Änderungen von Dokument BPE 7.1 Punkte und Vektoren

Zusammenfassung

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  • Punkt.png
  • Spiegeln.png

Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -5,14 +5,13 @@
5	5	[[Kompetenzen.K4]] Ich kann geometrische Objekte im dreidimensionalen Koordinatensystem zeichnen
6	6	[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K1]] Ich kann das Koordinatensystem nutzen, um geometrische Sachverhalte zu beschreiben
7	7
8		-{{lehrende}}[[GeoGebra Buch>>https://www.geogebra.org/m/smq8j22k]]{{/lehrende}}
9	9	== Punkte im Raum ==
10	10
11		-{{aufgabe id="Punkte einzeichnen" afb="I" kompetenzen="K4, K6" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3" interaktiv="https://kmap.eu/app/exercise/Mathematik/Anschauungsraum/R%C3%A4umliches%20Koordinatensystem/Punkt%20platzieren"}}
	10	+{{aufgabe id="Punkte einzeichnen" afb="I" kompetenzen="K4, K6" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3" links="[[Interaktiv>>https://kmap.eu/app/exercise/Mathematik/Anschauungsraum/R%C3%A4umliches%20Koordinatensystem/Punkt%20platzieren]]"}}
12	12	Zeichne die Punkte {{formula}}A(2|4|2){{/formula}} und {{formula}}B(-4|1|-1){{/formula}} in ein gemeinsames Koordinatensystem. Was fällt auf?
13	13	{{/aufgabe}}
14	14
15		-{{aufgabe id="Punkte ablesen" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="4" interaktiv="https://kmap.eu/app/exercise/Mathematik/Anschauungsraum/R%C3%A4umliches%20Koordinatensystem/Koordinaten%20ablesen"}}
	14	+{{aufgabe id="Punkte ablesen" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="4" links="[[Interaktiv>>https://kmap.eu/app/exercise/Mathematik/Anschauungsraum/R%C3%A4umliches%20Koordinatensystem/Koordinaten%20ablesen]]"}}
16	16	[[image:3D Punkt ablesen.png||style="float: right"]]Gib jeweils an, welche Koordinaten der eingezeichnete Punkt haben könnte, wenn eine Koordinate vorgegeben ist.
17	17
18	18	{{formula}}A(\:4\:|\:?\:|\:?\:){{/formula}}
...	...	@@ -23,34 +23,16 @@
23	23	{{/aufgabe}}
24	24
25	25	{{aufgabe id="Zeichenebene" afb="II" kompetenzen="K1, K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="6"}}
26		-[[image:Zeichenebene.png||style="float:right"]]Im Schaubild siehst du den Punkt {{formula}}P(2|4|2){{/formula}}. Der Punkt {{formula}}P'(0|3|1){{/formula}} wird an der selben Stelle eingezeichnet. Wie lautet der Verschiebungsvektor {{formula}}\over{PP'}{{/formula}}? Zeichne einen weiteren Punkt {{formula}}Q(2|3|4){{/formula}} ein. Prüfe, ob der zugehörige Punkt {{formula}}Q'{{/formula}} ebenfalls an der gleichen Stelle eingezeichnet wird, wie {{formula}}Q{{/formula}}! Nenne weitere Punkte {{formula}}P''{{/formula}} und {{formula}}Q''{{/formula}}, die ebenfalls jeweils an derselben Stelle eingezeichnet werden, wie {{formula}}P{{/formula}} und {{formula}}Q{{/formula}}.
	25	+[[image:Zeichenebene.png||style="float:right"]]Im Schaubild siehst du den Punkt {{formula}}P(2|4|2){{/formula}}. In der Zeichenebene (x,,2,,x,,3,,) bzw. wenn man die x,,1,,-Achse nicht berücksichtigit, wird er bei {{formula}}(3|1){{/formula}} eingezeichnet. Bestimme eine Formel für diese //Projektion// in die Zeichenebene! Begründe, wie sich die Koordinaten 3 und 1 aus den Koordinaten des Punktes ergeben.
27	27	{{/aufgabe}}
28	28
29		-{{aufgabe id="Lage im Koordinatensystem" afb="I" kompetenzen="K4, K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="5" interaktiv="Interaktiv Lage im Koordinatensystem"}}
30		-
31		-(% style="float:left; margin-right: 16px" %)
32		-| {{formula}}P_1(0,1,2){{/formula}} | | | | | [[image:Spiegeln.png||height=100]]
33		-| {{formula}}P_2(1,1,2){{/formula}} | | | | | {{formula}}A(2|1|0){{/formula}}
34		-| {{formula}}P_3(2,0,1){{/formula}} | | | | | liegt auf der x,,2,,x,,3,,-Ebene
35		-| {{formula}}P_4(2,0,0){{/formula}} | | | | | {{formula}}\overrightarrow{\mid OP_?\mid}=\overrightarrow{\mid OP_7\mid}{{/formula}} mit {{formula}}P_7(0,0,5){{/formula}}
36		-| {{formula}}P'(-1,3,2){{/formula}} | | | | | P,,?,, ∈ x,,1,,x,,3,,-Ebene
37		-| {{formula}}P_6(3,4,0){{/formula}} | | | | | [[image:Punkt.png||height=100]]
38		-
39		-Ordne die jeweiligen Punkte der Aussage oder den entsprechenden Bildern zu.
40		-
41		-Stelle dir die Punkte im Kopf vor.
42		-
43		-Wenn die Bilder zu klein dargestellt sind, kannst du darauf klicken und sie in groß anschauen.
