Änderungen von Dokument BPE 7.1 Punkte und Vektoren

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Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.wies
	1	+XWiki.holgerengels

Inhalt

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17	17
18	18	{{aufgabe id="Punkte ablesen" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="4" interaktiv="https://kmap.eu/app/exercise/Mathematik/Anschauungsraum/R%C3%A4umliches%20Koordinatensystem/Koordinaten%20ablesen"}}
19	19	[[image:3D Punkt ablesen.png||style="float: right"]]Gib jeweils an, welche Koordinaten der eingezeichnete Punkt haben könnte, wenn eine Koordinate vorgegeben ist.
20		-
	20	+
21	21	{{formula}}A(\:4\:|\:?\:|\:?\:){{/formula}}
22		-{{formula}}B(\:?\:|\:2\:|?\:){{/formula}}
23		-{{formula}}C(?\:|?\:|-4\:){{/formula}}
	22	+
	23	+{{formula}}B(\:?\:|\:2\:|\:?\:){{/formula}}
	24	+
	25	+{{formula}}C(\:?\:|\:?\:|-4\:){{/formula}}
24	24	{{/aufgabe}}
25	25
26	26	{{aufgabe id="Zeichenebene" afb="II" kompetenzen="K1, K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="6"}}
27		-[[image:Zeichenebene.png||style="float:right"]]Im Schaubild siehst du den Punkt {{formula}}P(2|4|2){{/formula}}. Der Punkt {{formula}}P'(0|3|1){{/formula}} wird an der selben Stelle eingezeichnet. Wie lautet der Verschiebungsvektor {{formula}}\overrightarrow{PP'}{{/formula}}? Zeichne einen weiteren Punkt {{formula}}Q(2|3|4){{/formula}} ein. Prüfe, ob der zugehörige Punkt {{formula}}Q'{{/formula}} ebenfalls an der gleichen Stelle eingezeichnet wird, wie {{formula}}Q{{/formula}}! Nenne weitere Punkte {{formula}}P''{{/formula}} und {{formula}}Q''{{/formula}}, die ebenfalls jeweils an derselben Stelle eingezeichnet werden, wie {{formula}}P{{/formula}} und {{formula}}Q{{/formula}}.
	29	+[[image:Zeichenebene.png||style="float:right"]]Im Schaubild siehst du den Punkt {{formula}}P(2|4|2){{/formula}}. Der Punkt {{formula}}P'(0|3|1){{/formula}} wird an der selben Stelle eingezeichnet. Wie lautet der Verschiebungsvektor {{formula}}\over{PP'}{{/formula}}? Zeichne einen weiteren Punkt {{formula}}Q(2|3|4){{/formula}} ein. Prüfe, ob der zugehörige Punkt {{formula}}Q'{{/formula}} ebenfalls an der gleichen Stelle eingezeichnet wird, wie {{formula}}Q{{/formula}}! Nenne weitere Punkte {{formula}}P''{{/formula}} und {{formula}}Q''{{/formula}}, die ebenfalls jeweils an derselben Stelle eingezeichnet werden, wie {{formula}}P{{/formula}} und {{formula}}Q{{/formula}}.
28	28	{{/aufgabe}}
29	29
30	30	{{aufgabe id="Lage im Koordinatensystem" afb="I" kompetenzen="K4, K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="5" interaktiv="Interaktiv Lage im Koordinatensystem"}}
31	31
32	32	(% style="float:left; margin-right: 16px" %)
33		-| {{formula}}P_1(0|1|2){{/formula}} | | | | | [[image:Spiegeln.png||height=100]]
34		-| {{formula}}P_2(1|1|2){{/formula}} | | | | | liegt auf der x,,1,,-Achse
35		-| {{formula}}P_3(2|0|1){{/formula}} | | | | | liegt auf der x,,2,,x,,3,,-Ebene
36		-| {{formula}}P_4(2|0|0){{/formula}} | | | | | liegt auf der x,,2,,-Achse
37		-| {{formula}}P'(-1|3|2){{/formula}} | | | | | P,,?,, ∈ x,,1,,x,,3,,-Ebene
38		-| {{formula}}P_6(0|4|0){{/formula}} | | | | | [[image:Punkt.png||height=100]]
	35	+| {{formula}}P_1(0,1,2){{/formula}} | | | | | [[image:Spiegeln.png||height=100]]
	36	+| {{formula}}P_2(1,1,2){{/formula}} | | | | | {{formula}}A(2|1|0){{/formula}}
	37	+| {{formula}}P_3(2,0,1){{/formula}} | | | | | liegt auf der x,,2,,x,,3,,-Ebene
	38	+| {{formula}}P_4(2,0,0){{/formula}} | | | | | {{formula}}\overrightarrow{\mid OP_?\mid}=\overrightarrow{\mid OP_7\mid}{{/formula}} mit {{formula}}P_7(0,0,5){{/formula}}
	39	+| {{formula}}P'(-1,3,2){{/formula}} | | | | | P,,?,, ∈ x,,1,,x,,3,,-Ebene
	40	+| {{formula}}P_6(3,4,0){{/formula}} | | | | | [[image:Punkt.png||height=100]]
39	39
40	40	Ordne die jeweiligen Punkte der Aussage oder den entsprechenden Bildern zu.
41	41
...	...	@@ -54,7 +54,7 @@
54	54	c) {{formula}}C(5|-8|0){{/formula}} an der {{formula}}x_2x_3-{{/formula}}Ebene //
55	55	{{/aufgabe}}
56	56
