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Version 4.1 von akukin am 2024/05/19 19:41
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1 [[image:Schwerpunktlsg.png||width="250" style="float: right"]]
2 Sei {{formula}}M_a{{/formula}} der Mittelpunkt der Strecke {{formula}} \overline{BC}{{/formula}}, {{formula}}M_b{{/formula}} der Mittelpunkt der Strecke {{formula}} \overline{AC}{{/formula}} und {{formula}}M_c{{/formula}} der Mittelpunkt der Strecke {{formula}} \overline{AB}{{/formula}}.
3
4
5 Es gilt:
6
7 {{formula}}
8 \begin{align*}
9 \overrightarrow{AS}&=k\cdot \overrightarrow{AM_a} \\
10 &= k\cdot \left(\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2} \overrightarrow{BC}\right) \quad \text{(I)}
11 \end{align*}
12 {{/formula}}
13
14 und
15
16 {{formula}}
17 \begin{align*}
18 \overrightarrow{CS}&=t\cdot \overrightarrow{CM_c} \\
19 &= t\cdot \left(\overrightarrow{CB}+\frac{1}{2} \overrightarrow{BA}\right) \quad \text{(II)}
20 \end{align*}
21 {{/formula}}
22
23 Die Strecke {{formula}}\overrightarrow{AS}{{/formula}} lässt sich als geschlossener Vektorzug wie folgt aufschreiben:
24 {{formula}}
25 \begin{align*}
26 \overrightarrow{AS}&=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CS} \\
27 \Leftrightarrow \overrightarrow{CS} &= \overrightarrow{AS}-\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BC} \quad \text{(III)}
28 \end{align*}
29 {{/formula}}