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Änderungen von Dokument Lösung Schwerpunkt im Dreieck

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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -1,10 +1,4 @@
1 -1. Für die Koordinaten des Schwerpunktes gilt:
2 -{{formula}}x_S=\frac{x_A+x_B+x_C}{3}=\frac{0+2+(-1)}{3}=\frac{1}{3}; {{/formula}}
3 -{{formula}}y_S=\frac{y_A+y_B+y_C}{3}=\frac{0+3+5}{3}=\frac{8}{3};{{/formula}}
4 -{{formula}}z_S=\frac{z_A+z_B+z_C}{3}=\frac{0+4+(-2)}{3}=\frac{2}{3}{{/formula}}
5 -Somit: {{formula}}S\left(\frac{1}{3}|\frac{8}{3}|\frac{2}{3}\right){{/formula}}
6 -
7 -2. [[image:Schwerpunktlsg.png||width="250" style="float: right"]]
1 +[[image:Schwerpunktlsg.png||width="250" style="float: right"]]
8 8  Sei {{formula}}M_a{{/formula}} der Mittelpunkt der Strecke {{formula}} \overline{BC}{{/formula}}, {{formula}}M_b{{/formula}} der Mittelpunkt der Strecke {{formula}} \overline{AC}{{/formula}} und {{formula}}M_c{{/formula}} der Mittelpunkt der Strecke {{formula}} \overline{AB}{{/formula}}.
9 9  
10 10  
... ... @@ -51,15 +51,11 @@
51 51  
52 52  {{formula}}
53 53  \begin{align*}
54 -\left(-\frac{1}{2}t-k+1\right)&=0 \quad (i) \\
55 -\left(-t-\frac{1}{2}k+1 \right)&=0 \quad (ii)
48 +\left(-\frac{1}{2}t-k+1\right)&=0 \quad (I) \\
49 +\left(-t-\frac{1}{2}k+1 \right)&=0 \quad (II)
56 56  \end{align*}
57 57  {{/formula}}
58 58  
59 -{{formula}}2\cdot \text{(i)}{{/formula}}-{{formula}}\text{(ii)}{{/formula}}: {{formula}}-\frac{3}{2}k+1=0 \Leftrightarrow k=\frac{2}{3} {{/formula}}
53 +{{formula}}2\cdot \text{(I)}{{/formula}}-{{formula}}\text{(II)}{{/formula}}: {{formula}}-\frac{3}{2}k+1=0 \Leftrightarrow k=\frac{2}{3} {{/formula}}
60 60  
61 -Einsetzen von {{formula}}k=\frac{2}{3}{{/formula}} in {{formula}}\text{(i)}{{/formula}} (oder {{formula}}\text{(ii)}{{/formula}}) liefert {{formula}}t=\frac{2}{3}{{/formula}}.
62 -
63 -Somit ist gezeigt, dass der Schwerpunkt {{formula}}S{{/formula}} die Seitenhalbierenden im Verhältnis 2:1 teilt.
64 -
65 -//Die Koordinaten des Schwerpunktes erhält man, indem man {{formula}}k=\frac{2}{3}{{/formula}} in Gleichung {{formula}}\text{(I)}}{{/formula}} einsetzt. //
55 +Einsetzen von {{formula}}k=\frac{2}{3}{{/formula}} in {{formula}}\text{(I)}{{/formula}} (oder {{formula}}\text{(II)}{{/formula}}) liefert {{formula}}t=\frac{2}{3}{{/formula}}