Änderungen von Dokument Lösung Schwerpunkt im Dreieck
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... ... @@ -1,8 +1,4 @@ 1 -1. Für die Koordinaten des Schwerpunktes gilt: 2 -{{formula}}x_S=\frac{x_A+x_B+x_C}{3}=\frac{0+2+(-1)}{3}=\frac{1}{3}, y_S=\frac{y_A+y_B+y_C}{3}=\frac{0+3+5}{3}=\frac{8}{3}, z_S=\frac{z_A+z_B+z_C}{3}=\frac{0+4+(-2)}{3}=\frac{2}{3}{{/formula}} 3 -{{formula}}S\left(\frac{1}{3}|\frac{8}{3}|\frac{2}{3}\right){{/formula}} 4 - 5 -2. [[image:Schwerpunktlsg.png||width="250" style="float: right"]] 1 +[[image:Schwerpunktlsg.png||width="250" style="float: right"]] 6 6 Sei {{formula}}M_a{{/formula}} der Mittelpunkt der Strecke {{formula}} \overline{BC}{{/formula}}, {{formula}}M_b{{/formula}} der Mittelpunkt der Strecke {{formula}} \overline{AC}{{/formula}} und {{formula}}M_c{{/formula}} der Mittelpunkt der Strecke {{formula}} \overline{AB}{{/formula}}. 7 7 8 8 ... ... @@ -49,15 +49,11 @@ 49 49 50 50 {{formula}} 51 51 \begin{align*} 52 -\left(-\frac{1}{2}t-k+1\right)&=0 \quad ( i) \\53 -\left(-t-\frac{1}{2}k+1 \right)&=0 \quad ( ii)48 +\left(-\frac{1}{2}t-k+1\right)&=0 \quad (I) \\ 49 +\left(-t-\frac{1}{2}k+1 \right)&=0 \quad (II) 54 54 \end{align*} 55 55 {{/formula}} 56 56 57 -{{formula}}2\cdot \text{( i)}{{/formula}}-{{formula}}\text{(ii)}{{/formula}}: {{formula}}-\frac{3}{2}k+1=0 \Leftrightarrow k=\frac{2}{3} {{/formula}}53 +{{formula}}2\cdot \text{(I)}{{/formula}}-{{formula}}\text{(II)}{{/formula}}: {{formula}}-\frac{3}{2}k+1=0 \Leftrightarrow k=\frac{2}{3} {{/formula}} 58 58 59 -Einsetzen von {{formula}}k=\frac{2}{3}{{/formula}} in {{formula}}\text{(i)}{{/formula}} (oder {{formula}}\text{(ii)}{{/formula}}) liefert {{formula}}t=\frac{2}{3}{{/formula}} 60 - 61 -Somit ist gezeigt, dass der Schwerpunkt {{formula}}S{{/formula}} die Seitenhalbierenden im Verhältnis 2:1 teilt. 62 - 63 -//Die Koordinaten des Schwerpunktes erhält man, indem man {{formula}}k=\frac{2}{3}{{/formula}} in Gleichung {{formula}}\text{(I)}}{{/formula}} einsetzt. // 55 +Einsetzen von {{formula}}k=\frac{2}{3}{{/formula}} in {{formula}}\text{(I)}{{/formula}} (oder {{formula}}\text{(II)}{{/formula}}) liefert {{formula}}t=\frac{2}{3}{{/formula}}