Wiki-Quellcode von BPE 7.3 Skalarprodukt, Winkel und Orthogonalität
Version 38.1 von Daniel Stocker am 2024/02/05 17:15
Verstecke letzte Bearbeiter
| author | version | line-number | content |
|---|---|---|---|
 |
8.1 | 1 | {{seiteninhalt/}} |
 |
1.1 | 2 | |
| |
2.1 | 3 | === Kompetenzen === |
| |
5.1 | 4 | [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Bedeutung des Skalarprodukts in der Geometrie erläutern |
| |
3.1 | 5 | [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Winkel zwischen zwei Vektoren bestimmen |
| |
7.1 | 6 | [[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann geometrische Objekte in Ebene und Raum untersuchen |
| |
9.1 | 7 | |
| |
37.2 | 8 | {{aufgabe id="Winkel berechnen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Kim Fujan, Daniel Stocker" cc="BY-SA" zeit="3"}} |
| |
20.1 | 9 | Berechne jeweils den Winkel zwischen den beiden Vektoren: |
| 10 | |||
| |
31.1 | 11 | a) {{formula}}\vec a = \left(\begin{array}{c} 7 \\ 5 \\ -3\end{array}\right), \vec b = \left(\begin{array}{c} -1 \\ 2 \\ -2\end{array}\right){{/formula}} |
| |
21.1 | 12 | |
| |
22.1 | 13 | b) {{formula}}\vec a = \left(\begin{array}{c} 7 \\ 5 \\ -3\end{array}\right), \vec c = \left(\begin{array}{c} 1,5 \\ 2,1 \\ 7\end{array}\right){{/formula}} |
| |
20.1 | 14 | |
| |
24.1 | 15 | {{/aufgabe}} |
| |
20.1 | 16 | |
| |
36.1 | 17 | {{aufgabe id="Orthogonalen Vektor finden" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Kim Fujan, Daniel Stocker" cc="BY-SA" zeit="3"}} |
| |
37.1 | 18 | Bestimme a, sodass der Vektor {{formula}}\vec u = \left(\begin{array}{c} 4 \\ 5 \\ 2\end{array}\right){{/formula}} zu dem Vektor {{formula}}\vec v = \left(\begin{array}{c} \frac{2}{3} \\ a \\ 1\end{array}\right){{/formula}} orthogonal ist. |
| |
35.1 | 19 | {{/aufgabe}} |
| 20 | |||
| 21 | |||
| |
32.1 | 22 | {{aufgabe id="Flächenberechnung Dreieck" afb="I" kompetenzen="K6" quelle="Kim Fujan, Daniel Stocker" cc="BY-SA" zeit="5"}} |
| |
28.1 | 23 | Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks, das durch die Punkte A(2|-1|4), B(0|9|-3), C(-2|5|1) festgelegt wird. |
| |
20.1 | 24 | {{/aufgabe}} |
| 25 | |||
| 26 | |||
| |
17.1 | 27 | {{aufgabe id="Skalarprodukt null" afb="II" kompetenzen="K5, K2" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="2"}} |
| |
9.1 | 28 | Gegeben ist der Vektor |
| 29 | |||
| |
10.1 | 30 | {{formula}}\vec a = \left(\begin{array}{c} 3 \\ -2 \\ 1\end{array}\right){{/formula}} |
| |
9.1 | 31 | |
| |
16.1 | 32 | Gib einen Vektor an, der orthogonal zu diesem ist! |
| |
9.1 | 33 | {{/aufgabe}} |
| 34 | |||
| |
19.1 | 35 | {{aufgabe id="Orthogonalität transitiv" afb="II" kompetenzen="K2, K1, K6" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}} |
| |
12.1 | 36 | Von drei Vekoren im Raum ist folgendes bekannt. Vektor {{formula}}\vec b{{/formula}} steht auf {{formula}}\vec a{{/formula}} senkrecht und {{formula}}\vec c{{/formula}} auf {{formula}}\vec b{{/formula}}. Kann man daraus folgern, dass auch {{formula}}\vec c{{/formula}} auf {{formula}}\vec a{{/formula}} senkrecht stehen muss? |
| |
11.1 | 37 | Begründe deine Antwort! |
| 38 | {{/aufgabe}} | ||
| 39 | |||
| |
16.1 | 40 | {{aufgabe id="Skalarprodukt negativ" afb="III" kompetenzen="K2, K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="5"}} |
| |
9.1 | 41 | Gib zwei Vektoren an, deren Skalarprodukt negativ ist. Prüfe, ob der Winkel zwischen den Vektoren größer 90° ist. Ist das immer so? Begründe! |
| 42 | {{/aufgabe}} | ||
| |
10.1 | 43 | |
| |
29.1 | 44 | {{aufgabe id="Drachen begründen" afb="III" kompetenzen="K5, K6" quelle="Kim Fujan, Daniel Stocker" cc="BY-SA" zeit="5"}} |
| |
32.2 | 45 | Begründe, dass es sich bei dem gegebenen Viereck um einen Drachen handelt: A(8,5|5|-3,5), B(4|5|-2), C(-3,5|8|2,5), D(5|7|-1). |
| |
29.1 | 46 | {{/aufgabe}} |
| 47 | |||
| |
33.1 | 48 | {{aufgabe id="Quadrat begründen" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5, K6" quelle="Kim Fujan, Daniel Stocker" cc="BY-SA" zeit="4"}} |
| |
34.1 | 49 | Begründe, dass es sich bei dem gegebenen Viereck um ein Quadrat handelt: A(5|-1|3), B(1|1|-1), C(-1|5|3), D(3|3|7). |
| |
33.1 | 50 | {{/aufgabe}} |
| |
29.1 | 51 | |
| |
33.1 | 52 | |
| |
18.1 | 53 | {{aufgabe id="Punktbestimmung durch Skalarprodukt" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K4, K5, K6" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2021/abitur/pools2021/mathematik/erhoeht/2021_M_erhoeht_A_6.pdf]]" niveau="e" tags="iqb"}} |
| |
13.1 | 54 | Gegeben sind die Punkte {{formula}}A(2|-3|1){{/formula}} und {{formula}}B(2|3|1){{/formula}}. |
| 55 | |||
| |
14.2 | 56 | 1. Begründe, dass die Gerade durch {{formula}}A {{/formula}} und {{formula}}B{{/formula}} parallel zur y-Achse verläuft. |
| 57 | 1. Der Punkt {{formula}}C{{/formula}} liegt auf der y-Achse. Die Gerade durch {{formula}}A{{/formula}} und {{formula}}C{{/formula}} steht senkrecht zur Gerade durch {{formula}}B{{/formula}} und {{formula}} C{{/formula}}. Bestimme die Koordinaten aller Punkte, die die beschriebenen Eigenschaften des Punkts {{formula}}C{{/formula}} haben. | ||
| |
13.1 | 58 | {{/aufgabe}} |
| |
14.1 | 59 | |
| |
10.1 | 60 | {{seitenreflexion/}} |