Lösung Änderungsrate offenes Intervall
Zuletzt geändert von akukin am 2025/08/13 14:38
Wir setzen \(f(b)=b^2\) ein und erhalten die Gleichung
\(m_s=\frac{f(b)-1}{b+1}=\frac{b^2-1}{b+1}=1,5\), die wir nun umstellen:
\[\begin{align*}
\frac{b^2-1}{b+1}&=1,5 \quad \mid \cdot (b+1) \\
b^2-1 &=1,5\cdot(b+1) \\
b^2 -1 &= 1,5b+1,5 \quad \mid -1,5 \ \mid -1,5b
\end{align*}\]
\[b^2-1,5b-2,5=0\]
Mit der Mitternachtsformel ergibt sich
\[\begin{align*}
b_{1,2} &= \frac{1,5\pm \sqrt{(-1,5)^2-4\cdot 1\cdot (-2,5)}}{2\cdot 1} \\
&=\frac{1,5\pm \sqrt{12,25}}{2} \\
&=\frac{1,5\pm 3,5}{2} \\
b_1 &=\frac{1,5+3,5}{2}=2,5; \ \left(b_2=\frac{1,5-3,5}{2}=-1 \right)
\end{align*}\]
Einsetzen von \(b_1=2,5\) in die Funktionsgleichung ergibt \(f(2,5)=2,5^2=6,25\).
Es ergibt sich somit der Punkt \(P(2,5|6,25)\).
Anmerkung: Es ergibt sich nur ein möglicher Punkt, da sich für den Wert \(b_2=-1\) kein Intervall ergibt und der Wert auch gleichzeitig eine Definitionslücke darstellt (man würde durch 0 teilen, wenn man \(b_2=-1\) einsetzt).