Änderungen von Dokument Lösung Schwerpunkt im Dreieck

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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -1,4 +1,10 @@
1 -[[image:Schwerpunktlsg.png||width="250" style="float: right"]]
1 +1. Für die Koordinaten des Schwerpunktes gilt:
2 +{{formula}}x_S=\frac{x_A+x_B+x_C}{3}=\frac{0+2+(-1)}{3}=\frac{1}{3}; {{/formula}}
3 +{{formula}}y_S=\frac{y_A+y_B+y_C}{3}=\frac{0+3+5}{3}=\frac{8}{3};{{/formula}}
4 +{{formula}}z_S=\frac{z_A+z_B+z_C}{3}=\frac{0+4+(-2)}{3}=\frac{2}{3}{{/formula}}
5 +Somit: {{formula}}S\left(\frac{1}{3}|\frac{8}{3}|\frac{2}{3}\right){{/formula}}
6 +
7 +2. [[image:Schwerpunktlsg.png||width="250" style="float: right"]]
2 2  Sei {{formula}}M_a{{/formula}} der Mittelpunkt der Strecke {{formula}} \overline{BC}{{/formula}}, {{formula}}M_b{{/formula}} der Mittelpunkt der Strecke {{formula}} \overline{AC}{{/formula}} und {{formula}}M_c{{/formula}} der Mittelpunkt der Strecke {{formula}} \overline{AB}{{/formula}}.
3 3  
4 4  
... ... @@ -45,11 +45,15 @@
45 45  
46 46  {{formula}}
47 47  \begin{align*}
48 -\left(-\frac{1}{2}t-k+1\right)&=0 \quad (I) \\
49 -\left(-t-\frac{1}{2}k+1 \right)&=0 \quad (II)
54 +\left(-\frac{1}{2}t-k+1\right)&=0 \quad (i) \\
55 +\left(-t-\frac{1}{2}k+1 \right)&=0 \quad (ii)
50 50  \end{align*}
51 51  {{/formula}}
52 52  
53 -{{formula}}2\cdot \text{(I)}{{/formula}}-{{formula}}\text{(II)}{{/formula}}: {{formula}}-\frac{3}{2}k+1=0 \Leftrightarrow k=\frac{2}{3} {{/formula}}
59 +{{formula}}2\cdot \text{(i)}{{/formula}}-{{formula}}\text{(ii)}{{/formula}}: {{formula}}-\frac{3}{2}k+1=0 \Leftrightarrow k=\frac{2}{3} {{/formula}}
54 54  
55 -Einsetzen von {{formula}}k=\frac{2}{3}{{/formula}} in {{formula}}\text{(I)}{{/formula}} (oder {{formula}}\text{(II)}{{/formula}}) liefert {{formula}}t=\frac{2}{3}{{/formula}}
61 +Einsetzen von {{formula}}k=\frac{2}{3}{{/formula}} in {{formula}}\text{(i)}{{/formula}} (oder {{formula}}\text{(ii)}{{/formula}}) liefert {{formula}}t=\frac{2}{3}{{/formula}}.
62 +
63 +Somit ist gezeigt, dass der Schwerpunkt {{formula}}S{{/formula}} die Seitenhalbierenden im Verhältnis 2:1 teilt.
64 +
65 +//Die Koordinaten des Schwerpunktes erhält man, indem man {{formula}}k=\frac{2}{3}{{/formula}} in Gleichung {{formula}}\text{(I)}}{{/formula}} einsetzt. //