Änderungen von Dokument BPE 6.1 Mittlere Änderungsrate

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -3,13 +3,15 @@
3	3	[[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann in verschiedenen Anwendungssituationen den Unterschied zwischen momentaner und durchschnittlicher Änderungsrate erläutern
4	4	[[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die grafisch oder rechnerisch ermittelten Änderungsraten im Anwendungskontext deuten
5	5
	6	+
6	6	{{lernende}}
7	7	Links auf Selbstlernmaterial
8	8	[[KMap Wissenskarte: Mittlere Änderungsrate>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Differentialrechnung/Mittlere%20%C3%84nderungsrate]]
9	9	{{/lernende}}
10	10
	12	+
11	11	{{aufgabe id="Aus Term" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="4"}}
12		-Berechnen Sie die durchschnittliche Änderungsrate der Funktion //f// im Intervall {{formula}}\left[-3;2\right]{{/formula}}.
	14	+Berechne die durchschnittliche Änderungsrate der Funktion //f// im Intervall {{formula}}\left[-3;2\right]{{/formula}}.
13	13
14	14	a) {{formula}}f(x)=5x^2-3{{/formula}}
15	15
...	...	@@ -17,11 +17,7 @@
17	17	{{/aufgabe}}
18	18
19	19	{{aufgabe id="BMX" afb="I" kompetenzen="K2, K4, K5" zeit="5" quelle="IQB 2019 Analysis gAN Teil 2 CAS" lizenz="[[CC BY 3.0>>https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.de]]" links="[[Interaktiv erkunden>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Differentialrechnung/Mittlere%20%C3%84nderungsrate#erkunden]]"}}
20		-BMX-Fahrräder sind speziell für das Gelände ausgelegte Sportgeräte. Für den profes-
21		-sionellen Einsatz dieser Fahrräder wird auf horizontalem Untergrund eine 3 m breite
22		-Sprungschanze installiert. Im Längsschnitt der Schanze kann deren Profillinie für
23		-{{formula}}x ∈
24		- \in\left[ -8;0 \right]{{/formula}} modellhaft durch die in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierte Funktion f mit
	22	+BMX-Fahrräder sind speziell für das Gelände ausgelegte Sportgeräte. Für den professionellen Einsatz dieser Fahrräder wird auf horizontalem Untergrund eine 3 m breite Sprungschanze installiert. Im Längsschnitt der Schanze kann deren Profillinie für {{formula}}x ∈ \in\left[ -8;0 \right]{{/formula}} modellhaft durch die in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierte Funktion f mit
25	25
26	26	{{formula}}
27	27	f(x)=-\frac{5}{256}x^3+\frac{3}{4}x+2
...	...	@@ -28,13 +28,11 @@
28	28	{{/formula}}
29	29
30	30	beschrieben werden. Die Abbildung 1 zeigt den zugehörigen Teil des Graphen von //f//.
31		-Der Startpunkt, von dem aus die Schanze durchfahren wird, wird durch den Punkt
32		-{{formula}}S( -8 | f ( -8 ) ){{/formula}} dargestellt, der Absprungpunkt durch {{formula}}A(0 | f ( 0 ) ){{/formula}}.
	29	+Der Startpunkt, von dem aus die Schanze durchfahren wird, wird durch den Punkt {{formula}}S( -8 | f ( -8 ) ){{/formula}} dargestellt, der Absprungpunkt durch {{formula}}A(0 | f ( 0 ) ){{/formula}}.
33	33
34	34	[[Abbildung 1>>image:Schanze.png]]
35	35
36		-Veranschaulichen Sie in Abbildung 1 die mittlere Steigung der Schanze zwischen
37		-Startpunkt und Absprungpunkt. Bestimmen Sie diese Steigung.
	33	+Veranschauliche in Abbildung 1 die mittlere Steigung der Schanze zwischen Startpunkt und Absprungpunkt. Bestimme diese Steigung.
38	38	{{/aufgabe}}
39	39
40	40	{{aufgabe id="Laufband" afb="II" kompetenzen="K3, K5" quelle="IQB 2019 Analysis gAN Teil 2 WTR" lizenz="[[CC BY 3.0>>https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.de]]"}}
...	...	@@ -45,7 +45,7 @@
45	45	k(x) = \frac{1}{40}(x^{3}-30x^{2}+288x-815)
46	46	{{/formula}}
47	47
48		-Dabei ist {{formula}}x{{/formula}} die Geschwindigkeit des Sportlers in Kilometer pro Stunde und //k// die Laktatkonzentration in Millimol pro Liter {{formula}}\frac{mmol}{l}{{/formula}}. Berechnen Sie im Modell für den Geschwindigkeitsbereich von 12 bis 17,5 {{formula}}\frac{km}{h}{{/formula}} die mittlere Änderungsrate der Laktatkonzentration.
	44	+Dabei ist {{formula}}x{{/formula}} die Geschwindigkeit des Sportlers in Kilometer pro Stunde und //k// die Laktatkonzentration in Millimol pro Liter {{formula}}\frac{mmol}{l}{{/formula}}. Berechne im Modell für den Geschwindigkeitsbereich von 12 bis 17,5 {{formula}}\frac{km}{h}{{/formula}} die mittlere Änderungsrate der Laktatkonzentration.
49	49	{{/aufgabe}}
50	50
51	51	{{aufgabe id="Kondensator" afb="II" kompetenzen="K2, K4, K5" quelle="Abi 2012 Anwendung, modifiziert"}}
...	...	@@ -55,7 +55,7 @@
55	55	|=Zeit [s]|1,0|2,4|4,8|7,2|9,6
56	56	|=Stromstärke [mA]|9,0|6,0|3,0|1,5|0,75
57	57
58		-Ermitteln Sie einen Zeitraum beim Ladevorgang, in der die durchschnittliche Änderungsrate der Stromstärke halb so groß ist wie im Zeitraum von 2,4 s bis 4,8 s!
	54	+Ermittle einen Zeitraum beim Ladevorgang, in der die durchschnittliche Änderungsrate der Stromstärke halb so groß ist wie im Zeitraum von 2,4 s bis 4,8 s!
59	59	{{/aufgabe}}
60	60
61	61	((({{seitenreflexion kompetenzen="3" anforderungsbereiche="1" kriterien="2" menge="1"/}})))