Änderungen von Dokument BPE 6.1 Mittlere Änderungsrate

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Details

Seiteneigenschaften

Titel

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-BPE 6.1 Mittlere Änderungsrate
	1	+Mittlere Änderungsrate

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.weissp
	1	+XWiki.martina

Inhalt

...	...	@@ -5,27 +5,29 @@
5	5	[[Kompetenzen.K5.WebHome]], [[Kompetenzen.K1]], [[Kompetenzen.K4]] Ich kann in verschiedenen Anwendungssituationen den Unterschied zwischen momentaner und durchschnittlicher Änderungsrate erläutern
6	6	[[Kompetenzen.K5.WebHome]], [[Kompetenzen.K1]], [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die grafisch oder rechnerisch ermittelte Änderungsraten im Anwendungskontext deuten
7	7
8		-{{aufgabe afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA"}}
	8	+{{aufgabe ref="MittlereA1" niveau="g"}}
	9	+Aufgabe 1
	10	+{{/aufgabe}}
	11	+
9	9	Berechnen Sie die durchschnittliche Änderungsrate der Funktion //f// im Intervall {{formula}}\left[-3;2\right]{{/formula}}.
10	10
11	11	a) {{formula}}f(x)=5x^2-3{{/formula}}
12	12
13	13	b) {{formula}}g(x)=2^x{{/formula}}
14		-{{/aufgabe}}
15	15
16		-{{aufgabe afb="II" kompetenzen="K5" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Differentialrechnung/Mittlere%20%C3%84nderungsrate]]" cc="BY-SA" links="[[Interaktives Erkunden>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Differentialrechnung/Mittlere%20%C3%84nderungsrate#erkunden]]"}}
17		-Gegeben ist die Funktion {{formula}}f(x)=sin(\frac{1}{2}\pi x){{/formula}}. Berechne die mittlere Änderungsrate für das Intervall [0;1] ohne TR!
	18	+{{tags afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA"/}}
	19	+
	20	+{{aufgabe ref="MittlereA2"}}
	21	+Aufgabe 2
18	18	{{/aufgabe}}
19	19
20		-{{aufgabe afb="I" kompetenzen="K2, K4, K5" quelle="IQB 2019 Analysis gAN Teil 2 CAS" lizenz="[[CC BY 3.0>>https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.de]]"}}
21	21	BMX-Fahrräder sind speziell für das Gelände ausgelegte Sportgeräte. Für den profes-
22	22	sionellen Einsatz dieser Fahrräder wird auf horizontalem Untergrund eine 3 m breite
23	23	Sprungschanze installiert. Im Längsschnitt der Schanze kann deren Profillinie für
24		-{{formula}}x ∈
25		- \in\left[ −8;0 \right]{{/formula}} modellhaft durch die in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierte Funktion f mit
	27	+{{formula}}x ∈ \left[ −8;0 \right]{{/formula}} modellhaft durch die in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierte Funktion f mit
26	26
27	27	{{formula}}
28		-f(x)=-\frac{5}{256}x^3-\frac{3}{4}x+2
	30	+f(x)=\frac{-5}{256}x^3-\frac{3}{4}x+2
29	29	{{/formula}}
30	30
31	31	beschrieben werden. Die Abbildung 1 zeigt den zugehörigen Teil des Graphen von //f//.
...	...	@@ -36,11 +36,15 @@
36	36
37	37	Veranschaulichen Sie in Abbildung 1 die mittlere Steigung der Schanze zwischen
38	38	Startpunkt und Absprungpunkt. Bestimmen Sie diese Steigung.
	41	+
	42	+{{tags afb="I" kompetenzen="K2, K4, K5" quelle="IQB 2019 Analysis gAN Teil 2 CAS" lizenz="[[CC BY 3.0>>https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.de]]"/}}
	43	+
	44	+{{aufgabe ref="MittlereA3"}}
	45	+Aufgabe 3
39	39	{{/aufgabe}}
40	40
41		-{{aufgabe afb="II" kompetenzen="K3, K5" quelle="IQB 2019 Analysis gAN Teil 2 WTR" lizenz="CC BY 3.0"}}
42	42	Im Rahmen eines Tests läuft ein Sportler auf einem Laufband. Dabei wird bei ansteigender Geschwindigkeit jeweils die Konzentration sogenannter Laktate im Blut gemessen.
43		-Die Abhängigkeit der Laktatkonzentration von der Geschwindigkeit kann für {{formula}}8,5\leq x \leq 17,5{{/formula}} modellhaft durch die Funktion //k// beschrieben werden mit:
	49	+Die Abhängigkeit der Laktatkonzentration von der Geschwindigkeit kann für {{formula}}8,5<=x<=17,5{{/formula}} modellhaft durch die Funktion //k// beschrieben werden mit:
44	44
45	45	{{formula}}
46	46	k(x) = \frac{1}{40}(x^{3}-30x^{2}+288x-815)
...	...	@@ -47,9 +47,13 @@
47	47	{{/formula}}
48	48
49	49	Dabei ist //Text in Italics//x die Geschwindigkeit des Sportlers in Kilometer pro Stunde und //k// die Laktatkonzentration in Millimol pro Liter {{formula}}\frac{mmol}{l}{{/formula}}. Berechnen Sie im Modell für den Geschwindigkeitsbereich von 12 bis 17,5 {{formula}}\frac{km}{h}{{/formula}} die mittlere Änderungsrate der Laktatkonzentration.
	56	+
	57	+{{tags afb="II" kompetenzen="K3, K5" quelle="IQB 2019 Analysis gAN Teil 2 WTR" lizenz="CC BY 3.0"/}}
	58	+
	59	+{{aufgabe ref="MittlereA4"}}
	60	+Aufgabe 4
50	50	{{/aufgabe}}
51	51
52		-{{aufgabe afb="II" kompetenzen="K2, K4, K5" quelle="Abi 2012 Anwendung, modifiziert"}}
53	53	Ein Kondensator ist ein Bauteil, das elektrische Ladung speichert. Der Ladevorgang eines Kondensators wird im Labor untersucht. Zum Zeitpunkt t = 0 beginnt der Aufladevorgang. Die Stärke des elektrischen Stroms, der beim Aufladen fließt, wird gemessen. Die Messwerte sind in folgender Tabelle zusammengefasst:
54	54
55	55	(% style="width:min-content" %)
...	...	@@ -57,5 +57,5 @@
57	57	|=Stromstärke [mA]|9,0|6,0|3,0|1,5|0,75
58	58
59	59	Ermitteln Sie einen Zeitraum beim Ladevorgang, in der die durchschnittliche Änderungsrate der Stromstärke halb so groß ist wie im Zeitraum von 2,4 s bis 4,8 s!
60		-{{/aufgabe}}
61	61
	71	+{{tags afb="II" kompetenzen="K2, K4, K5" quelle="Abi 2012 Anwendung, modifiziert"/}}