Änderungen von Dokument Lösung Schwerpunkt im Dreieck

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Seiteneigenschaften

Inhalt

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1		-[[image:Schwerpunktlsg.png||width="320" style="float: left"]]
	1	+[[image:Schwerpunktlsg.png||width="250" style="float: right"]]
2	2	Sei {{formula}}M_a{{/formula}} der Mittelpunkt der Strecke {{formula}} \overline{BC}{{/formula}}, {{formula}}M_b{{/formula}} der Mittelpunkt der Strecke {{formula}} \overline{AC}{{/formula}} und {{formula}}M_c{{/formula}} der Mittelpunkt der Strecke {{formula}} \overline{AB}{{/formula}}.
3	3
	4	+
4	4	Es gilt:
5	5
6	6	{{formula}}
7	7	\begin{align*}
8	8	\overrightarrow{AS}&=k\cdot \overrightarrow{AM_a} \\
9		- &= k\cdot \left(\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2} \overrightarrow{BC}\quad \text{(I)}
	10	+ &= k\cdot \left(\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2} \overrightarrow{BC}\right) \quad \text{(I)}
10	10	\end{align*}
11	11	{{/formula}}
	13	+
12	12	und
13		-(I)
14		-(II)
15	15
	16	+{{formula}}
	17	+\begin{align*}
	18	+\overrightarrow{CS}&=t\cdot \overrightarrow{CM_c} \\
	19	+ &= t\cdot \left(\overrightarrow{CB}+\frac{1}{2} \overrightarrow{BA}\right) \quad \text{(II)}
	20	+\end{align*}
	21	+{{/formula}}
	22	+
	23	+Die Strecke {{formula}}\overrightarrow{AS}{{/formula}} lässt sich als geschlossener Vektorzug wie folgt aufschreiben:
	24	+{{formula}}
	25	+\begin{align*}
	26	+\overrightarrow{AS}&=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CS} \\
	27	+\Leftrightarrow \overrightarrow{CS} &= \overrightarrow{AS}-\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BC} \quad \text{(III)}
	28	+\end{align*}
	29	+{{/formula}}