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Zuletzt geändert von akukin am 2024/07/29 19:53
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1 Ansatz: {{formula}}f(x)=a\cdot \cos(b\cdot x)+d{{/formula}}
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3 Die Wendpunkte einer nicht verschobenen Kosinusfunktion sind die Schnittpunkte mit der x-Achse. Allgemein besitzen die Wendepunkte also die Koordinaten {{formula}}\left(x|d\right){{/formula}} mit der Verschiebung {{formula}}d{{/formula}}. In diesem Fall beträgt die Verschiebung in positiver y-Richtung also {{formula}}\frac{p}{2}{{/formula}}.
4 Die Amplitude {{formula}}a{{/formula}} entspricht der Differenz der y-Werte des Hoch- und Wendepunktes: {{formula}}a=\frac{p}{2}-p=-\frac{p}{2}{{/formula}}.
5 Für den Streckfaktor in x-Richtung {{formula}}b{{/formula}} gilt die Formel {{formula}}b=\frac{2\pi}{p}{{/formula}}
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8 Insgesamt ergibt sich der Funktionsterm {{formula}} f(x)= -\frac{p}{2}\cdot\cos\left(\frac{2\pi}{p}\cdot x \right)+\frac{p}{2} {{/formula}}.