Wiki-Quellcode von Lösung Schwerpunkt im Dreieck
Verstecke letzte Bearbeiter
| author | version | line-number | content |
|---|---|---|---|
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4.1 | 1 | [[image:Schwerpunktlsg.png||width="250" style="float: right"]] |
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3.1 | 2 | Sei {{formula}}M_a{{/formula}} der Mittelpunkt der Strecke {{formula}} \overline{BC}{{/formula}}, {{formula}}M_b{{/formula}} der Mittelpunkt der Strecke {{formula}} \overline{AC}{{/formula}} und {{formula}}M_c{{/formula}} der Mittelpunkt der Strecke {{formula}} \overline{AB}{{/formula}}. |
| 3 | |||
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4.1 | 4 | |
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3.1 | 5 | Es gilt: |
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| 7 | {{formula}} | ||
| 8 | \begin{align*} | ||
| 9 | \overrightarrow{AS}&=k\cdot \overrightarrow{AM_a} \\ | ||
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4.1 | 10 | &= k\cdot \left(\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2} \overrightarrow{BC}\right) \quad \text{(I)} |
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3.1 | 11 | \end{align*} |
| 12 | {{/formula}} | ||
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4.1 | 13 | |
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3.1 | 14 | und |
| 15 | |||
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4.1 | 16 | {{formula}} |
| 17 | \begin{align*} | ||
| 18 | \overrightarrow{CS}&=t\cdot \overrightarrow{CM_c} \\ | ||
| 19 | &= t\cdot \left(\overrightarrow{CB}+\frac{1}{2} \overrightarrow{BA}\right) \quad \text{(II)} | ||
| 20 | \end{align*} | ||
| 21 | {{/formula}} | ||
| 22 | |||
| 23 | Die Strecke {{formula}}\overrightarrow{AS}{{/formula}} lässt sich als geschlossener Vektorzug wie folgt aufschreiben: | ||
| 24 | {{formula}} | ||
| 25 | \begin{align*} | ||
| 26 | \overrightarrow{AS}&=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CS} \\ | ||
| 27 | \Leftrightarrow \overrightarrow{CS} &= \overrightarrow{AS}-\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BC} \quad \text{(III)} | ||
| 28 | \end{align*} | ||
| 29 | {{/formula}} |