Änderungen von Dokument Lösung Pyramide

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1	1	Gegeben ist eine Pyramide mit quadratischer Grundfläche. Gegeben sind die Punkte {{formula}}A(12|0|2), B(12|8|2),C(4|8|2){{/formula}}und {{formula}} S(8|4|7,5){{/formula}}.
2	2	1. Zeichne die Pyramide in ein dreidimensionales Koordinatensystem und benenne den Eckpunkt D.
	3	+Siehe Grafik
3	3	1. Bestimme den Mittelpunkt M der Grundfläche der Pyramide.
4	4	{{formula}}M(-8|4|2){{/formula}}
	6	+1. Zeige, dass es sich um eine quadratische Grundfläche handelt.
	7	+{{formula}}\vec{AB}= \left(\begin{array}{c} 0 \\ 8 \\ 0 \end{array}\right){{/formula}}
	8	+{{formula}}\vec{BC}= \left(\begin{array}{c} -8 \\ 0 \\ 0 \end{array}\right){{/formula}}
	9	+{{formula}}\vec{CD}= \left(\begin{array}{c} 0 \\ -8 \\ 0 \end{array}\right){{/formula}}
	10	+{{formula}}\vec{DA}= \left(\begin{array}{c} 8 \\ 0 \\ 0 \end{array}\right){{/formula}}
	11	+
	12	+{{formula}}\vec{AB}\cdot\vec{BC}= \left(\begin{array}{c} 0 \\ 8 \\ 0 \end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{c} -8 \\ 0 \\ 0 \end{array}\right)=0 {{/formula}}
	13	+und {{formula}}\vec{AB}=-\vec{CD}{{/formula}}
	14	+und {{formula}}\vec{BC}=-\vec{DA}{{/formula}}
5	5	1. Erläutere die geometrische Bedeutung von {{formula}}\vec{MA}\cdot\vec{MS}=0{{/formula}}.
	16	+Der Vektor {{formula}}\vec{MS}{{/formula}} steht senkrecht auf dem Vektor {{formula}}\vec{MA}{{/formula}}. Somit steht die Höhe {{formula}}\vec{MS}{{/formula}} senkrecht auf der Diagonalen {{formula}}\vec{AC}{{/formula}}
6	6	1. Untersuche, welche besondere Lage die Grundfläche der Pyramide im Koordinatensystem hat.
7		-
	18	+Die Grundfläche der Pyramide liegt parallel zur {{formula}}x_1x_2{{/formula}} Ebene