Änderungen von Dokument BPE 12.3 Ableitungsregeln für Verknüpfungen und Verkettungen

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Seiteneigenschaften

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4	4	{{aufgabe id="Produktregel entdecken und begründen" afb="II" kompetenzen="K1,K5,K6" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="10"}}
5	5	Gegeben sind zwei lineare Funktionen {{formula}}f_i{{/formula}} mit {{formula}}f_i(x)=m_i x+b_i{{/formula}} für {{formula}}i=1,2{{/formula}}.
6	6	(% class="abc" %)
7		-1. Ermittlere rechnerisch die Hauptform der Produktfunktion {{formula}}f=f_1\cdot f_2{{/formula}} und der ersten Ableitung //f'// von //f//.
	7	+1. Ermittle rechnerisch (nach Definition der Verknüpfung) die Hauptform der Produktfunktion {{formula}}f=f_1\cdot f_2{{/formula}} und daraus (nach Definition des Differenzialquotienten) die Hauptform der ersten Ableitung //f'// von //f//.
8	8	1. Zeige, dass sich //f'// folgendermaßen schreiben lässt: {{formula}}f'=f_1'\cdot f_2+f_1\cdot f_2'{{/formula}}.
9		-1. Recherchiere die Produktregel für Ableitungen; vgl. Merkhilfe Seite 5.
10		-1. Begründe bzw. plausibilisiere, dass durch die Teilaufgaben (a) und (b) die Produktregel für differenzierbare Funktionen im Wesentlichen gezeigt ist. -- Verwenden dafür, dass differenzierbare Funktionen //lokal// "linear approximierbar" sind; vgl. dazu BPE 12.5 und 12.1.
	9	+1. Recherchiere die Produktregel für Ableitungen (vgl. Merkhilfe, S. 5).
	10	+1. Begründe bzw. plausibilisiere, dass durch die Teilaufgaben (a) und (b) die Produktregel für differenzierbare Funktionen im Wesentlichen gezeigt ist.
	11	+//Anmerkung//. Verwende dafür, dass differenzierbare Funktionen //lokal// "linear approximierbar" sind (vgl. dazu BPE 12.5 und 12.1).
11	11	{{/aufgabe}}
12	12