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Version 23.1 von martina am 2022/11/21 17:55
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5 Die Schülerinnen und Schüler erläutern in verschiedenen Anwendungssituationen den Unterschied zwischen momentaner und durchschnittlicher Änderungsrate und deuten grafisch oder rechnerisch ermittelte Änderungsraten im Anwendungskontext.
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7 === Mittlere Änderungsrate ===
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9 {{aufgabe ref="MittlereA1"}}Aufgabe 1{{/aufgabe}}
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11 Berechnen Sie die durchschnittliche Änderungsrate der Funktion f im Intervall {{formula}}\left[-3;2\right]{{/formula}}.
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13 a) {{formula}}f(x)=5x^2-3{{/formula}}
14
15 b) {{formula}}g(x)=-x^3+2x^2{{/formula}}
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17 {{tags afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" lizenz="CC BY-SA"/}}
18
19 {{aufgabe ref="MittlereA2"}}Aufgabe 2{{/aufgabe}}
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21 BMX-Fahrräder sind speziell für das Gelände ausgelegte Sportgeräte. Für den profes-
22 sionellen Einsatz dieser Fahrräder wird auf horizontalem Untergrund eine 3 m breite
23 Sprungschanze installiert. Im Längsschnitt der Schanze kann deren Profillinie für
24 {{formula}}x ∈ \left[ −8;0 \right]{{/formula}} modellhaft durch die in definierte Funktion f mit
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26 {{formula}}f(x)=\frac{-5}{256}x^3-\frac{3}{4}x+2{{/formula}}
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28 beschrieben werden. Die Abbildung 1 zeigt den zugehörigen Teil des Graphen von f.
29 Der Startpunkt, von dem aus die Schanze durchfahren wird, wird durch den Punkt
30 {{formula}}S( −8 | f ( −8 ) )8,5 <= x <= 17,5{{/formula}} dargestellt, der Absprungpunkt durch {{formula}}A(0 | f ( 0 ) ){{/formula}}.
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32 [[Abbildung 1>>image:Schanze.png]]
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34 Veranschaulichen Sie in Abbildung 1 die mittlere Steigung der Schanze zwischen
35 Startpunkt und Absprungpunkt. Bestimmen Sie diese Steigung.
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37 {{tags afb="I" kompetenzen="K2, K4, K5" quelle="IQB Beispielaufgabe Analysis grundlegendes Niveau Teil 2 CAS" lizenz="CC BY 3.0"/}}
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39 {{aufgabe ref="MittlereA3"}}Aufgabe 3{{/aufgabe}}
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41 Im Rahmen eines Tests läuft ein Sportler auf einem Laufband. Dabei wird bei ansteigender Geschwindigkeit jeweils die Konzentration sogenannter Laktate im Blut gemessen.
42 Die Abhängigkeit der Laktatkonzentration von der Geschwindigkeit kann für
43 {{formula}} 8,5 <= x <= 17,5{{/formula}} modellhaft durch die Funktion k mit
44 {{formula}}k( x )= {1} over {40}(x^{3} -30x^{2}+288x -815){{/formula}}beschrieben werden.
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46 Dabei ist x die Geschwindigkeit des Sportlers in Kilometer pro Stunde und k die Laktatkonzentration in Millimol pro Liter
47 {{formula}}{mmol} over {l} {{/formula}}.
48 Berechnen Sie im Modell für den Geschwindigkeitsbereich von 12 bis 17,5
49 {{formula}}{km} over {h}{{/formula}} die mittlere Änderungsrate der Laktatkonzentration.