Änderungen von Dokument BPE 7.3 Skalarprodukt, Winkel und Orthogonalität

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -18,15 +18,14 @@
18	18	Bestimme a, sodass der Vektor {{formula}}\vec u = \left(\begin{array}{c} 4 \\ 5 \\ 2\end{array}\right){{/formula}} zu dem Vektor {{formula}}\vec v = \left(\begin{array}{c} \frac{2}{3} \\ a \\ 1\end{array}\right){{/formula}} orthogonal ist.
19	19	{{/aufgabe}}
20	20
21		-
22		-{{aufgabe id="Flächenberechnung Dreieck" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Kim Fujan, Daniel Stocker" cc="BY-SA" zeit="5"}}
23		-Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks, das durch die Punkte A(2|-1|4), B(0|9|-3), C(-2|5|1) festgelegt wird.
24		-{{/aufgabe}}
25		-
26	26	{{aufgabe id="Bierfass" afb="I" kompetenzen="K3, K4, K5" quelle="Kim Fujan, Daniel Stocker" cc="BY-SA" zeit="5"}}
27	27	Du kaufst für eine Party ein 10l Bierfass, die Gewichtskraft F beträgt 98,1N und wirkt senkrecht zum Erdboden nach unten. Um das Fass locker ins Auto zu bekommen, nutzt du eine Rampe. Die Rampe hat eine Länge von 2m, der Kofferraum hat eine Höhe von 0,5m. Wähle die Start- und Endkoordinaten der Rampe sinnvoll und berechne damit die geleistete Arbeit in J(Joule) mit der Formel {{formula}}W = \vec F \cdot \vec s {{/formula}}, wobei {{formula}}\vec s {{/formula}} der Vektor vom Start- zum Endpunkt der Rampe ist.
28	28	{{/aufgabe}}
29	29
	25	+{{aufgabe id="Flächenberechnung Dreieck" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Kim Fujan, Daniel Stocker" cc="BY-SA" zeit="5"}}
	26	+Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks, das durch die Punkte A(2|-1|4), B(0|9|-3), C(-2|5|1) festgelegt wird.
	27	+{{/aufgabe}}
	28	+
30	30	{{aufgabe id="Skalarprodukt null" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="2"}}
31	31	Gegeben ist der Vektor
32	32
...	...	@@ -45,7 +45,7 @@
45	45	{{/aufgabe}}
46	46
47	47	{{aufgabe id="Pfahlbauten" afb="II" kompetenzen="K3, K5, K6" quelle="Kim Fujan, Daniel Stocker" cc="BY-SA" zeit="9"}}
48		- [[image:Pfahlbauten.jpg||style="float:right"]]
	47	+[[image:Pfahlbauten.jpg||style="float:right"]]
49	49	Es soll eine Rekonstruktion eines Hauses der Pfahlbauten am Bodensee gebaut werden. Die vertikalen Pfosten haben eine Gesamthöhe von 7,5m. Das Dach hat die Form eines Dreieckprismas (siehe Nebenstehende Abbildung). Die Dicke der Bauteile des Hauses soll vernachlässigt werden. Die Eckpunkte haben die Koordinaten A(-2| 1|w), B, C(5|-5|w), D, E, F(5|1|3), G, H, I(1,5|1|5), J mit {{formula}}w \in \mathbb{R}{{/formula}}. Die x,,1,, x,,2,,- Ebene bildet die Wasseroberfläche. 1m in der Wirklichkeit entspricht einer Längeneinheit im Koordinatensystem.
50	50	a) Wieviel Meter der Pfosten befinden sich oberhalb des Wassers?
51	51	b) Gebe die Koordinaten der Punkte G, H und J an.
...	...	@@ -53,10 +53,6 @@
53	53	d) Berechne den Neigungswinkel des Daches.
54	54	{{/aufgabe}}
55	55
56		-{{aufgabe id="Skalarprodukt negativ" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="5"}}
57		-Gib zwei Vektoren an, deren Skalarprodukt negativ ist. Prüfe, ob der Winkel zwischen den Vektoren größer 90° ist. Ist das immer so? Begründe!
58		-{{/aufgabe}}
59		-
60	60	{{aufgabe id="Drachen begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K5, K6" quelle="Kim Fujan, Daniel Stocker" cc="BY-SA" zeit="5"}}
61	61	Begründe, dass es sich bei dem gegebenen Viereck um einen Drachen handelt: A(8,5|5|-3,5), B(4|5|-2), C(-3,5|8|2,5), D(5|7|-1).
62	62	{{/aufgabe}}
...	...	@@ -68,6 +68,10 @@
68	68	1. Der Punkt {{formula}}C{{/formula}} liegt auf der y-Achse. Die Gerade durch {{formula}}A{{/formula}} und {{formula}}C{{/formula}} steht senkrecht zur Gerade durch {{formula}}B{{/formula}} und {{formula}} C{{/formula}}. Bestimme die Koordinaten aller Punkte, die die beschriebenen Eigenschaften des Punkts {{formula}}C{{/formula}} haben.
69	69	{{/aufgabe}}
70	70
	66	+{{aufgabe id="Skalarprodukt negativ" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="5"}}
	67	+Gib zwei Vektoren an, deren Skalarprodukt negativ ist. Prüfe, ob der Winkel zwischen den Vektoren größer 90° ist. Ist das immer so? Begründe!
	68	+{{/aufgabe}}
	69	+
71	71	{{lehrende}}Die Bearbeitungszeiten sind sicherlich zu niedrig angesetzt. Von daher ist eine Beurteilung, ob die Aufgabenmenge dem Mengengerüst entspricht, noch nicht möglich.{{/lehrende}}
72	72
73	73	{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="3"/}}