	28	+{{aufgabe id="Punkt angeben" afb="I" kompetenzen="K4, K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="1"}}
	29	+a) Gib an, in welcher Koordinatenebene der Punkt {{formula}}A(2|1|0){{/formula}} liegt.
	30	+b) Nenne einen Punkt, der auf der {{formula}}x_1{{/formula}}-Achse liegt.
44	44	{{/aufgabe}}
45	45
46	46	{{aufgabe id="Spiegelung von Punkten an Koordinatenebenen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Stern" cc="BY-SA" zeit="6"}}
47		-Gib an, welche Koordinaten die Bildpunkte von A, B und C haben, bei einer Spiegelung von
48		-
49		-a) {{formula}}A(2|4|2){{/formula}} an der {{formula}}x_1x_2-{{/formula}}Ebene
50		-
51		-b) {{formula}}B(-4|1|-1){{/formula}} an der {{formula}}x_1x_3-{{/formula}}Ebene
52		-
53		-c) {{formula}}C(5|-8|0){{/formula}} an der {{formula}}x_2x_3-{{/formula}}Ebene //
	34	+Gib an, welche Koordinaten die Bildpunkte von {{formula}}A(2|4|2){{/formula}}, {{formula}}B(-4|1|-1){{/formula}} und {{formula}}C(5|-8|0){{/formula}} bei Spiegelung an der a) {{formula}}x_1x_2-{{/formula}}Ebene, b) {{formula}}x_1x_3-{{/formula}}Ebene und an der c) {{formula}}x_2x_3-{{/formula}}Ebene haben. //
54	54	{{/aufgabe}}
55	55
56	56	{{aufgabe id="Museum" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Abi 2020 Vektorgeometrie mit Hilfsmitteln" zeit="7"}}
...	...	@@ -88,13 +88,17 @@
88	88	== Vektoren ==
89	89
90	90	{{aufgabe id="Vektorbegriff" afb="I" kompetenzen="K6" quelle="Martin Stern" cc="BY-SA" zeit="3"}}
91		-Was ist ein Vektor? Kreuze alle richtigen Aussagen an und begründe deine Entscheidungen.
	72	+Begründe, was ein Vektor ist. Kreuze alle richtigen Aussagen an.
92	92
93	93	A ☐ Ein Vektor ist eine Pfeilmenge.
94		-B ☐ Ein Vektor ist ein Punkt.
95		-C ☐ Geometrisch betrachtet sind alle Pfeile eines Vektors gleichlang.
96		-D ☐ Geometrisch betrachtet sind alle Pfeile eines Vektors parallel.
97		-E ☐ Pfeile, die zu einem Vektor gehören, können in unterschiedliche Richtungen zeigen.
	75	+B ☐ Ein Vektor wird geschrieben als: {{formula}}\vec{v}{{/formula}}
	76	+C ☐ Ein Vektor ist ein Punkt.
	77	+D ☐ Geometrisch betrachtet sind alle Pfeile eines Vektors gleichlang.
	78	+E ☐ Geometrisch betrachtet sind alle Pfeile eines Vektors gleichgerichtet.
	79	+F ☐ Geometrisch betrachtet sind alle Pfeile eines Vektors parallel.
	80	+G ☐ Der Ortsvektor eines Punktes ist der Verbindungsvektor vom Ursprung zu diesem Punkt.
	81	+H ☐ Pfeile, die zu einem Vektor gehören, können in unterschiedliche Richtungen zeigen.
	82	+I ☐ Pfeile, die zu einem Vektor gehören, beginnen immer im Ursprung.
98	98	(% style="text-align: right" %)
99	99	,,**In Anlehnung an:** [[Henrik Horstmann>>https://henriks-mathewerkstatt.de/impr.html]], [[Aufgaben zu Vektoren>>https://henriks-mathewerkstatt.de/2512.VG.Vektoren.Aufgaben_1.A.pdf]],[[CC BY 4.0>>https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.de]],,
100	100	{{/aufgabe}}
...	...	@@ -123,7 +123,7 @@
123	123	Vom Punkt A' ist bekannt, dass er in der x,,2,,x,,3,,-Ebene liegt. Bestimme den Verschiebungsvektor und ermittle die Koordinaten von B' und C'
124	124	{{/aufgabe}}
125	125
126		-{{aufgabe id="Pyramide" afb="II" kompetenzen="K2, K6" quelle="IQB 2020 Lineare Algebra gAN Teil A" lizenz="" zeit="11" tags="iqb"}}
	111	+{{aufgabe id="Pyramide" afb="II" kompetenzen="K2, K6" quelle="IQB 2020 Lineare Algebra gAN Teil A" lizenz="" zeit="11"}}
127	127	Betrachtet wird die Pyramide {{formula}}ABCS{{/formula}}. Ihre Grundfläche ist das rechtwinklige Dreieck {{formula}}ABC{{/formula}}; die Hypotenuse {{formula}}\overline{AB}{{/formula}} ist 5 cm lang, die Kathete {{formula}}\overline{AC}{{/formula}} 4 cm. Die Kante {{formula}}\overline{CS}{{/formula}} steht senkrecht zur Grundfläche und hat eine Länge von 7 cm.
128	128
129	129	1. Berechne das Volumen der Pyramide.
...	...	@@ -139,4 +139,4 @@
139	139	[[Henriks Mathewerkstatt - Vektorgeometrie>>https://henriks-mathewerkstatt.de/2_94_Das_Modell.html]] von Henrik Horstmann.
140	140	{{/lehrende}}
141	141
142		-{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="4" kriterien="4" menge="4"/}}
	127	+{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="3" anforderungsbereiche="4" kriterien="3" menge="4"/}}

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