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Version 38.1 von Daniel Stocker am 2024/02/05 17:15
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1 {{seiteninhalt/}}
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3 === Kompetenzen ===
4 [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Bedeutung des Skalarprodukts in der Geometrie erläutern
5 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Winkel zwischen zwei Vektoren bestimmen
6 [[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann geometrische Objekte in Ebene und Raum untersuchen
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8 {{aufgabe id="Winkel berechnen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Kim Fujan, Daniel Stocker" cc="BY-SA" zeit="3"}}
9 Berechne jeweils den Winkel zwischen den beiden Vektoren:
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11 a) {{formula}}\vec a = \left(\begin{array}{c} 7 \\ 5 \\ -3\end{array}\right), \vec b = \left(\begin{array}{c} -1 \\ 2 \\ -2\end{array}\right){{/formula}}
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13 b) {{formula}}\vec a = \left(\begin{array}{c} 7 \\ 5 \\ -3\end{array}\right), \vec c = \left(\begin{array}{c} 1,5 \\ 2,1 \\ 7\end{array}\right){{/formula}}
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15 {{/aufgabe}}
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17 {{aufgabe id="Orthogonalen Vektor finden" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Kim Fujan, Daniel Stocker" cc="BY-SA" zeit="3"}}
18 Bestimme a, sodass der Vektor {{formula}}\vec u = \left(\begin{array}{c} 4 \\ 5 \\ 2\end{array}\right){{/formula}} zu dem Vektor {{formula}}\vec v = \left(\begin{array}{c} \frac{2}{3} \\ a \\ 1\end{array}\right){{/formula}} orthogonal ist.
19 {{/aufgabe}}
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22 {{aufgabe id="Flächenberechnung Dreieck" afb="I" kompetenzen="K6" quelle="Kim Fujan, Daniel Stocker" cc="BY-SA" zeit="5"}}
23 Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks, das durch die Punkte A(2|-1|4), B(0|9|-3), C(-2|5|1) festgelegt wird.
24 {{/aufgabe}}
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27 {{aufgabe id="Skalarprodukt null" afb="II" kompetenzen="K5, K2" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="2"}}
28 Gegeben ist der Vektor
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30 {{formula}}\vec a = \left(\begin{array}{c} 3 \\ -2 \\ 1\end{array}\right){{/formula}}
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32 Gib einen Vektor an, der orthogonal zu diesem ist!
33 {{/aufgabe}}
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35 {{aufgabe id="Orthogonalität transitiv" afb="II" kompetenzen="K2, K1, K6" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
36 Von drei Vekoren im Raum ist folgendes bekannt. Vektor {{formula}}\vec b{{/formula}} steht auf {{formula}}\vec a{{/formula}} senkrecht und {{formula}}\vec c{{/formula}} auf {{formula}}\vec b{{/formula}}. Kann man daraus folgern, dass auch {{formula}}\vec c{{/formula}} auf {{formula}}\vec a{{/formula}} senkrecht stehen muss?
37 Begründe deine Antwort!
38 {{/aufgabe}}
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40 {{aufgabe id="Skalarprodukt negativ" afb="III" kompetenzen="K2, K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="5"}}
41 Gib zwei Vektoren an, deren Skalarprodukt negativ ist. Prüfe, ob der Winkel zwischen den Vektoren größer 90° ist. Ist das immer so? Begründe!
42 {{/aufgabe}}
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44 {{aufgabe id="Drachen begründen" afb="III" kompetenzen="K5, K6" quelle="Kim Fujan, Daniel Stocker" cc="BY-SA" zeit="5"}}
45 Begründe, dass es sich bei dem gegebenen Viereck um einen Drachen handelt: A(8,5|5|-3,5), B(4|5|-2), C(-3,5|8|2,5), D(5|7|-1).
46 {{/aufgabe}}
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48 {{aufgabe id="Quadrat begründen" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5, K6" quelle="Kim Fujan, Daniel Stocker" cc="BY-SA" zeit="4"}}
49 Begründe, dass es sich bei dem gegebenen Viereck um ein Quadrat handelt: A(5|-1|3), B(1|1|-1), C(-1|5|3), D(3|3|7).
50 {{/aufgabe}}
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53 {{aufgabe id="Punktbestimmung durch Skalarprodukt" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K4, K5, K6" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2021/abitur/pools2021/mathematik/erhoeht/2021_M_erhoeht_A_6.pdf]]" niveau="e" tags="iqb"}}
54 Gegeben sind die Punkte {{formula}}A(2|-3|1){{/formula}} und {{formula}}B(2|3|1){{/formula}}.
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56 1. Begründe, dass die Gerade durch {{formula}}A {{/formula}} und {{formula}}B{{/formula}} parallel zur y-Achse verläuft.
57 1. Der Punkt {{formula}}C{{/formula}} liegt auf der y-Achse. Die Gerade durch {{formula}}A{{/formula}} und {{formula}}C{{/formula}} steht senkrecht zur Gerade durch {{formula}}B{{/formula}} und {{formula}} C{{/formula}}. Bestimme die Koordinaten aller Punkte, die die beschriebenen Eigenschaften des Punkts {{formula}}C{{/formula}} haben.
58 {{/aufgabe}}
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60 {{seitenreflexion/}}