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Version 7.1 von martina am 2022/11/21 17:14
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5 Die Schülerinnen und Schüler erläutern in verschiedenen Anwendungssituationen den Unterschied zwischen momentaner und durchschnittlicher Änderungsrate und deuten grafisch oder rechnerisch ermittelte Änderungsraten im Anwendungskontext.
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7 === Mittlere Änderungsrate ===
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9 {{aufgabe ref="MittlereA1"}}Aufgabe 1{{/aufgabe}}
10
11 Berechnen Sie die durchschnittliche Änderungsrate der Funktion f im Intervall {{formula}}\left[-3;2\right]{{/formula}}.
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13 a) {{formula}}f(x)=5x^2-3{{/formula}}
14
15 b) {{formula}}g(x)=-x^3+2x^2{{/formula}}
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17 {{tags afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" lizenz="CC BY-SA"/}}
18
19 {{aufgabe ref="MittlereA2"}}Aufgabe 2{{/aufgabe}}
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21 BMX-Fahrräder sind speziell für das Gelände ausgelegte Sportgeräte. Für den profes-
22 sionellen Einsatz dieser Fahrräder wird auf horizontalem Untergrund eine 3 m breite
23 Sprungschanze installiert. Im Längsschnitt der Schanze kann deren Profillinie für
24 {{formula}}x ∈ \left[ −8;0 \right]{{/formula}} modellhaft durch die in definierte Funktion f mit
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26 {{formula}}f(x)=\frac{-5}{256}x^3-\frac{3}{4}x+2{{/formula}}
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28 beschrieben werden. Die Abbildung 1 zeigt den zugehörigen Teil des Graphen von f.
29 Der Startpunkt, von dem aus die Schanze durchfahren wird, wird durch den Punkt
30 {{formula}}S( −8 | f ( −8 ) ){{/formula}} dargestellt, der Absprungpunkt durch {{formula}}A(0 | f ( 0 ) ){{/formula}}.
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32 [[Abbildung 1>>image:Schanze.png]]
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34 Veranschaulichen Sie in Abbildung 1 die mittlere Steigung der Schanze zwischen
35 Startpunkt und Absprungpunkt. Bestimmen Sie diese Steigung.
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37 {{tags afb="I" kompetenzen="K2, K4, K5" quelle="IQB Beispielaufgabe Analysis grundlegendes Niveau Teil 2 CAS" lizenz="CC BY 3.0"/}}