57		-{{aufgabe id="Museum" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Abi 2020 Vektorgeometrie mit Hilfsmitteln" zeit="7" cc="by-sa"}}
	59	+{{aufgabe id="Museum" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Abi 2020 Vektorgeometrie mit Hilfsmitteln" zeit="7"}}
58	58	Ein Architekt plant ein modernes Museum.
59	59
60	60	Im Modell hat das Museum eine rechteckige Grundfläche mit den Eckpunkten {{formula}}A_1(0|0|0){{/formula}}, {{formula}}B_1(10|0|0){{/formula}}, {{formula}}C_1(10|5|0){{/formula}} und {{formula}}D_1(0|5|0){{/formula}}.
...	...	@@ -80,7 +80,7 @@
80	80	[[image:Polya.png||style="float:right; width:400px"]]Der Polya-Stöpsel ist ein dreidimensionales Objekt, dessen Projektionen in die Koordinatenebenen ein Dreieck, ein Quadrat und ein Kreis sind. Gib die Koordinaten der Eckpunkte von Dreieck und Quadrat sowie den Mittelpunkt und den Radius des Kreises an.
81	81	{{/aufgabe}}
82	82
83		-{{aufgabe id="Eckpunkte einer Pyramide" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K5" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/sammlung/abitur/sammlung/mathematik/grundlegend/Beispielaufgaben.pdf]]" niveau="g" zeit="11" tags="iqb" cc="by"}}
	85	+{{aufgabe id="Eckpunkte einer Pyramide" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K5" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/sammlung/abitur/sammlung/mathematik/grundlegend/Beispielaufgaben.pdf]]" niveau="g" zeit="11" tags="iqb"}}
84	84	In einem kartesischen Koordinatensystem ist die gerade Pyramide ABCDS gegeben. Die Kantenlänge der quadratischen Grundfläche ist 5, die Höhe der Pyramide 7.
85	85	1. Gib mögliche Koordinaten der Eckpunkte der Pyramide an.
86	86	1. Mindestens einer der Eckpunkte soll so verschoben werden, dass sich das Volumen der Pyramide vervierfacht. Dafür gibt es mehrere Möglichkeiten. Gib für zwei dieser Möglichkeiten jeweils die Koordinaten der verschobenen Eckpunkte an und begründe deine Angabe.
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115	115	{{/aufgabe}}
116	116
117	117	{{aufgabe id="Verschiebung" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Holger Engels" cc="by-sa" zeit="4"}}
118		-Das Dreieck ABC mit A(2|-1|2), B(-2|1|-3), C(-2|1|0) soll durch den Vektor {{formula}}\vec{v}=\left(\begin{array}{c}2 \\ 4 \\ 2 \end{array}\right){{/formula}} verschoben werden. Zeichne das Dreieck zusammen mit seinem Abbild in ein geeignetes Koordinatensystem.
	120	+Das Dreieck ABC mit A(2|-1|2), B(-2|-3|1), C(-2|1|0) soll durch den Vektor {{formula}}\vec{v}=\left(\begin{array}{c}2 \\ 4 \\ 2 \end{array}\right){{/formula}} verschoben werden. Zeichne das Dreieck zusammen mit seinem Abbild in ein geeignetes Koordinatensystem.
119	119	{{/aufgabe}}
120	120
121	121	{{aufgabe id="Verschiebung ermitteln" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" cc="by-sa" zeit="5"}}
122		-[[image:Verschiebungsvektor.png||style="float:right;width:500px"]]Die Koordinaten der Eckpunkte des linken Dreiecks lauten: {{formula}}A(4|-3|3)\text{, }B(4|1|3)\text{ und }C(2|-4|5){{/formula}}
	124	+[[image:Verschiebungsvektor.png||style="float:right;width:500px"]]Die Koordinaten der Eckpunkte des linken Dreiecks lauten: {{formula}}A(4|-3|3)\text{, }B(4|1|3)\text{ und }C(2|4|5){{/formula}}
123	123
124	124	Vom Punkt A' ist bekannt, dass er in der x,,2,,x,,3,,-Ebene liegt. Bestimme den Verschiebungsvektor und ermittle die Koordinaten von B' und C'
125	125	{{/aufgabe}}
126	126
127		-{{aufgabe id="Pyramide" afb="II" kompetenzen="K2, K6" quelle="IQB e.V. 2020 Lineare Algebra gAN Teil A" zeit="11" tags="iqb" cc="by"}}
	129	+{{aufgabe id="Pyramide" afb="II" kompetenzen="K2, K6" quelle="IQB 2020 Lineare Algebra gAN Teil A" lizenz="" zeit="11" tags="iqb"}}
128	128	Betrachtet wird die Pyramide {{formula}}ABCS{{/formula}}. Ihre Grundfläche ist das rechtwinklige Dreieck {{formula}}ABC{{/formula}}; die Hypotenuse {{formula}}\overline{AB}{{/formula}} ist 5 cm lang, die Kathete {{formula}}\overline{AC}{{/formula}} 4 cm. Die Kante {{formula}}\overline{CS}{{/formula}} steht senkrecht zur Grundfläche und hat eine Länge von 7 cm.
129	129
130	130	1. Berechne das Volumen der Pyramide.