Änderungen von Dokument BPE 12.3 Ableitungsregeln für Verknüpfungen und Verkettungen

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Inhalt

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31	31	1. (((Untersuche die Abbildung {{formula}}q\mapsto f_q'(0){{/formula}} mit dem WTR.
32	32	1. //Ansatz//. Wähle für //q// Potenzen von //e// und approximiere den Differenzialquotienten durch Differenzenquotienten mit kleinen Nennern.
33	33	1. //Anmerkung//. Es gilt folgende Gleichung {{formula}}f_q'(0)=\ln(q){{/formula}}. Das liefert einen alternativen Zugang zur natürlichen Logarithmusfunktion (als Alternative zu ihrer Erscheinungsweise als Umkehrfunktion der natürlichen Exponentialfunktion).
34		-1. //Anmerkung//. Es gilt die Äquivalenz folgender Gleichungen {{formula}}\lim_{h\to 0} \frac{q^h-1}{h}=1 \Leftrightarrow q=e{{/formula}}. Das zeichnet die natürliche Exponentialfunktion (zur Basis //e//) unter allen Exponentialfunktionen aus: {{formula}}f_e'(x)=f_e(x){{/formula}} bzw. kurz {{formula}}f_e'=f_e{{/formula}}.
35		-1. //Anmerkung//. Es gilt {{formula}}f_q'(x)=\ln(q)\cdot f_q(x){{/formula}}.
	34	+1. //Anmerkung//. Es gilt die Äquivalenz folgender Gleichungen {{formula}}\lim_{h\to 0} \frac{q^h-1}{h}=1 \Leftrightarrow q=e{{/formula}}. Das zeichnet die natürliche Exponentialfunktion (zur Basis //e//) unter allen Exponentialfunktionen aus.
	35	+
36	36	)))
37	37	{{/aufgabe}}
38	38