Änderungen von Dokument Lösung Pyramide

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Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

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1		-XWiki.holgerengels
	1	+XWiki.akukin

Inhalt

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	1	+{{lehrende}}
1	1	1. Das Volumen einer Pyramide berechnet sich mit {{formula}}V = \frac{1}{3} \cdot G \cdot h{{/formula}}.
2	2	Es gilt {{formula}}\overrightarrow{BC}= \sqrt{5^2-4^2}= 3{{/formula}} (Pythagoras).
3	3	Damit erhält man den den Flächeninhalt der Grundfläche {{formula}}ABC{{/formula}} durch {{formula}}G=\frac{1}{2}\cdot 4 \cdot 3 = 6{{/formula}}.
4	4	Somit ergibt sich {{formula}}V= \frac{1}{3} \cdot 6 \cdot 7 = 14{{/formula}}, das heißt die Pyramide hat ein Volumen von {{formula}}14 \text{cm}^3{{/formula}}.
	6	+
5	5	1. Mögliche Eckpunkte der Pyramide wären {{formula}}A(4|0|0), B(0|3|0), C(0|0|0){{/formula}} und {{formula}}S(0|0|7){{/formula}}.
6	6
7		-Die Eckpunkte sind so zu wählen, dass die Höhe der Pyramide 7cm beträgt. Am einfachsten setzt man dazu die z-Koordinate der Punkte {{formula}}A, B{{/formula}} und {{formula}}C{{/formula}} gleich 0, sodass die Grundfläche der Pyramide in der xy-Ebene liegt und die z-Koordinate der Spitze {{formula}}S{{/formula}} gleich 7. Weiterhin müssen auch die weiteren Eigenschaften erfüllt sind, das heißt, dass {{formula}}\overline{AB}{{/formula}} 5cm lang ist und {{formula}} \overline{AC}{{/formula}} 4cm lang ist.
	9	+Die Eckpunkte sind so zu wählen, dass die Höhe der Pyramide 7cm beträgt. Am einfachsten wählt man dazu als z-Koordinate der Punkte {{formula}}A, B{{/formula}} und {{formula}}C{{/formula}} 0, sodass die Grundfläche der Pyramide in der xy-Ebene liegt und als z-Koordinate der Spitze {{formula}}S{{/formula}} 7.
8	8
	11	+{{/lehrende}}