BPE 7.1 Punkte und Vektoren
K4 Ich kann Vektoren als Pfeilklassen deuten
K4 K6 Ich kann Vektoren geometrisch als Verschiebung interpretieren
K4 Ich kann geometrische Objekte im dreidimensionalen Koordinatensystem zeichnen
K4 K1 Ich kann das Koordinatensystem nutzen, um geometrische Sachverhalte zu beschreiben
Punkte im Raum
1 Punkte einzeichnen (4 min) 𝕃
Zeichne die Punkte \(A(2|4|2)\) und \(B(-4|1|-1)\) in ein gemeinsames Koordinatensystem. Was fällt auf?
| AFB I - K5 | Quelle Holger Engels |
2 Punkte ablesen (4 min) 𝕃
Welche Koordinaten könnte der eingezeichnete Punkt haben?
| AFB I - K5 | Quelle Holger Engels |
3 Zeichenebene (3 min) 𝕃
Im Schaubild siehst du den Punkt \(P(2|4|2)\). In der Zeichenebene (x2x3) bzw. wenn man die x1-Achse nicht berücksichtigi, wird er bei \((3|1)\) eingezeichnet. Entwickle eine Formel für diese Projektion in die Zeichenebene! Wie ergeben sich die Koordinaten 2 und 3 aus den Koordinaten des Punktes?
| AFB II - k.A. | Quelle Holger Engels |
4 Punkt angeben (1 min)
a) Gib an, in welcher Koordinatenebene der Punkt \(A(2|1|0)\) liegt.
b) Nenne einen Punkt, der auf der \(x_1\)-Achse liegt.
| AFB I - K5 | Quelle Martina Wagner |
5 Spiegelung von Punkten an Koordinatenebenen (6 min) 𝕃
Welche Koordinaten haben die Bildpunkte von \(A(2|4|2)\), \(B(-4|1|-1)\) und \(C(5|-8|0)\) bei Spiegelung an der a) \(x_1x_2-\)Ebene, b) \(x_1x_3-\)Ebene und an der c) \(x_2x_3-\)Ebene?
| AFB I - K5 | Quelle Martin Stern |
6 Museum (k.A.) 𝕃
Ein Architekt plant ein modernes Museum.
Im Modell hat das Museum eine rechteckige Grundfläche mit den Eckpunkten \(A_1(0|0|0)\), \(B_1(10|0|0)\), \(C_1(10|5|0)\) und \(D_1(0|5|0)\).
Das Dach hat die vier Eckpunkte: \(A_2(0|0|2)\), \(B_2(10|0|2)\), \(C_2(10|6|2)\) und \(D_2(0|5{,}5|2{,}5)\).
Die von der Grundfläche zum Dach verlaufenden Kanten des Modells verbinden Punkte gleichen Buchstabens, z. B. Ist \(A_1\) mit \(A_2\) verbunden. 1 cm im Modell entspricht 10 m.
Zeichne das Modell in ein geeignetes Koordinatensystem.
| AFB I - K5 | Quelle Abi 2020 Vektorgeometrie mit Hilfsmitteln |
7 Kiste (8 min) 𝕃
Eine Kiste mit rechteckiger Grundseite hat ein Fassungsvolumen von \(144cm^3\). Alle Kanten verlaufen parallel zu den Koordinatenachsen.
Die Darstellung zeigt die Kiste nicht maßstabsgetreu. Eine Längeneinheit entspricht der Länge 1 cm.
a) Bestimme die Koordinaten der Punkte B und D.
b) Bestimme die Koordinaten der Punkte E und F.
| AFB II - K2 K4 K5 | Quelle kickoff |
8 Polya-Stöpsel (6 min) 𝕃
Der Poly-Stöpsel ist ein dreidimensionales Objekt, dessen Projektionen in die Koordinatenebenen ein Dreieck, ein Quadrat und ein Kreis sind. Bestimme die Koordinaten der Eckpunkte von Dreieck und Quadrat, sowie den Mittelpunkt und den Radius des Kreises.
| AFB II - k.A. | Quelle Holger Engels |
Vektoren
9 Pyramide (k.A.) 𝕃
Betrachtet wird die Pyramide \(ABCS\). Ihre Grundfläche ist das rechtwinklige Dreieck \(ABC\); die Hypotenuse \(\overline{AB}\) ist 5 cm lang, die Kathete \(\overline{AC}\) 4 cm. Die Kante \(\overline{CS}\) steht senkrecht zur Grundfläche und hat eine Länge von 7 cm.
- Berechne das Volumen der Pyramide.
- Die Pyramide soll in einem Koordinatensystem dargestellt werden, in dem eine Längeneinheit 1 cm entspricht. Gib mögliche Koordinaten der Eckpunkte der Pyramide an!
| AFB II - K2 K6 | Quelle IQB 2020 Lineare Algebra gAN Teil A |
10 Koordinatendarstellung (k.A.) 𝕃
Gib die Koordinatendarstellung des Vektors an.
Zeichne den Gegenvektor daneben.
| AFB I - k.A. | Quelle Martin Stern |
11 Verschiebung (k.A.) 𝕃
Das Dreieck soll durch den Vektor ... verschoben werden. Zeichne das Dreieck zusammen mit seinem Abbild in ein geeignetes Koordinatensystem.
| AFB I - k.A. | Quelle Holger Engels |