Änderungen von Dokument Lösung Blättchen

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Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -2,7 +2,30 @@
2	2
3	3
4	4	(% style="width: min-content; white-space: nowrap" class="border" %)
5		-|Nr.|Anzahl Blättchen|
6		-|1|1=1^2|
7		-|2|4=2^2|
8		-|3|9=3^2|
	5	+|Nr.|Anzahl Blättchen
	6	+|1|1 = 1^^2^^
	7	+|2|4 = 2^^2^^
	8	+|3|9 = 3^^2^^
	9	+|4|16 = 4^^2^^
	10	+|5|25 = 5^^2^^
	11	+|n|n^^2^^
	12	+
	13	+Auch anhand grafischer Überlegungen wird dies deutlich: Aus den 4 Blättchen des zweiten Musters kann man ein quadratisches Muster der Seitenlänge 2 legen. Aus den 9 Blättchen des dritten Musters ein quadratisches Muster der Seitenlänge 3. Und so weiter.
	14	+
	15	+__Alternativer Zugang:__ Die Anzahl der Blättchen ergibt sich durch geschicktes Aufsummieren mit Mittelwerten.
	16	+(% style="width: min-content; white-space: nowrap" class="border" %)
	17	+|Nr.|Anzahl Blättchen
	18	+|1|1 = 1+2⋅0
	19	+|2|4 = 1+3 = 1+1⋅3
	20	+|3|9 = 1+3+5 = 1+2⋅4 (Hinweis: 4 ist der Mittelwert aus 3 und 5)
	21	+|4|16 = 1+3+5+7 = 1+3⋅5 = 1+(4-1)⋅(4+1) (Hinweis: 5 ist der Mittelwert aus 3, 5 und 7)
	22	+|5|25 = 1+3+5+7+9 = 1+4⋅6=1+(5-1)⋅(5+1)
	23	+|n|1+3+5+7+9+ {{formula}}\dots{{/formula}} = 1+(n-1)⋅(n+1)
	24	+
	25	+Wegen 1+(n-1)⋅(n+1)=n^2 führen beide Zugänge zum gleichen Term.
	26	+Es gelten: 31^^2^^ = 961 < 1000 und 32^^2^^ = 1024 > 1000.
	27	+
	28	+Somit benötigt Mara ab dem 32. Muster mehr als 1000 Blättchen.
	29	+
	30	+
	31	+