula}} nach {{formula}}t{{/formula}} Minuten durch die Funktionsgleichung {{formula}}T(t)=20+70\cdot e^{-0,1t}{{/formula}} berechnet werden.
76 +
77 +(%class="abc"%)
78 +1. Welche Anfangstemperatur hat der Tee?
79 +1. Wird der Tee mit der selben Anfangstemperatur in einen Thermobecher bzw. in eine Tasse aus Glas geschüttet, verläuft der Abkühlprozess anders. Erläutere, wie sich die Parameter in der Funktionsgleichung {{formula}}T(t)=T_U+(T_0-T_U)\cdot e^{-kt}{{/formula}} ändern müssen, wenn das Getränk.
80 +1. Idee: evtl noch Schaubilder zuordnen lassen mit k=0,05 (Thermobecher) und k = 0,15 (Glas)
81 +{{/aufgabe}}
82 +
83 +{{aufgabe id="Linear oder exponentiell" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Exponentialfunktionen/Wachstum%20und%20Zerfall]]" cc="BY-SA"}}
17 17  Ordne zu!
18 18  
19 19  (% style="width: auto" %)
... ... @@ -44,6 +44,17 @@
44 44   )))
45 45  {{/aufgabe}}
46 46  
114 +{{aufgabe id="Anwendung und Darstellungsformen" afb="I" kompetenzen="K1, K3, K4" quelle="Martina, Stephanie, Thomas" cc="BY-SA" niveau=""}}
115 +Gegeben ist die folgende Funktionsgleichung {{formula}}f(x)=4\cdot (\frac{1}{4})^x ;x{{/formula}} in Stunden.
116 +
117 +(%class="abc"%)
118 +1. Beschreibe einen Anwendungskontext, welcher mit der Funktionsgleichung modelliert werden kann.
119 +1. Beurteile, ob die Funktionsgleichung {{formula}}g(x)=4\cdot (\frac{1}{16})^{\frac{1}{2}\cdot x} ;x{{/formula}} ebenfalls diesen Prozess beschreibt.
120 +1. Gib an, wie die Funktionsgleichung verändert werden muss, wenn {{formula}} x{{/formula}} in Minuten gemessen wird.
121 +{{/aufgabe}}
122 +
123 +{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="5" menge=""/}}
124 +
47 47  == Exponentielles Wachstum ==
48 48  
49 49  {{lernende}}
... ... @@ -65,7 +65,7 @@
65 65  
66 66  == Exponentieller Zerfall ==
67 67  
68 -{{aufgabe id="Radioaktiver Zerfall" afb="II" kompetenzen="K2, K3, K4, K5, K6" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2020/abitur/pools2020/mathematik/erhoeht/2020_M_erhoeht_B_Analysis_WTR_2.pdf]]" niveau="e" tags="iqb"}}
146 +{{aufgabe id="Radioaktiver Zerfall" afb="II" kompetenzen="K2, K3, K4, K5, K6" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2020/abitur/pools2020/mathematik/erhoeht/2020_M_erhoeht_B_Analysis_WTR_2.pdf]]" niveau="e" tags="iqb" cc="by"}}
69 69  Am 26. April 1986 ereignete sich in der Ukraine ein Reaktorunfall, bei dem radioaktives Plutonium-241 freigesetzt wurde. Plutonium-241 zerfällt exponentiell, d. h. in jedem Jahr nimmt die Masse des vorhandenen Plutonium-241 um einen konstanten prozentualen Anteil ab.
70 70  
71 71  Im Folgenden wird der Zerfall einer bestimmten Menge Plutonium-241 betrachtet. Dieser Zerfall wird durch die Funktion {{formula}} p {{/formula}} mit {{formula}} p(x) = 200 \cdot e^{-0,0480x}{{/formula}} und {{formula}} x \in \mathbb{R}_0^{+}{{/formula}} beschrieben. Dabei ist {{formula}} x {{/formula}} die Zeit in Jahren, die seit dem Reaktorunfall vergangen ist, und {{formula}} p(x) {{/formula}} die Masse des verbliebenen Plutonium-241 in Milligramm.
Linsen_1_neu.png
Author
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1 +XWiki.thomask2111
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Inhalt
Würfelwurf.pdf
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1 +XWiki.thomask2111
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linsen_krug.png
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linsen_tisch.jpg
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wuerfel_tabelle_1.png
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wuerfel_tabelle_2.png
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