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Wiki-Quellcode von Lösung Parallelogramm

Zuletzt geändert von akukin am 2024/09/25 13:00
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1 1. ((( Die Punkte {{formula}}B^\prime,C^\prime{{/formula}} und {{formula}}M^\prime{{/formula}} haben jeweils dieselben {{formula}}x_1{{/formula}}- und {{formula}}x_2{{/formula}}-Koordinaten wie die Punkte {{formula}}B,C{{/formula}} und {{formula}}M{{/formula}}. Die {{formula}}x_3{{/formula}}-Koordinate ist null.
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4 [[image:Loesungparallelogramm.png||width="250" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
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6 Die Punkte {{formula}}A^\prime{{/formula}} und {{formula}}D^\prime{{/formula}} können ergänzt werden, indem die beiden Diagonalen eingezeichnet werden. Dabei ist zu beachten, dass {{formula}}M^\prime{{/formula}} die beiden Diagonalen halbiert. )))
7 1. ((( {{formula}}\overrightarrow{CM}\circ\overrightarrow{CB}= \left(\begin{array}{c} 1 \\ -2 \\ -9 \end{array}\right) \circ \left(\begin{array}{c} 2 \\ -1 \\ 2 \end{array}\right) = 1\cdot 2+\left(-2\right)\cdot\left(-1\right)+\left(-9\right)\cdot2=-14<0{{/formula}}
8 Da das Skalarprodukt negativ ist, muss der Winkel zwischen den beiden Vektoren größer als {{formula}}90^\circ{{/formula}} sein. Das erkennt man auch an der Kosinusformel aus der Merkhilfe:
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10 {{formula}}\cos{\left(\varphi\right)}=\frac{\vec{a}\cdot\vec{b}}{\left|\vec{a}\right|\cdot|\vec{b}|}\ \ \ \Leftrightarrow\ \ \ \vec{a}\cdot\vec{b}=\left|\vec{a}\right|\cdot|\vec{b}|\cdot\cos{\left(\varphi\right)}{{/formula}}
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12 Da die Beträge immer positiv sind, kann das Skalarprodukt {{formula}}\vec{a}\cdot\vec{b}{{/formula}} nur dann negativ sein, wenn der Kosinus des Zwischenwinkels negativ ist.
13 Der Kosinus ist jedoch zwischen {{formula}}0^\circ{{/formula}} und {{formula}}90^\circ{{/formula}} positiv und zwischen {{formula}}90^\circ{{/formula}} und {{formula}}180^\circ{{/formula}} negativ. Also muss bei negativem Skalarprodukt der Zwischenwinkel größer als {{formula}}90^\circ{{/formula}} sein. )))