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Zuletzt geändert von Holger Engels am 2024/11/10 11:29
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am 2023/04/25 15:33
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Titel
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -BPE 7.3 Skalarprodukt, Winkel und Orthogonalität
1 +Skalarprodukt, Winkel und Orthogonalität
Übergeordnete Seite
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -Eingangsklasse.WebHome
1 +Main.WebHome
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.daniel2217
1 +XWiki.holger
Inhalt
... ... @@ -1,45 +1,8 @@
1 -{{seiteninhalt/}}
1 +{{box cssClass="floatinginfobox" title="**Contents**"}}
2 +{{toc start=2 depth=2 /}}
3 +{{/box}}
2 2  
3 3  === Kompetenzen ===
4 -[[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Bedeutung des Skalarprodukts in der Geometrie erläutern
5 -[[Kompetenzen.K5]] Ich kann Winkel zwischen zwei Vektoren bestimmen
6 -[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann geometrische Objekte in Ebene und Raum untersuchen
7 -
8 -{{aufgabe id="Ortogonalität prüfen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Kim Fujan, Daniel Stocker" cc="BY-SA" zeit="3"}}
9 -Berechne jeweils den Winkel zwischen den beiden Vektoren:
10 -
11 -a) {{formula}}\vec a = \left(\begin{array}{c} 7 \\ 5 \\ -3\end{array}\right), \vec b = \left(\begin{array}{c} -1 \\ 2 \\ 4\end{array}\right){{/formula}}
12 -
13 -b) {{formula}}\vec a = \left(\begin{array}{c} 7 \\ 5 \\ -3\end{array}\right), \vec c = \left(\begin{array}{c} 1,5 \\ 2,1 \\ 7\end{array}\right){{/formula}}
14 -
15 -
16 -{{/aufgabe}}
17 -
18 -
19 -
20 -
21 -{{aufgabe id="Skalarprodukt null" afb="II" kompetenzen="K5, K2" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="2"}}
22 -Gegeben ist der Vektor
23 -
24 -{{formula}}\vec a = \left(\begin{array}{c} 3 \\ -2 \\ 1\end{array}\right){{/formula}}
25 -
26 -Gib einen Vektor an, der orthogonal zu diesem ist!
27 -{{/aufgabe}}
28 -
29 -{{aufgabe id="Orthogonalität transitiv" afb="II" kompetenzen="K2, K1, K6" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
30 -Von drei Vekoren im Raum ist folgendes bekannt. Vektor {{formula}}\vec b{{/formula}} steht auf {{formula}}\vec a{{/formula}} senkrecht und {{formula}}\vec c{{/formula}} auf {{formula}}\vec b{{/formula}}. Kann man daraus folgern, dass auch {{formula}}\vec c{{/formula}} auf {{formula}}\vec a{{/formula}} senkrecht stehen muss?
31 -Begründe deine Antwort!
32 -{{/aufgabe}}
33 -
34 -{{aufgabe id="Skalarprodukt negativ" afb="III" kompetenzen="K2, K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="5"}}
35 -Gib zwei Vektoren an, deren Skalarprodukt negativ ist. Prüfe, ob der Winkel zwischen den Vektoren größer 90° ist. Ist das immer so? Begründe!
36 -{{/aufgabe}}
37 -
38 -{{aufgabe id="Punktbestimmung durch Skalarprodukt" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K4, K5, K6" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2021/abitur/pools2021/mathematik/erhoeht/2021_M_erhoeht_A_6.pdf]]" niveau="e" tags="iqb"}}
39 -Gegeben sind die Punkte {{formula}}A(2|-3|1){{/formula}} und {{formula}}B(2|3|1){{/formula}}.
40 -
41 -1. Begründe, dass die Gerade durch {{formula}}A {{/formula}} und {{formula}}B{{/formula}} parallel zur y-Achse verläuft.
42 -1. Der Punkt {{formula}}C{{/formula}} liegt auf der y-Achse. Die Gerade durch {{formula}}A{{/formula}} und {{formula}}C{{/formula}} steht senkrecht zur Gerade durch {{formula}}B{{/formula}} und {{formula}} C{{/formula}}. Bestimme die Koordinaten aller Punkte, die die beschriebenen Eigenschaften des Punkts {{formula}}C{{/formula}} haben.
43 -{{/aufgabe}}
44 -
45 -{{seitenreflexion/}}
6 +[[kompetenzen.K?]] Ich kann die Bedeutung des Skalarprodukts in der Geometrie erläutern
7 +[[kompetenzen.K?]] Ich kann Winkel zwischen zwei Vektoren bestimmen
8 +[[kompetenzen.K?]] Ich kann geometrische Objekte in Ebene und Raum untersuchen