Änderungen von Dokument BPE 12.3 Ableitungsregeln für Verknüpfungen und Verkettungen

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4	4	{{aufgabe id="Produktregel herleiten" afb="II" kompetenzen="K1,K5,K6" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="10"}}
5	5	Gegeben sind zwei lineare Funktionen {{formula}}f_i{{/formula}} mit {{formula}}f_i(x)=m_i x+b_i{{/formula}} ({{formula}}i=1,2{{/formula}}).
6	6	(% class="abc" %)
7		-1. Nenne die Hauptform der Produktfunktion {{formula}}f=f_1\cdot f_2{{/formula}}.
8		-1. Ermittle rechnerisch die Ableitung //f'// von //f//.
9		-1. Zeige, dass gilt: {{formula}}f'=f_1'\cdot f_2+f_1\cdot f_2'{{/formula}}.
	7	+1. Ermittlere rechnerisch die Hauptform der Produktfunktion {{formula}}f=f_1\cdot f_2{{/formula}} und der ersten Ableitung //f'// von //f//.
	8	+1. Zeige, dass sich /f'// folgendermaßen schreiben lässt: {{formula}}f'=f_1'\cdot f_2+f_1\cdot f_2'{{/formula}}.
10	10	1. Recherchieren Sie die Produktregel für Ableitungen; vgl. Merkhilfe Seite 5.
11		-1. Begründen Sie, dass durch die Teilaufgaben (a), (b) und (c) die Produktregel für differenzierbare Funktionen im Wesentlichen gezeigt ist, insofern differenzierbare Funktionen lokal linear approximierbar sind.
	10	+1. Begründen Sie, dass durch die Teilaufgaben (a), (b) und (c) die Produktregel für differenzierbare Funktionen im Wesentlichen gezeigt ist, insofern differenzierbare Funktionen //lokal// "linear approximierbar" sind.\\
	11	+Vgl. BPE 12.5 für die lokale lineare Approximation.
12	12	{{/aufgabe}}
13	13